9.1 乘法公式-2021春苏科版七年级数学下册课件(共22张PPT)

第九章 整式乘法与因式分解
一、乘法公式
教学新知
完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
平方差公式：
a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ．
知识要点
2.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行计算。
1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行计算。
3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神似及合作交流的能力和创新意识。
知识梳理
知识点梳理
知识点：完全平方公式.
【例】计算：(－2x＋5y)2
【讲解】若运用完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2则可以把－2x看作是a，把5y看作是b，若运用完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2，首先，把两个加数交换位置，即：（5y－2x）2则可以把5y看作是a，把2x看作是b，
解1：原式＝（－2x）2＋2（－2x）(5y)＋(5y)2＝4 x2－20xy＋25 y2.
解2:原式=（5y－2x）2=(5y)2－2×5y×2x+（2x）2=4 x2－20xy＋25 y2.
知识梳理
【方法小结】根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2展开即可，公式中的a、b所表示的可以是数、单项式、多项式.
【小练习】
下列计算中正确的是（ ）
A
B
C
D
C
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（　　）
A.2张 B.4张　　 C.6张 D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋12b)2； （2）(－4b－23)2
?
4.用简便方法计算： 1982.
参考答案：（1）4a2－2ab＋14b2；（2）14b2＋43b＋49
?
参考答案：原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=39204．
B
知识梳理
知识点：平方差公式
【例】计算：(3mn－2)(－3mn－2).
【讲解】可先转化为(3mn－2)(－3mn－2)＝(－2＋3mn)(－2－3mn)再用平方差公式计算.
【解】 (3mn－2)(－3mn－2)=(－2＋3mn)(－2－3mn)=(－2)2－(3mn)2=4－9m2n2.
【方法小结】能用平方差公式计算的两个二项式相乘必须满足：有一项完全相同，另一项互为相反数.注意把相同的项作为a,相反的项作为b.
知识梳理
【小练习】
1. 下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（-x-y） B．（-a+b）（a-b）
C．（-a-b）（-a+b） D．（x-y）（x-y）
C
2. 填空：（-x+7）（-x-7）= ，
（3x+5y）? =9x2-25y2．
3. 计算:
（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（-1-2a）（2a-1）.
x2-49
3x-5y
知识梳理
参考答案：（1）4x2-9y2；（2）1-4a2
4. 计算(x+1)(x-1)(x2+1)
参考答案：原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1
知识点： 乘法公式的综合运算.
【例】（2015湖南长沙）先化简，再求值：
，其中 ， 。
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【讲解】先利用乘法公式进行整式的乘法运算，再合并同类项.最后求值.
解：原式
当 , 时，原式 。
【方法小结】解题的关键是掌握多项式乘以多项式和整式加减的法则．此类问题容易出错的地方是平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2与完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构特征分不清，出现张冠李戴现象.
知识梳理
【小练习】
（2014?邵阳　）下列计算正确的是 （ ）
A.2x-x＝x B. a3?a2 ＝ a6 C. (a－b)2 = a2－b2 D. (a+b)(a－b)=a2+b2
?
2. （2014?临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn
知识梳理
3.（2014?包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ .
4. （2014?厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
＜ ＜ ．
5. （2014?宁波）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab；
【参考答案】1.A　　　2. A　　　　3.2x+5　　　　4. a c b　　　　5. 原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2.
课堂练习
1. （2014年福建三明）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2　　　　C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
C
B
课堂练习
图9.4-2
3. (_________)(a+b+c)=a2-(b+c)2；
0.09x2-0.6x+_____=(0.3x-_____)2.
a-b-c
1
1
课堂练习
4. a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)＝　 　.
2a4+a5﹣a﹣1
5. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
参考答案：
课堂练习
6. 如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm，
…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
图9.4-7
课堂练习
参考答案：
解：S阴影＝（20152-20142）+（20132-20122）+…+（32-22）+1＝2015+2014+…+3+2+1＝2031120 cm2.答：所有阴影部分的面积和是2031120cm2.
课后习题
1. 下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图9.4-3的甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）
B
B
A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C.a（a+b）=a2+ab 　　D.a（a﹣b）=a2﹣ab
课后习题
图9.4-3
3. ( －4b)( + 4b)=9a2－16b2.
4. 98×102=( )( )=(?? )2－(? )2=_______.
3a
3a
100－2
100+2
100
2
9996
课后习题
5. 计算：
（1）（2x-3y）2
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
参考答案：
6. 设m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2;（2）（m-n）2的值。
课后习题
参考答案：
∵m+n=10,mn=24，且m2+n2=（m+n）2-2mn,（m-n）2=（m+n）2-4mn，将m+n
=10,mn=24分别代入上面两式可得m2+n2=102-2×24=52，（m-n）2=100-4×24=4
?
7. 阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20142+20142×20152+
20152，试说明a是一个完全平方数．
课后习题
参考答案：设x=2014，则2015=2014+1=x+1，故有：
a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，
=x2﹣2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=[x﹣（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=1+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=[1+x（x+1）]2，
=[1+x+x2]2，
=（1+2014+20142）2，
∴a是一个完全平方数．