（试题1）高中数学苏教版选修1-1综合测试
文档属性
| 名称 | （试题1）高中数学苏教版选修1-1综合测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-27 16:26:21 | ||
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文档简介
选修1-1综合测试
一、填空题
1.与命题“若,则”等价的命题是（ ）
A 若,则 B若,则 C若,则 D若,则
2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为（ ）
A B 4 C D 2
3. 3.已知函数,则函数在区间上的最大值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4.命题:在中,是的充要条件
命题:是的充分不必要条件,则（ ）
A 真假 B 假真 C“或”为假 D“且”为真
5. 若函数则（ ）
A 2 B C 8 D 10
6．已知,是椭圆的两个焦点,平面内一个动点M满足,则动点M的轨迹是（ ）
A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线 D一条射线
7.集合,则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设函数在定义域内可导,的图像如右图所示,
则导函数的图像可能是（ ）
9.已知P,Q是椭圆上的两个动点,O为坐标原点,若,则点O到弦PQ的距离等于（ ）
A 1 B C D
10.设集合,命题,命题,若为真,
为假,则的取值范围是（ ）
A B C 或 D 或
11.关于的方程(为常数)在区间上根的情况是（ ）
A无实根 B 有唯一实根 C至多有一个实根 D两个实根
12.椭圆和双曲线的公共焦点,,P为两曲线的一个交点,
则（ ）
A B C D
二、填空题
13．如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则 .
14.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为__________.
15.命题:“若,则”的否命题是 .
16.下列命题:①中,当且仅当时;②是三个数成等比数列的充要条件;③函数的增区间是;④方程的曲线是椭圆的充要条件是.其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
17.已知是R上的增函数,,写出命题“若,
则”的逆否命题,判断真假并证明结论.
18.已知椭圆的右焦点为F,过F作轴的平行线交椭圆与M,N两点,若,且椭圆的离心率是方程的根,求椭圆方程.
19.已知函数,求函数的单调区间.
20.抛物线的一条弦PQ被直线垂直平分,求的面积.
21. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知当速度为10（km/h）,燃料费为每小时6元,而其他与速度无关的费用为每小时96元,问轮船的速度为多少时,每航行1km所消耗的费用最小？
22.已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ) 设过的直线与轨迹交于C、D两点,,且,求直线的方程.
参考答案
一、填空题
1.解:互为逆否的命题是等价命题,故选C.
2.解:抛物线的焦点,椭圆的右焦点,则,故选B.
3.解:
,,故选C.
4.解:在中,,由正弦定理得,反之也成立,∴为真命题;,推不出,如当时,,∴错,故选A.
5.解:
,故选C.
6.解:椭圆焦点为,,由双曲线定义知动点M的轨迹不是双曲线,而是一条射线,故选D.
7.解:由已知∴ ,故选B.
8.解:当时,递增,∴大于零;当时,先增后减再增大,反映在的图象上先大于零后小于零再大于零,观察的四个选项,
可知选D.
9.解:利用特值法.令轴,设,则点O到弦PQ的距离.,
且轴,,又在椭圆上,
即,故选B.
10.解:若真假,则解得;若假真,则,
,无解,故选B.
11.解:设,∵时,,
∴在区间上单调递减, ∴方程在区间上至多一个实根,
故选C.
12.解:设,
,故选C.
二、填空题 13.1,14. ,15. 若,则,16. ①③
13.解:由图可知,.
14.解:∵椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,
,故椭圆的离心率为.
15.解:若,则.
16.解:①显然正确;②错,当时,,但不是等比数列,
∴是三个数成等比数列的必要不充分条件;
③正确,,,又,∴的增区间是.
由当均为负或相等时丢不表示椭圆,∴④错,故正确命题的序号为①③.
三、解答题
17.解:逆否命题:若,则.是真命题.
证明:∵,,又是R上的增函数,且,
①,同理②,由①+②得,
∴原命题正确,又逆否命题与原命题等价,∴逆否命题是真命题.
18.解:如图,设,∵M在椭圆上,则,
①,解的
或,,即代入得
②,由①②联立解得,∴椭圆方程为.
19.解: (1).
当时,由,得;由,得或.
当时,由,得或;由,得.
故当时,增区间为,减区间为和;
当时, 增区间为和,减区间为.
20.解:设,直线PQ的方程为
.将PQ的方程与抛物线联立消去得,
,
则PQ中点的坐标M的坐标为.又M在直线上,,
解得,∴PQ的方程为,∴的高,
底,
.
21.解: 设船的速度为（km/h）,根据题意得每小时燃料费为,
当时,得到比例系数,
船每航行一小时的耗费为（元）,船航行1km所需时间为,
∴船每航行1km的耗费为,
,令得为极小值点,也是的最大值点,
故得当船速为20（km/h）时,每航行1km耗费最少,（元）.
22.(Ⅰ) 解: 设,∵,∴,化简得: .
(Ⅱ) 解: 当直线的斜率不存在时,C、D与A、B重合,不满足题设.
设直线的方程是,,.
