2.2等差数列(1)

(共29张PPT)
知识与技能
理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题。
过程与方法
通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感态度与价值观
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下从地面到9公里高空的温度。
减少6.5
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能预测出下一次的大致时间吗？
2062
相距76年
-24
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
8
4
5
8.5
2
…
…
9
-17.5
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24，……
(3) 1，4，7，10，（ ），16，…
(4) 2， 0， -2， - 4， - 6，（ ）…
(1) 1682，1758，1834，1910，1986，（ ）.
它们有什么共同的规律？
(2) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ ）.
13
- 8
2062
- 20
d =76
d =－6.5
d =3
d =－2
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
等 差 数 列 的 定 义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：
an - an-1=d(n≥2,n∈N*),
这就是数列的递推公式。
an+1-an=d(n∈N*)
是
不是
不是
练 习 一
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？
是
是
是
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
（1）求公差 时，要注意相邻两项相减的顺序 或
（2）公差 ，当 时，数列为常数列；
当 时，数列为递增数列；当 时，
数列为递减数列
（3） 或 是证明或
判断一个数列是等差数列的依据
是
不是
不是
练 习 一
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
思 考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？
是
是
是
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…，
由此可知，等差数列 的通项公式为
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
二 等差数列的通项公式
由此得到：
（通项公式）
分析2：根据等差数列的定义：
结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1、d、n、an中
知三求一
通项公式的应用：
（1）可以由首项和公差求出等差数列中的
任一项
（2）已知等差数列的任意两项，就可以确定
等差数列中的任一项
例1 (1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解:
(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？
如果是，是第几项？
解：
因此，
解得
∴这个数列的第100项是-401.
用一下
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；
练一练
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
　　这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
练一练
4. 在等差数列中
已知等差数列｛an｝的公差为d,求证：
例：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28,
求a1，d及an
解法1：由an=a1+(n－1)d
　解得
解法2：由已知得
例3
某市出租车计价标准为1.2元/km.
起步价为10元,即最初的4km(不含4km)
计费10元,如果某人乘坐该车到14km的地方,
且一路畅通,等候时间为0,问需支付多少车费
分析:依题意,当出租车行程大于或等于4km时,
出租车开始跳表,且每增加1km,要多支付1.2元
所以我们可以建立一个等差数列来计算车费。
三.等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个
数就会成为一个等差数列：
（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，0
3
2
-6
0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等
差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
若 和 的等差中项为4 ， 和 的等差中项为5，求 与 的等差中项
解：依题意可得
∴ 与 的等差中项为
两式相加，得
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，
每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项
与后一项的等差中项
1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.
四．小结
2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.
3、等差中项的概念 .
小结
1.理解等差数列的概念 ;
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.
3.掌握等差中项的概念;
4.了解等差数列与一次函数的关系.
5.掌握等差数列的判断方法。
作业：课本P40 1
P41 2
补充作业：
1在数列 中， ，
求
2在数列 中，已知 ，
， 求
在数列 中， ，
求
解：∵
∴通项
，
∴
在数列 中，已知 ，
， 求
解：已知条件可化为
∴ 是首项为 ，公差
的等差数列
∴
∴