3.3直线的交点坐标与距离公式

(共17张PPT)
3.3.1 两条直线的焦点坐标
求直线的交点坐标,即解二元一次方程组:
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
①当方程组有唯一解时, 直线l1与l2相交，此解就是
交点的坐标
②当方程组无解时, 直线l1与l2无交点，互相平行
③当方程组有无数组解时, 直线l1与l2重合
例1 求下列两条直线的交点坐标：
l1：3x+4y－2=0，l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
x=－2
y=2
得
练习 已知直线l1：x－2y+2=0与直线l2：2x－y－2=0交于点P，直线l经过原点与点P，求直线l的方程。
y= x
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0
（1）当满足什么条件时，l1//l2
（2）当满足什么条件时，l1与l2 相交
练习 已知两条直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
①相交 ②平行 ③垂直
解：
①m≠3且m≠-1
② m=-1
③ m=1/2
3.3.2 两点间的距离
x
o
y
试求：两点间的距离
已知：　　　 和 ，
当y1=y2时，
当x1=x2时，
例3
例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
分析：证明简单几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示
有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
3.3.3 点到直线的距离
1.求直线的交点坐标,即解二元一次方程组:
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
2. P1(x1，y1)， P2(x2，y2)两点间的距离:
(1)点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中， 若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？
(2)若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？
(3)已知点P0(x0，y0)，直线l:Ax+By+C=0，如何求点P0到直线l的距离？
x
O
P0
Q
l
y
S
R
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P0(x0,y0),
过点P0作P0Q⊥l于Q,
过P0分别作x轴、y轴的平行线,
交l于R (x1，y0), S (x0，y2),
因为点R ， S 在直线l上，
所以Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0
即R(— , y0) ， S(x0，— )
By0+C
A
Ax0+C
B
∴|P0R|=|x1-x0|
|P0S|=|y2-y0|
x
O
P0
Q
l
y
S
R
(- , y0)
By0+C
A
(x0，- )
Ax0+C
B
|RS|= √| P0R|2+| P0S|2
= |Ax0+By0+C|
√A2+B2
A · B
P0Q是Rt⊿P0 RS斜边上的高，
由三角形面积公式可知
|P0Q|·|RS|=|P0R|· |P0S|
即|P0Q|=
|Ax0+By0+C|
√A2+B2
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d=
|Ax0+By0+C|
√A2+B2
例5 求点P(-1, 2)到直线l:3x=2的距离.
例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
O
y
x
l:3x=2
P(-1,2)
3.3.4 两条平行直线间的距离
(1)一般式中，如何判断两条直线平行？
(2)若l1//l2 ，直线l1上任意一点到直线l2的距离有什么关系？
A
B
C
D
求直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的距离
的步骤：
第一步：在直线l1:A1x+B1y+C1=0上任取一点P；
（为了计算简便最好取坐标轴上的点）
第二步：用点到直线距离公式求出点P到直线
l2:A2x+B2y+C2=0的距离，即为所求。
例7 已知直线l1： 2x-7y-8=0，l2： 6x-21y-1=0,
l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2间的距离.