人教高中数学选修2-3：2.3.1离散型随机变量的均值 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
2.3.1
离散型随机变量的均值
复习回顾
1、离散型随机变量的分布列
X
···
···
···
···
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
3、n次独立重复试验
4、二项分布
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
X服从二项分布
～
并称p为成功概率
在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么，在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
把环数看成随机变量的概率分布列：
X
1
2
3
4
P
权数
加权平均数
互动探究
按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等.
定价为混合糖果的平均价格才合理
问题情景
18元/kg
24元/kg
36元/kg
m千克混合糖果的总价格为
18元/kg
24元/kg
36元/kg
情景探究
按3：2：1混合以下糖果
平均价格为
36
24
18
P
X
一、离散型随机变量的均值
（数学期望）
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的均值或数学期望。
···
···
···
···
注意:数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.
设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1）
Y的分布列是什么？
（2）
E(Y)=？
思考：
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
Y＝aX＋b
一、离散型随机变量的均值
数学期望
···
···
···
···
二、数学期望的线性性质
三、基础训练
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2
(1)则E(ξ)=
.
2、随机变量ξ的分布列是
2.4
(2)若η=2ξ+1，则E(η)=
.
5.8
ξ
4
7
9
10
P
0.3
a
b
0.2
E(ξ）=7.5,则a=
b=
.
0.4
0.1
例1
在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
X
1
0
P
0.7
0.3
四、特殊分布的数学期望
一般地，如果随机变量X服从两点分布
X
1
0
P
p
1－p
E
(X)=？
若X服从两点分布，则E(X)=p.
结论1
变式：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。
X
0
1
2
3
P
解：
(1)
X～B（3，0.7）
(2)
一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
结论2：
基础训练：
一个袋子里装有大小相同的3
个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是
.
3
1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选对得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题得概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。
五、巩固应用
解:设学生甲和学生乙在这次测验中答对题的个数分别是ξ和η,则
ξ～B(20,0.9),
η～B(20,0.25)，
由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是
E(5ξ)＝5E(ξ)＝5×18＝90，
E(5η)＝5E(η)＝5×5＝25．
思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?
不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分
2.
决策问题：
统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？
解:因为商场内的促销活动可获效益2万元
设商场外的促销活动可获效益?万元,则?的分布列
P
?
10
－4
0.6
0.4
所以E(?)=10×0.6＋(-4)
×0.4=4.4
因为4.4>2,
所以商场应选择在商场外进行促销.
求离散型随机变量均值的步骤：
①
确定离散型随机变量可能的取值；
②
写出分布列，并检查分布列的正确与否；
③
求出均值.
1
甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y，且X
，Y的分布列为：
问：甲、乙两名射手谁的射击水平高?
X
1
2
3
P
0.3
0.1
0.6
Y
1
2
3
P
0.3
0.4
0.3
所以，甲射手比乙射手的射击水平高.
解：
练习：
2
一年中一辆车受损的概率为0.03.
现保险公司拟开设一年期租车保险，假定一辆车一年的保费为1000元，若在一年内该车受损，
则保险公司需赔偿3000元.
一年内，一辆车保险公司平均收益多少？
分析：设保险公司平均收益为X.
则X的分布列为：
X
2000
1000
P
0.03
0.97
答：一辆车保险公司平均收益910元.
练习：
课堂小结
一、离散型随机变量取值的平均值
（数学期望）
···
···
···
···
二、数学期望的线性性质
三、如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则