由得:,,,
,①,
由方程组 ,,
,代入①解得,解得或,
故直线方程是或.
．
一、填空题
1.与命题“若,则”等价的命题是（ ）
A 若,则 B若,则 C若,则 D若,则
2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为（ ）
A B 4 C D 2
3. 3.已知函数,则函数在区间上的最大值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4.命题:在中,是的充要条件
命题:是的充分不必要条件,则（ ）
A 真假 B 假真 C“或”为假 D“且”为真
5. 若函数则（ ）
A 2 B C 8 D 10
6．已知,是椭圆的两个焦点,平面内一个动点M满足,则动点M的轨迹是（ ）
A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线 D一条射线
7.集合,则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设函数在定义域内可导,的图像如右图所示,
则导函数的图像可能是（ ）
9.已知P,Q是椭圆上的两个动点,O为坐标原点,若,则点O到弦PQ的距离等于（ ）
A 1 B C D
10.设集合,命题,命题,若为真,
为假,则的取值范围是（ ）
A B C 或 D 或
11.关于的方程(为常数)在区间上根的情况是（ ）
A无实根 B 有唯一实根 C至多有一个实根 D两个实根
12.椭圆和双曲线的公共焦点,,P为两曲线的一个交点,
则（ ）
A B C D
二、填空题
13．如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则 .
14.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为__________.
15.命题:“若,则”的否命题是 .
16.下列命题:①中,当且仅当时;②是三个数成等比数列的充要条件;③函数的增区间是;④方程的曲线是椭圆的充要条件是.其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
17.已知是R上的增函数,,写出命题“若,
则”的逆否命题,判断真假并证明结论.
18.已知椭圆的右焦点为F,过F作轴的平行线交椭圆与M,N两点,若,且椭圆的离心率是方程的根,求椭圆方程.
19.已知函数,求函数的单调区间.
20.抛物线的一条弦PQ被直线垂直平分,求的面积.
21. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知当速度为10（km/h）,燃料费为每小时6元,而其他与速度无关的费用为每小时96元,问轮船的速度为多少时,每航行1km所消耗的费用最小？
22.已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ) 设过的直线与轨迹交于C、D两点,,且,求直线的方程.
参考答案
一、填空题
1.解:互为逆否的命题是等价命题,故选C.
2.解:抛物线的焦点,椭圆的右焦点,则,故选B.
3.解:
,,故选C.
4.解:在中,,由正弦定理得,反之也成立,∴为真命题;,推不出,如当时,,∴错,故选A.
5.解:
,故选C.
6.解:椭圆焦点为,,由双曲线定义知动点M的轨迹不是双曲线,而是一条射线,故选D.
7.解:由已知∴ ,故选B.
8.解:当时,递增,∴大于零;当时,先增后减再增大,反映在的图象上先大于零后小于零再大于零,观察的四个选项,
可知选D.
9.解:利用特值法.令轴,设,则点O到弦PQ的距离.,
且轴,,又在椭圆上,
即,故选B.
10.解:若真假,则解得;若假真,则,
,无解,故选B.
11.解:设,∵时,,
∴在区间上单调递减, ∴方程在区间上至多一个实根,
故选C.
12.解:设,
,故选C.
二、填空题 13.1,14. ,15. 若,则,16. ①③
13.解:由图可知,.
14.解:∵椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,
,故椭圆的离心率为.
15.解:若,则.
16.解:①显然正确;②错,当时,,但不是等比数列,
∴是三个数成等比数列的必要不充分条件;
③正确,,,又,∴的增区间是.
由当均为负或相等时丢不表示椭圆,∴④错,故正确命题的序号为①③.
三、解答题
17.解:逆否命题:若,则.是真命题.
证明:∵,,又是R上的增函数,且,
①,同理②,由①+②得,
∴原命题正确,又逆否命题与原命题等价,∴逆否命题是真命题.
18.解:如图,设,∵M在椭圆上,则,
①,解的
或,,即代入得
②,由①②联立解得,∴椭圆方程为.
19.解: (1).
当时,由,得;由,得或.
当时,由,得或;由,得.
故当时,增区间为,减区间为和;
当时, 增区间为和,减区间为.
20.解:设,直线PQ的方程为
.将PQ的方程与抛物线联立消去得,
,
则PQ中点的坐标M的坐标为.又M在直线上,,
解得,∴PQ的方程为,∴的高,
底,
.
21.解: 设船的速度为（km/h）,根据题意得每小时燃料费为,
当时,得到比例系数,
船每航行一小时的耗费为（元）,船航行1km所需时间为,
∴船每航行1km的耗费为,
,令得为极小值点,也是的最大值点,
故得当船速为20（km/h）时,每航行1km耗费最少,（元）.
22.(Ⅰ) 解: 设,∵,∴,化简得: .
(Ⅱ) 解: 当直线的斜率不存在时,C、D与A、B重合,不满足题设.
设直线的方程是,,.
由得:,,,
,①,
由方程组 ,,
,代入①解得,解得或,
故直线方程是或.
．