（试题3）高中数学苏教版选修1-1综合测试

选修1－1综合测试
一、选择题
1．命题；命题，下列结论正确的是（　　）
Ａ．“”为真 Ｂ．“”为真
Ｃ．“”为假 Ｄ．“?q”为真
2．双曲线的渐近线方程是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶6米时，水面宽10米，抛物线的方程可能是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．设，若，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．是方程表示双曲线的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件
7．函数的导数是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．函数，已知在时取得极值，则值为（　　）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
9．已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边的三角形是（　　）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形
10．已知命题“若，，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（　　）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．4个
11．已知真命题“”和“”，那么“”是“”的（　　）
Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件
12．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（　　）
二、填空题
13．是直线和直线平行且不重合 的条件．
14．曲线在点处的切线方程为 ．
15．直线被椭圆截得的弦长为 ．
16．已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率为 ．
三、解答题
17．已知，若有非空解集，则．写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
18．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．
19．偶函数的图象过点，且在处的切线方程为，
（1）求的解析式；
（2）求的极值．
20．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且的面积等于，求的正切值．
21．已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
22．已知椭圆长轴，焦距，过椭圆焦点作一直线交椭圆于，两点，设，当取什么值时，等于椭圆短轴长？
参考答案
一、选择题
1．Ａ
2．Ｃ
3．Ａ
4．Ｄ
5．Ａ
6．Ａ
7．Ｄ
8．Ｄ
9．Ｂ
10．Ｃ
11．Ａ
12．Ｄ
二、填空题
13．充要
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：逆命题：已知，若，则有非空解集，真命题 ．
否命题：已知，若没有非空解集，则，真命题 ．
逆否命题：已知，若，则没有非空解集，真命题 ．
18．解：设点的坐标为，点的坐标为，则，，
在圆上，，将，代入，得 ．即，
点的轨迹是一个椭圆 ．
19．解：（1）函数为偶函数， ．
又图象过点， ．
又在处的切线方程为 ．
且 ．
解得，，
．
（2），
由得，列表如下：
， ．
20．解：由，知，
，， ．
，不妨设点在左支上，则，
．
又
， ①
又在中，由余弦定理知，
即，
， ②
由①②得
．
21．解：（1），
令，得或，
减区间为， ．
（2）由得或，
列表得
．
又，，
最大值，，
最小值为 ．
22．解：如图，由题意，，
，椭圆方程为，
当存在时，直线的方程为，
由
消去得，
即 ．
设，，则
．
由题意，
，
，
即，或 ．
当不存在时，，不合题意 ．
综上，当或时，等于椭圆的短轴长 ．