第三章函数的应用学案
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3.1.1方程的根与函数的零点
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．
3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
学习重点：零点的概念及存在性的判定．
学习难点：零点的确定．
学习过程
自主探究
观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：
方程与函数
方程与函数
方程与函数
(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。
(1) (2) (3)
2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程的根及其对应的二次函数的图象有怎样的关系？
3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数零点的定义，并说明函数的零点，方程实数根，函数的图象与轴交点的横坐标的关系？
（二）合作探讨
1、（Ⅰ）观察二次函数的图象 (见图1) ，完成下面各小题。
1) 在区间上有零点______； _______，_______,
·_____0（＜或＞）．
2) 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．
（Ⅱ）观察下面函数的图象(如图)，完成下面各小题。
1)在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）．
2) 在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞）．
3) 区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞）．
4) 区间上______(有/无)零点；有 个零点；
·_____0（＜或＞）．
由以上几步探索，可以得出什么样的结论？
2、(根的存在性定理)：
在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？
3、求函数的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)
（三）巩固练习
1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
（四） 个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
（五） 能力拓展：
设函数。
利用计算机探求=2和=3时函数零点的个数。
当时，函数的零点是怎样分布的。
3.1.2用二分法求方程的近似解
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
预备知识：=为区间，的中点。
学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
学习过程
（一）自主探究
1、思考：一条高压电缆上有15个接点 ，现某一
接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？
2、试用计算器完成课本89页求函数在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。
3、写出给定精度，用二分法求函数零点近似值的步骤。
（二）合作探讨
1、借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到）．
2、借助计算机或计算器求函数的一个正数零点（精确到）．
（三）巩固练习
1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）
(若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；
若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．)
2、
四）个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
（五）能力拓展：
（2007广东）已知a为实数，函数,如果函数在[-1,1]上有零点，求a的取值范围。
3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
使用说明：
“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”15分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”5分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：
在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？
④根据以上分析，你认为就作出如何选择？
（二）合作探讨
2、 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；. 问：
本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？
根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．
（三）巩固练习
1、四个变量y1,y2, y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x1 0 5 10 15 20 25 30
y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
y2 5 94.478 1785.2 33733 6.37*105 1.2*107 2.28*108
y3 5 30 55 80 105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是 。
2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。现有10台计算机第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？
3、下表是弹簧的长度d与拉力f 的相关数据：
f/N 14.2 28.2 41.3 57.5 70.2
d/cm 1 2 3 4 5
描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。
(四) 个人收获与问题：
(五) 能力拓展：
(2007湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.
②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、利用计算器或计算机完成，，的图象，通过观察图形试完成以下问题：
①请在图上标出使不等式，成立的自变量x的取值范围。
②比较，的图象，说明两增长的差异
③比较，，的图象，说明两者增长的差异。
（二）合作探讨
通过上述问题试分别说明①，；②，图象增长的特征，并对，，三者图象的增长情况做一个简单说明。
（三）巩固练习
在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：
(1) x∈[1,10] (2) x∈[1,10]
(3) y=20x x∈[1,10]
(四) 个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
(五) 能力拓展：
探究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：
请仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的衰减差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．（课下完成）
3.2.2函数应用模型实例
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所示所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
2、若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m与刹车的速率x km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车滑行的距离为20 m。在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50 m，问这辆车是否是超速行驶？
（二）合作探讨
3、人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率。1950 1959年我国的人口数据资料如下表：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
如果各年人口增长率的表彰会值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨其余人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
如果按上表的增长情况，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
（三）巩固练习
4、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率杰2.1%。
1) 用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
2) 实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还滑有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
5、以v。的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度hm满足h=v。t-4.9t2 ,速率v m/s满足
V= v。-9.8t.现在以75m/s的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s 在此过程中，子弹速率的范围是多少？
6、在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
(四)个人收获与问题：
(五)能力拓展：
(2006 湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：
(1-))为0.8，要求清洗完后的清洁度是0.99，有两种方案可供选择，
方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后的清洁度是，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是是该物体初次清洁度。
分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量少发；
若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同的值时对最少总用水量多少的影响。
3.2.2函数应用实例2
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、某桶装水经营部每天的房租、人员的工资等固定成本为200无，每桶水的进价是5无，销售价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
2、高在海拔x m处的气压强是y Pa, y与x的关系为,其中c,k为常量。如果某游客从大气压为
1.01× 105Pa的水平面地区，到了海拔为2044m、大气压为0.90× 105Pa的一个高原地区，感觉没有明显的高山反应，于便准备可攀登当地海拔为5596m的雪山，从身体缺氧的角度出发（当大气压低于0.775× 105Pa时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？
（二）合作探讨
2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似的反映这个地区未成年男性ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常？
（三）巩固练习
3、某地区今年1月，2月，3月某种传染病的人数分别为52，61，68。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你谁选择的模型较好？
4、要建造一个窖为12000m2，深为、6 m的长方体无盖蓄水池，池壁造价为95元/m2，池底造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽中，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）
(四) 个人收获与问题：
(五) 能力拓展：
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x(台)是仪器的月产量，
将利润表示为月产量的函数f(x);
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)
