（试题4）高中数学苏教版选修1-1综合测试
文档属性
| 名称 | （试题4）高中数学苏教版选修1-1综合测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-27 16:25:38 | ||
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文档简介
选修1-1综合测试
一、选择题
1．有以下5个命题：①没有男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有男生都爱踢足球；⑤所有女生都爱踢足球．其中命题④的否命题是（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．⑤
2．命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
Ａ．命题“非”与“非”真假不同
Ｂ．命题“非”与“非”至多有一个是假命题
Ｃ．命题“非”与真假相同
Ｄ．命题“非且非”是真命题
3．已知集合，，那么“或”是“”的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
4．已知，，则下列判断中，错误的是（ ）
Ａ．或为真，非为假
Ｂ．或为真，为假
Ｃ．且为假，非为假
Ｄ．且为假，非为真
5．椭圆的焦点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．曲线所表示的图形是（ ）
Ａ．焦点在轴上的椭圆
Ｂ．焦点在轴上的双曲线
Ｃ．焦点在轴上的双曲线
Ｄ．焦点在轴上的椭圆
7．若不论取什么实数，方程组都有实数解，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
Ａ．或 Ｂ．或
Ｃ．或 Ｄ．或
9．如果椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两条曲线的交点，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．与是定义在上的可导函数．若则与满足（ ）
Ａ． Ｂ．为常数函数
Ｃ． Ｄ．为常数函数
12．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
13．有下列四个命题：
①“且”是“”的充分不必要条件；
②若，则是的必要不充分条件；
③是的必要不充分条件；
④是的既不充分又不必要条件．
其中真命题的序号是 ．
14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ．
15．双曲线的实轴长为，、是它的两个焦点，弦经过点，且、、成等差数列，则 ．
16．函数的增区间为 ．
三、解答题
17．已知关于的方程，．求：
（1）方程有两个正根的充要条件；
（2）方程至少有一个正根的充要条件．
18．椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程．
19．已知倾斜角为的直线被双曲线截得的弦长，求直线的方程．
20．在直角坐标平面上给定一曲线．
（1）设点的坐标为，求曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离；
（2）设点的坐标为，，求曲线上的点到点距离的最小值，并写出的函数表达式．
21．已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值．
（1）求的值；
（2）求出函数的极小值．
22．将一段长为的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积．
参考答案
一、选择题
1．Ｃ
2．Ｄ
3．Ｂ
4．Ｃ
5．Ｂ
6．Ｃ
7．Ａ
8．Ｃ
9．Ａ
10．Ｃ
11．Ｂ
12．Ｂ
二、填空题
13．①②
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）设方程的两个根分别为，．
由题意结合根与系数的关系可得：或．
（2）由题意得，所求的充要条件除了（1）中的条件还应该包括一个正根和一个负根的情况，（注意本题中原方程不可能有零根）
所以满足题意的充要条件为或或．
18．解：联立椭圆和直线的方程：可得．
（*）
设，，，
，．
又，
，．
由斜率为得， ①
由弦长公式得
整理得， ②
联立①②解之得：，，且满足（*）
式中．
所以椭圆的方程为：．
19．解：设所求的直线方程．
代入双曲线方程中，整理得：．
． ①
设，，由根与系数的关系可得：
，．
由弦长公式可得．
整理得：，且满足①式中．
所以直线的方程为：．
20．解：（1）设为曲线上任意一点，则
．
，
当时，，
即．
距离点最近的点的坐标为，这时．
（2）依题设得
．，
分时，时两种情况讨论．
当时，，即，
当时，，即，这时恰好抛物线顶点与点最近．
21．解：（1）由题意可得：、
（2），
令或，
由于是的极小值点，所以的极小值为：．
22．解：设弯成圆的一段长为，另一段长为，设正方形与圆的面积之和为，则，
所以，
令，得．
由于在内函数只有一个导数为的点，故当时最小，此时．
所以截成圆的一段铁丝长为时，可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为．
一、选择题
1．有以下5个命题：①没有男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有男生都爱踢足球；⑤所有女生都爱踢足球．其中命题④的否命题是（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．⑤
2．命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是（ ）
Ａ．命题“非”与“非”真假不同
Ｂ．命题“非”与“非”至多有一个是假命题
Ｃ．命题“非”与真假相同
Ｄ．命题“非且非”是真命题
3．已知集合，，那么“或”是“”的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
4．已知，，则下列判断中，错误的是（ ）
Ａ．或为真，非为假
Ｂ．或为真，为假
Ｃ．且为假，非为假
Ｄ．且为假，非为真
5．椭圆的焦点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．曲线所表示的图形是（ ）
Ａ．焦点在轴上的椭圆
Ｂ．焦点在轴上的双曲线
Ｃ．焦点在轴上的双曲线
Ｄ．焦点在轴上的椭圆
7．若不论取什么实数，方程组都有实数解，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
Ａ．或 Ｂ．或
Ｃ．或 Ｄ．或
9．如果椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两条曲线的交点，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．与是定义在上的可导函数．若则与满足（ ）
Ａ． Ｂ．为常数函数
Ｃ． Ｄ．为常数函数
12．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
13．有下列四个命题：
①“且”是“”的充分不必要条件；
②若，则是的必要不充分条件；
③是的必要不充分条件；
④是的既不充分又不必要条件．
其中真命题的序号是 ．
14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ．
15．双曲线的实轴长为，、是它的两个焦点，弦经过点，且、、成等差数列，则 ．
16．函数的增区间为 ．
三、解答题
17．已知关于的方程，．求：
（1）方程有两个正根的充要条件；
（2）方程至少有一个正根的充要条件．
18．椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程．
19．已知倾斜角为的直线被双曲线截得的弦长，求直线的方程．
20．在直角坐标平面上给定一曲线．
（1）设点的坐标为，求曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离；
（2）设点的坐标为，，求曲线上的点到点距离的最小值，并写出的函数表达式．
21．已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值．
（1）求的值；
（2）求出函数的极小值．
22．将一段长为的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积．
参考答案
一、选择题
1．Ｃ
2．Ｄ
3．Ｂ
4．Ｃ
5．Ｂ
6．Ｃ
7．Ａ
8．Ｃ
9．Ａ
10．Ｃ
11．Ｂ
12．Ｂ
二、填空题
13．①②
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）设方程的两个根分别为，．
由题意结合根与系数的关系可得：或．
（2）由题意得，所求的充要条件除了（1）中的条件还应该包括一个正根和一个负根的情况，（注意本题中原方程不可能有零根）
所以满足题意的充要条件为或或．
18．解：联立椭圆和直线的方程：可得．
（*）
设，，，
，．
又，
，．
由斜率为得， ①
由弦长公式得
整理得， ②
联立①②解之得：，，且满足（*）
式中．
所以椭圆的方程为：．
19．解：设所求的直线方程．
代入双曲线方程中，整理得：．
． ①
设，，由根与系数的关系可得：
，．
由弦长公式可得．
整理得：，且满足①式中．
所以直线的方程为：．
20．解：（1）设为曲线上任意一点，则
．
，
当时，，
即．
距离点最近的点的坐标为，这时．
（2）依题设得
．，
分时，时两种情况讨论．
当时，，即，
当时，，即，这时恰好抛物线顶点与点最近．
21．解：（1）由题意可得：、
（2），
令或，
由于是的极小值点，所以的极小值为：．
22．解：设弯成圆的一段长为，另一段长为，设正方形与圆的面积之和为，则，
所以，
令，得．
由于在内函数只有一个导数为的点，故当时最小，此时．
所以截成圆的一段铁丝长为时，可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为．