2.1 二次函数 一课一练（含解析）
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初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.1 二次函数
一、单选题
1.下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（?? ）
A.?????????????????????B.?y＝2x（x＋1）????????????????????C.?????????????????????D.?y＝（x?2）2?x2
2.若 是二次函数，则m的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?0
3.已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A.?m=2??????????????????????????????????B.?m=﹣2??????????????????????????????????C.?m=±2??????????????????????????????????D.?m≠0
4.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（?? ）
A.?m＞－3?????????????????????????????B.?m＜－3?????????????????????????????C.?m≠－3?????????????????????????????D.?任意实数
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).
A.??????????????????????B.??????????????????????C.?S=a2-16a?????????????????????D.?S=a2-16a?
6.函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
二、填空题
7.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．
8.在函数式①y=， ②y=， ③y=x2﹣， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________?（填序号）．
9.如果函数是关于x的二次函数, 则k=________?。
10.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
三、解答题
11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
12.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
13.已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
14.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.1 二次函数
一、单选题
1.下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（?? ）
A.?????????????????????B.?y＝2x（x＋1）????????????????????C.?????????????????????D.?y＝（x?2）2?x2
【答案】 B
解：A、y＝2x＋1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝2x（x＋1）是二次函数，故B符合题意；
C、 不是二次函数，故C不符合题意；
D、y＝（x?2）2?x2是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：B．
2.若 是二次函数，则m的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?0
【答案】 B
解：根据题意的得：
解得：
∴m=-2，
故答案为：B.
3.已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A.?m=2??????????????????????????????????B.?m=﹣2??????????????????????????????????C.?m=±2??????????????????????????????????D.?m≠0
【答案】 B
解：由题意得： ，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：B.
4.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（?? ）
A.?m＞－3?????????????????????????????B.?m＜－3?????????????????????????????C.?m≠－3?????????????????????????????D.?任意实数
【答案】 C
解：由题意知， ，解得： ，
故答案为：C.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).
A.??????????????????????B.??????????????????????C.?S=a2-16a?????????????????????D.?S=a2-16a
【答案】 B
解：∵a+b=16，
?
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.?
6.函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
【答案】D
解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
二、填空题
7.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．
【答案】全体实数；y≥0
解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，故答案为：全体实数，y≥0
8.在函数式①y=， ②y=， ③y=x2﹣， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________?（填序号）．
【答案】②④
解：①y=， 右边不是整式，不是二次函数；
②y=， 是二次函数；
③y=x2﹣， 右边不是整式，不是二次函数；
④y=（x﹣1）（x﹣3），是二次函数．
故答案为：②④．
9.如果函数是关于x的二次函数, 则k=________?。
【答案】0
解∵函数y=(k-1)xk?-k+2+kx-1是关于x的二次函数，
∴k-1≠0且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，
∴k=0．
故答案为0．
10.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
【答案】S=﹣2x2+12x
解：∵AB=x，AB+BC+CD=12， ∴BC=12﹣2x，
则S=（12﹣2x）×x=﹣2x2+12x．
故答案为：S=﹣2x2+12x．
三、解答题
11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： ?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
12.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
13.已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】 解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
14.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
【答案】解：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
一、单选题
1.下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（?? ）
A.?????????????????????B.?y＝2x（x＋1）????????????????????C.?????????????????????D.?y＝（x?2）2?x2
2.若 是二次函数，则m的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?0
3.已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A.?m=2??????????????????????????????????B.?m=﹣2??????????????????????????????????C.?m=±2??????????????????????????????????D.?m≠0
4.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（?? ）
A.?m＞－3?????????????????????????????B.?m＜－3?????????????????????????????C.?m≠－3?????????????????????????????D.?任意实数
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).
A.??????????????????????B.??????????????????????C.?S=a2-16a?????????????????????D.?S=a2-16a?
6.函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
二、填空题
7.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．
8.在函数式①y=， ②y=， ③y=x2﹣， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________?（填序号）．
9.如果函数是关于x的二次函数, 则k=________?。
10.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
三、解答题
11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
12.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
13.已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
14.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.1 二次函数
一、单选题
1.下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（?? ）
A.?????????????????????B.?y＝2x（x＋1）????????????????????C.?????????????????????D.?y＝（x?2）2?x2
【答案】 B
解：A、y＝2x＋1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝2x（x＋1）是二次函数，故B符合题意；
C、 不是二次函数，故C不符合题意；
D、y＝（x?2）2?x2是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：B．
2.若 是二次函数，则m的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?0
【答案】 B
解：根据题意的得：
解得：
∴m=-2，
故答案为：B.
3.已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A.?m=2??????????????????????????????????B.?m=﹣2??????????????????????????????????C.?m=±2??????????????????????????????????D.?m≠0
【答案】 B
解：由题意得： ，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：B.
4.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（?? ）
A.?m＞－3?????????????????????????????B.?m＜－3?????????????????????????????C.?m≠－3?????????????????????????????D.?任意实数
【答案】 C
解：由题意知， ，解得： ，
故答案为：C.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).
A.??????????????????????B.??????????????????????C.?S=a2-16a?????????????????????D.?S=a2-16a
【答案】 B
解：∵a+b=16，
?
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.?
6.函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
【答案】D
解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
二、填空题
7.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．
【答案】全体实数；y≥0
解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，故答案为：全体实数，y≥0
8.在函数式①y=， ②y=， ③y=x2﹣， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________?（填序号）．
【答案】②④
解：①y=， 右边不是整式，不是二次函数；
②y=， 是二次函数；
③y=x2﹣， 右边不是整式，不是二次函数；
④y=（x﹣1）（x﹣3），是二次函数．
故答案为：②④．
9.如果函数是关于x的二次函数, 则k=________?。
【答案】0
解∵函数y=(k-1)xk?-k+2+kx-1是关于x的二次函数，
∴k-1≠0且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，
∴k=0．
故答案为0．
10.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
【答案】S=﹣2x2+12x
解：∵AB=x，AB+BC+CD=12， ∴BC=12﹣2x，
则S=（12﹣2x）×x=﹣2x2+12x．
故答案为：S=﹣2x2+12x．
三、解答题
11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： ?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
12.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
13.已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】 解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
14.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
【答案】解：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．