（毫克）
（小时）
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．
3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
学习重点：零点的概念及存在性的判定．
学习难点：零点的确定．
学习过程
自主探究
观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：
方程与函数
方程与函数
方程与函数
(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。
(1) (2) (3)
2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程的根及其对应的二次函数的图象有怎样的关系？
3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数零点的定义，并说明函数的零点，方程实数根，函数的图象与轴交点的横坐标的关系？
（二）合作探讨
1、（Ⅰ）观察二次函数的图象 (见图1) ，完成下面各小题。
1) 在区间上有零点______； _______，_______,
·_____0（＜或＞）．
2) 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．
（Ⅱ）观察下面函数的图象(如图)，完成下面各小题。
1)在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）．
2) 在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞）．
3) 区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞）．
4) 区间上______(有/无)零点；有 个零点；
·_____0（＜或＞）．
由以上几步探索，可以得出什么样的结论？
2、(根的存在性定理)：
在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？
3、求函数的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)
（三）巩固练习
1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
（四） 个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
（五） 能力拓展：
设函数。
利用计算机探求=2和=3时函数零点的个数。
当时，函数的零点是怎样分布的。
3.1.2用二分法求方程的近似解
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
预备知识：=为区间，的中点。
学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
学习过程
（一）自主探究
1、思考：一条高压电缆上有15个接点 ，现某一
接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？
2、试用计算器完成课本89页求函数在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。
3、写出给定精度，用二分法求函数零点近似值的步骤。
（二）合作探讨
1、借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到）．
2、借助计算机或计算器求函数的一个正数零点（精确到）．
（三）巩固练习
1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）
(若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；
若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．)
2、
四）个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
（五）能力拓展：
（2007广东）已知a为实数，函数,如果函数在[-1,1]上有零点，求a的取值范围。
3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
使用说明：
“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”15分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”5分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：
在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？
④根据以上分析，你认为就作出如何选择？
（二）合作探讨
2、 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；. 问：
本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？
根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．
（三）巩固练习
1、四个变量y1,y2, y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x1 0 5 10 15 20 25 30
y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
y2 5 94.478 1785.2 33733 6.37*105 1.2*107 2.28*108
y3 5 30 55 80 105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是 。
2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。现有10台计算机第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？
3、下表是弹簧的长度d与拉力f 的相关数据：
f/N 14.2 28.2 41.3 57.5 70.2
d/cm 1 2 3 4 5
描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。
(四) 个人收获与问题：
(五) 能力拓展：
(2007湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.
②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、利用计算器或计算机完成，，的图象，通过观察图形试完成以下问题：
①请在图上标出使不等式，成立的自变量x的取值范围。
②比较，的图象，说明两增长的差异
③比较，，的图象，说明两者增长的差异。
（二）合作探讨
通过上述问题试分别说明①，；②，图象增长的特征，并对，，三者图象的增长情况做一个简单说明。
（三）巩固练习
在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：
(1) x∈[1,10] (2) x∈[1,10]
(3) y=20x x∈[1,10]
(四) 个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
(五) 能力拓展：
探究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：
请仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的衰减差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．（课下完成）
3.2.2函数应用模型实例
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所示所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
2、若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m与刹车的速率x km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车滑行的距离为20 m。在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50 m，问这辆车是否是超速行驶？
（二）合作探讨
3、人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率。1950 1959年我国的人口数据资料如下表：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
如果各年人口增长率的表彰会值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨其余人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
如果按上表的增长情况，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
（三）巩固练习
4、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率杰2.1%。
1) 用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
2) 实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还滑有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
5、以v。的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度hm满足h=v。t-4.9t2 ,速率v m/s满足
V= v。-9.8t.现在以75m/s的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s 在此过程中，子弹速率的范围是多少？
6、在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
(四)个人收获与问题：
(五)能力拓展：
(2006 湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：
(1-))为0.8，要求清洗完后的清洁度是0.99，有两种方案可供选择，
方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后的清洁度是，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是是该物体初次清洁度。
分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量少发；
若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同的值时对最少总用水量多少的影响。
3.2.2函数应用实例2
使用说明：
“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、某桶装水经营部每天的房租、人员的工资等固定成本为200无，每桶水的进价是5无，销售价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
2、高在海拔x m处的气压强是y Pa, y与x的关系为,其中c,k为常量。如果某游客从大气压为
1.01× 105Pa的水平面地区，到了海拔为2044m、大气压为0.90× 105Pa的一个高原地区，感觉没有明显的高山反应，于便准备可攀登当地海拔为5596m的雪山，从身体缺氧的角度出发（当大气压低于0.775× 105Pa时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？
（二）合作探讨
2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似的反映这个地区未成年男性ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常？
（三）巩固练习
3、某地区今年1月，2月，3月某种传染病的人数分别为52，61，68。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你谁选择的模型较好？
4、要建造一个窖为12000m2，深为、6 m的长方体无盖蓄水池，池壁造价为95元/m2，池底造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽中，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）
(四) 个人收获与问题：
(五) 能力拓展：
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x(台)是仪器的月产量，
将利润表示为月产量的函数f(x);
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)
（毫克）
（小时）