2.3 确定二次函数的表达式 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.3 确定二次函数的表达式
一、单选题
1.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（???? ）
A.?0或2??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?无法确定
2.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（?? ）

A.?y＝x2﹣2x﹣3??????????????????B.?y＝x2﹣2x+3??????????????????C.?y＝x2﹣2x﹣4??????????????????D.?y＝x2﹣2x﹣5
3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
4.二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为(??? )

A.?5，-1??????????????????????????????????B.?-2，3??????????????????????????????????C.?-2，-3??????????????????????????????????D.?2，3
5.如图为抛物线 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（?? ）
A.?a＋b=－1??????????????????????????????B.?a－b=－1??????????????????????????????C.?b<2a??????????????????????????????D.?ac<0
6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（?? ）
A.?y=﹣x2+2x+3?????????????????B.?y=x2+2x+3?????????????????C.?y=﹣x2﹣2x+3?????????????????D.?y=﹣x2+2x﹣3
二、填空题
7.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，则h=________，k=________．
8.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________.
9.已知抛物线 图象的顶点为 ，且过 ，则抛物线的关系式为________．
10.抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为________．
11.如果抛物线 经过原点，那么m=________.
12.二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 ________．
三、解答题
13.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ．
14.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
15.已知抛物线的顶点坐标 且过点 ，求该抛物线的解析式．
16.如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h ， k均为常数)与线段AB交于C ， D两点，且 ，求k的值．
初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.3 确定二次函数的表达式
一、单选题
1.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（???? ）
A.?0或2??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?无法确定
【答案】 C
解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，
解得：m=0或m=2，
又∵二次函数的二次项系数m≠0，
∴m=2．
故答案为：C．
2.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（?? ）

A.?y＝x2﹣2x﹣3??????????????????B.?y＝x2﹣2x+3??????????????????C.?y＝x2﹣2x﹣4??????????????????D.?y＝x2﹣2x﹣5
【答案】 A
解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA ，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A ．
3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】 B
解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），
所以
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
故答案为：B.
4.二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为(??? )

A.?5，-1??????????????????????????????????B.?-2，3??????????????????????????????????C.?-2，-3??????????????????????????????????D.?2，3
【答案】 B
解 ：∵y=(x-1)2+2=x2-2x+3,
又∵二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，
∴ b=-2 ,c=3 ;
故应选 ：B .
5.如图为抛物线 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（?? ）
A.?a＋b=－1??????????????????????????????B.?a－b=－1??????????????????????????????C.?b<2a??????????????????????????????D.?ac<0
【答案】 B
解：由OA=OC=1结合图象的特征可得抛物线 经过点（-1，0）、（0，1），再代入函数关系式即可得到结果.
由题意得抛物线 经过点（-1，0）、（0，1）
则可得 ，
故答案为：B.
6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（?? ）
A.?y=﹣x2+2x+3?????????????????B.?y=x2+2x+3?????????????????C.?y=﹣x2﹣2x+3?????????????????D.?y=﹣x2+2x﹣3
【答案】 C
解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝?1，过点（?3，0）、（0，3），
设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2＋k，
将（?3，0）、（0，3）代入，得：
，
解得：
，
则抛物线解析式为y＝?（x＋1）2＋4＝?x2?2x＋3，
故答案为：C.
二、填空题
7.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，则h=________，k=________．
【答案】 1；2
解：∵ =x2-2x+1+2=(x-1)2+2,
∴h=1,k=2.
故答案为：1,2.
8.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________.
【答案】
解：由题意得：
=1，解得b=2；
代入点坐标（3,0），则0=-9+6+c，解得c=3；
故答案为： .
9.已知抛物线 图象的顶点为 ，且过 ，则抛物线的关系式为________．
【答案】
解：图象的顶点为 ，设抛物线
又过 代入抛物线解析式得，
?
由①②③解得， ，
?
∴抛物线的关系式为： ．
故答案为
10.抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为________．
【答案】 y= x2﹣x+1
解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，4），B（6，4）两点，
∴抛物线的对称轴是直线x= =2，
即顶点坐标为（2，0），
设y=ax2+bx+c=a（x-2）2+0，
把（-2，4）代入得：4=a（-2-2）2+0，
解得：a= ，
即y= （x-2）2+0= x2-x+1，
故答案为y= x2-x+1.
11.如果抛物线 经过原点，那么m=________.
【答案】 1
解：∵抛物线 经过点（0，0），
∴?1＋m＝0，
∴m＝1．
故答案为1．
12.二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 ________．
【答案】8
解：将二次函数y=﹣x2+2x+3化为y=﹣（x﹣3）（x+1），已知二次函数与x轴交于A、B两点，故x1=3，x2=﹣1．
将一般式化为顶点式为y=﹣（x﹣1）2+4，得出顶点坐标P为（1，4），故S△PAB= ×4×4=8．
三、解答题
13.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ．
【答案】解：
14.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
【答案】 解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得 ，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
15.已知抛物线的顶点坐标 且过点 ，求该抛物线的解析式．
【答案】 解：由题意，设 ，
∵抛物线过点（3，0），
∴ ，
解得 ，
∴
即 .
16.如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h ， k均为常数)与线段AB交于C ， D两点，且 ，求k的值．
【答案】 解：
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），
∴AB=4，
∵抛物线y=- （x-h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD= AB=2，
∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h= =c+1，
∴2=- [c-（c+1）]2+k，
解得，k= ．