（试题2）高中数学苏教版选修1-1综合测试

选修1－1综合测试
一、选择题
1．下列命题为存在性命题的是（　　）
Ａ．偶函数的图象关于轴对称 Ｂ．正四棱柱都是平行六面体
Ｃ．不相交的两条直线是平行直线 Ｄ．存在实数大于等于
2．对任意实数，在下列命题中真命题是（　　）
Ａ．“”是“”的必要条件
Ｂ．“”是“”的必要条件
Ｃ．“”是“”的充分条件
Ｄ．“”是“”的充分条件
3．在中，“”是“”的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件
4．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知两点和．若直线上存在点使得，则称该直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④，其中为“型直线”的是（　　）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③④ Ｄ．①④
7．与直线平行的抛物线的切线方程为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．曲线在处的导数为，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．若对于任意的，有，，则此函数解析式为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．已知，那么满足（　　）
Ａ．在上单调递增
Ｂ．在上单调递减，在上单调递增
Ｃ．在上单调递增
Ｄ．在上单调递减，在上单调递增
11．函数在上的最大值、最小值分别是（　　）
Ａ．与 Ｂ．与
Ｃ．与 Ｄ．与
12．下列说法正确的是（　　）
Ａ．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
Ｂ．函数在闭区间上的最大值一定是极小值
Ｃ．对于，若，则无极值
Ｄ．函数在区间上一定存在极值
二、填空题
13．命题“，”的否定是 ．
14．抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为 ．
15．若点在椭圆上，、是它的两个焦点，且，则的面积为 ．
16．球的直径为，当其内接正四棱柱体积最大时的高为 ．
三、解答题：
17．已知命题，命题，且是的充分条件．求的取值范围．
18．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两个点和
．求此椭圆的方程．
19．求定点与椭圆上的点之间的最短距离．
20．在中，已知，当动点满足条件时，求动点的轨迹方程．
21．已知函数在处有极小值．
（1）求的值；
（2）求出函数的单调区间．
22．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
参考答案
一、选择题
1．Ｄ
2．Ｂ
3．Ｂ
4．Ｂ
5．Ａ
6．Ｂ
7．Ｄ
8．Ｃ
9．Ｂ
10．Ｄ
11．Ｂ
12．Ｃ
二、填空题
13． ，
14．
15．
16．
三、解答题：
17．解：，．
由是的充分条件可得：，
又，
综上所述．
18．解：设椭圆方程为：．
因为椭圆经过和两点，所以两点适合椭圆方程：
．
所以满足题意的椭圆方程为：．
19．解：设为椭圆上任意一点，
则
．
因为的取值范围是，
①若，
则时，．
②若，则时，．
③若，则时，．
20．解：以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系．
因为，所以由正弦定理可得．
所以由双曲线的定义可知：
点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支（除去与轴的交点），
，，，
，
故动点的轨迹方程为．
21．解：（1）由，
因为在处有极小值，
所以，．
（2）解方程，得：，．
所以当或时，；
当时，，
综上：的单调递增区间为和，单调递减区间为．
22．解：设容器底面短边长为，则另一边长为，高为，
由和，得．
设容器的容积为，则有，
整理得，，
令，有，
即，
解得，（不合题意，舍去）．
从而，在定义域内只有在处使．
由题意，若过小（接近）或过大（接近）时，值很小（接近），
因此当时，取得最大值．
，
这时高为，
即容器的高为时容积最大，最大容积为．