(共5张PPT)
4.2.2 圆与圆的位置关系
(1)点与圆、直线与圆的位置关系有
哪几种？如何判定这些位置关系？
(3)圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判
断圆与圆的位置关系
(2)两点间距离公式
d
d
d
d
d
圆与圆的位置关系及判断方法
①内含：
②内切：
d<|R-r|
d
若d表示两圆心间距离，
R、r分别表示两圆半径
d
d=|R-r|
③相交：
d
|R-r|④外切：
d
d=|R+r|
⑤外离：
d
d>|R+r|
(4)如果两圆相交,交于几点
(5)不同的两点能确定什么图形
(6)若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ，
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，
如何求两圆交点所在直线方程？
若两圆相交，求两圆公共弦所在直线方程的方法：
将两个圆的一般方程相减
例3 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交，求出两圆公共弦所在直线的方程及交点坐标.
可用代数或几何方法(共5张PPT)
4.1.1 圆的标准方程
(1)在平面直角坐标系中，两点确定
一条直线，一点和倾斜角也确定一条
直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
圆心和半径
(2)直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程呢
建立平面直角坐标系
(3)若圆心坐标用A(a,b)表示,圆上有任意一点M(x,y),圆的半径为r，如何列出等式？
|MA|=r
1.圆的标准方程：
A
M
r
x
o
y
设圆心坐标为A(a,b)，圆上任意一点M(x,y)，则|MA|=r，即：
√(x-a)2+(y-b)2=r
(x-a)2+(y-b)2=r2
特别地，当圆心为坐标原点时，圆的方程为：
x2+y2=r2
2.点与圆的位置关系：
设平面内任意一点坐标为A(x0,y0)，则圆C的圆心坐标为O(a,b)，圆半径为r，则：
A
O
A
O
A
O
|OA||OA|>r
|OA|=r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M在圆C外
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点M在圆C上
(x0-a)2+(y0-b)2点M在圆C内
例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ ，-1）是否在这个圆上？
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.
三角形的外心是三边中垂线的交点
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.(共6张PPT)
4.2.1 直线与圆的位置关系
(1) 点到直线距离公式：
(2)圆的标准方程：
x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
(3)圆的一般方程：
d=
|Ax0+By0+C|
√A2+B2
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心坐标 ： ，半径：
(- ,
D
2
E
2
- )
1
2
√ D2+ E2 -4F
(4)一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁
分布在以小岛的中心为圆心， 半径为30km的圆形区域. 已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港， 那么它是否会有触礁危险？
轮船B
港口A
暗礁
以小岛中心为原点，东西向为x轴，建立坐标系，则暗礁区域对应的圆方程为：
x
y
x2+y2=302
直线AB对应的方程为：
4x+7y-280=0
A(0,40)
B(70,0)
直线与圆的位置关系及判断方法
①相交：
②相切：
③相离：
d
r
d有两个公共点
直线与圆联立方程组有两个不等实根，即
d
r
d=r
有一个公共点
直线与圆联立方程组有一个实根，即
d
r
d>r
无公共点
直线与圆联立方程组无实根，即
例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆
x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；
如果相交，求它们交点的坐标．
例2 已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
可用代数或几何方法
x
y
o
M
B
A
C
过任意点P(x0,y0)，
如何求圆的割线或切线方程？
过任意点P(x0,y0)求圆的割（切）线方程的步骤
①设直线方程为：y-y0=k(x-x0)
(k不存在时要单独考虑)
②利用圆心到直线的距离列式：
求出k值.
d=
|Ax0+By0+C|
√A2+B2
③将k值代入直线方程，并化简.(共6张PPT)
4.1.2 圆的一般方程
(1) 圆的标准方程是什么
(2)方程x2-2ax+a2+ y2-2by+b2=r2的一般形式是什么？
x2+ y2+Dx+Ey+F=0
(3)方程x2+ y2-2x+4y+1=0与x2+ y2-2x-4y+6=0表示的图形都是圆吗？为什么？
x2+ y2-2x+4y+1=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
(x-1)2+ (y+2)2=4
表示以(1,-2)为圆心， 2为半径的圆
x2+ y2-2x-4y+6=0
(x-1)2+ (y-2)2=-1
不是圆
(4)方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0能化成圆的标准方程的形式吗？
(5)方程
一定表示圆吗？
(6)方程
在满足什么条件时表示圆？
不一定
1.圆的一般方程：
x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆心坐标： ，半径：
2.方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0表示的图形：
① D2+E2-4F>0时，表示以 为圆心，
为半径的圆；
② D2+E2-4F=0时，表示点 ；
③ D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.
例4 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.
例5 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
求点的轨迹方程的一般步骤
待定系数法
①建：建立坐标系；
②设：设要求点的坐标为(x,y)；
③限：写出限制条件；
④代：代入；
⑤代：化简。
(4)方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0能化成圆的标准方程的形式吗？
(5)方程
一定表示圆吗？
(6)方程
在满足什么条件时表示圆？
不一定
