2.2 二次函数图像与性质 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.2 二次函数图像与性质
一、单选题
1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是（??? ）
A.?x=1??????????????????????????????????????B.?x=2??????????????????????????????????????C.?x=3??????????????????????????????????????D.?x=4
2.二次函数 的顶点坐标是（???? ）
A.?（-1，2）?????????????????????????B.?（-1，-2）?????????????????????????C.?（1，2）?????????????????????????D.?（1，-2）
3.抛物线y=﹣ x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（???? ）
A.?﹣ ????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?
4.抛物线 经过平移得到抛物线 ,平移过程正确的是（???? ）
A.?先向下平移2个单位,再向左平移3个单位??????????????B.?先向上平移2个单位,再向右平移3个单位
C.?先向下平移2个单位,再向右平移3个单位??????????????D.?先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.
5.平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(?? )
A.???????????B.????????????C.???????????D.? ?
6.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有(??? )

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
7.抛物线 的对称轴是直线________.
8.已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.
9.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
10.若二次函数y=x2+bx- 5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为________?。
11.已知关于 x 的二次函数 的图象开口向下， y 与 x 的部分对应值如下表所示：?
x
-3
-2
-1
0
1
y
0
m
t
n
0
下列判断，① ? ；② ?；③方程 ?有两个不相等的实数根；
④若 ? ，则 ? ，正确的是________(填写正确答案的序号) .
三、解答题
12.把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
13.已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
14.已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

15.抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．

初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.2 二次函数图像与性质
一、单选题
1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是（??? ）
A.?x=1??????????????????????????????????????B.?x=2??????????????????????????????????????C.?x=3??????????????????????????????????????D.?x=4
【答案】 C
解：因为点(2，5)、(4，5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；
故答案为：C.
2.二次函数 的顶点坐标是（???? ）
A.?（-1，2）?????????????????????????B.?（-1，-2）?????????????????????????C.?（1，2）?????????????????????????D.?（1，-2）
【答案】 B
解：∵二次函数y=-3（x+1）2-2
∴顶点坐标为（-1，-2），
故答案为：B．
3.抛物线y=﹣ x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（???? ）
A.?﹣ ????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?
【答案】 D
解：∵抛物线y=﹣ x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，
∴ .
∵开口方向相反，
∴两个函数的二次项系数互为相反数，即 .
故答案为：D.
4.抛物线 经过平移得到抛物线 ,平移过程正确的是（???? ）
A.?先向下平移2个单位,再向左平移3个单位??????????????B.?先向上平移2个单位,再向右平移3个单位
C.?先向下平移2个单位,再向右平移3个单位??????????????D.?先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.
【答案】 D
解：抛物线 的顶点坐标为 ，抛物线 的顶点坐标为 ，而点 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点 ，
抛物线 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线 ．
故答案为： ．
5.平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(?? )
A.???????????B.????????????C.???????????D.? ?
【答案】 C
解：y=-x2先向右平移1个单位可变为
y=-（x-1）2
再向上平移2个单位
可变为y=-（x-1）2+2
故答案为：C.
6.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有(??? )

A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】 A
解：①根据抛物线可知，a＞0，c＜0
对称轴x=-＜0
∴b＞0
∴abc＜0，即①正确；
②根据对称轴可得，-=-1
∴b=2a
∵x=1时，y=a+b+c=0
∴c+3a=0
∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，即②正确；
③（1,0）关于x=-1的对称点为（-3,0）
∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，即③正确
④当x=-1时，y的最小值为a-b+c
∴x=m时，y=am2+bm+c
∴am2+bm+c≥a-b+c
即a-b≤m（am+b），即④错误；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点
∴△＞0
∴b2-4ac＞0
∴4ac-b2＜0，即⑤正确
故答案为：A.
二、填空题
7.抛物线 的对称轴是直线________.
【答案】 x=1
解：由抛物线 ，可得对称轴是直线x=1，
故答案为：x=1；
8.已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.
【答案】 -1
解：∵抛物线y＝ax2?3x＋a2?1经过坐标原点，且开口向下，
∴a＜0，且a2?1＝0，
解得a＝?1，
故答案为：?1.
9.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
【答案】 (2，3)
解：抛物线的顶点坐标为（2,3）
10.若二次函数y=x2+bx- 5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为________?。
【答案】 x1=2，x2=4
解：根据题意可知，-=2
∴b=-4
∴x2+bx-5=2x-13可变为x2-4x-5=2x-13
∴x1=2，x2=4
11.已知关于 x 的二次函数 的图象开口向下， y 与 x 的部分对应值如下表所示：?
x
-3
-2
-1
0
1
y
0
m
t
n
0
下列判断，① ? ；② ?；③方程 ?有两个不相等的实数根；
④若 ? ，则 ? ，正确的是________(填写正确答案的序号) .
【答案】 ①②④
解： ①∵图象的张口向下，∴a<0, ,
∴b<0, ∵对称轴x=-1, ∴m=n>0, ∴c=n>0, ∴abc>0, 故①正确；
②∵当x=1, y=a+b+c=0, ∵=-1, ∴b=2a, ∴a+b+c=3a+c=0，故②正确；
③∵ ?的顶点坐标为（-1，t）,当图象向下移动t+1个单位得 ,
抛物线与x轴没有交点，即方程???没有实数根，故③错误；?
④m=4a-2b+c=4a-4a-3a=-3a>3, ∴a＜-1, t=-a+b-c=-4a, ∴t>4，故④正确；
综上正确的选项是?①②④?.
故答案为：①②④?.
三、解答题
12.把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
【答案】 解：y=-2x2-4x+5=-2（x2+2x+1-1）+5=-2（x+1）2+7.
∴顶点坐标为（-1，7），对称轴为直线x=-1.
13.已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
【答案】 解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
14.已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），
∴ ，解得， ，
即a的值是1，b的值是-2．
15.抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．
【答案】 解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．