11.1 解一元一次不等式-2021春苏科版七年级数学下册课件(共20张PPT)

第十一章 一元一次不等式
11.1 解一元一次不等式
教学新知
1. 一元一次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 解一元一次不等式：
解一元一次不等式类似于解一元一次方程，解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1。
知识要点
2.会解含有分母的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
1.理解一元一次不等式的概念，会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3.通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比的思想，培养学生运用知识解决问题的能力。
知识梳理
知识点梳理
知识点1：一元一次不等式的定义.
【例】下列各式：①?2????>9，②2????2?3≤3，③2?????2>0，④????=3，⑤?????43≥2，⑥4?????????>5其中是一元一次不等式的是
．（填序号）
?
【讲解】②未知数x的次数是2，不是1次；③分母中含有字母，不是一元一次不等式；④是一元一次方程；⑥含有两个未知数x、y，不是一元一次不等式，只有①⑤是一元一次不等式，故填①⑤．
①⑤
知识梳理
【方法小结】判断一元一次不等式应满足三个条件：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1．注意有些不等式判断是否是一元一次不等式，需先化简再判断．
【小练习】
1. 下列不等式中是一元一次不等式的有（ ）。
①
②
③
④
⑤
⑥
B
知识梳理
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 已知23（m+4）x|m|-3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ．
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【参考答案】1.B 2.4
知识点2：一元一次不等式的解法
【例】解不等式6????+14>3?????1
?
4
知识梳理
【讲解】移项，得6?????3????>?1?14
合并同类项，得3????>?15
系数化为1，得????>?5
?
【方法小结】类似于解一元一次方程.
【小练习】
1. 下列不等式中，解集为x>2的不等式是 （ ）
A.-2x>－4 B. 3-2x<-1 C.2x>3- x D.2x+3<2
知识梳理
2. 不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_________________．
3. 解一元一次不等式3-2（x-1）＜1，并把解集在数轴上表示出来.
【参考答案】1. B 2. 1、2、3 3. 3-2 x＋2≤1，－2x≤－4，x≥2，x≥2在数轴上表示如图11.4-1．
图11.4-1
知识梳理
知识点梳理
知识点：一元一次不等式的解法.
【例】解不等式????+72?1<3????+22，并把解集表示在数轴上.
?
【讲解】去分母，得x+7－2＜3x+2,移项、合并同类项，得2x＞3,两边都除以2，得x＞32,不等式的解集在数轴上表示如图11.4-8：
?
图11.4-8
知识梳理
【方法小结】按去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．在去分母时，不要漏乘不含分母的项；在系数化为1时，不等式两边都除以同一个负数，一定要改变不等号的方向.
【小练习】
与不等式2?5????3≥?3的解集相同的一个不等式是 （ ）
A.2?5????≤9?? B. 2?5????≤?9? C.5?????2≤9?? D.5?????2≤?9
?
2.解不等式2?????13?9????+26≤1，并把解集表示在数轴上.
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知识梳理
3.已知不等式????+23?56<12(?????1)+23的最小整数的解是关于x的方程x-3ax=15的解，求代数式9a2-18a-160的值
?
【参考答案】1. C　　　2.得：x≥-2．不等式的解集在数轴上表示如图11.4-9：
图11.4-9
知识梳理
3.得：x＞-2，则不等式的最小整数解为-1，将x=-2代入方程得：-1+3a=
15，得a＝163，则9a2-18a-160＝0 。
?
课堂练习
1. 不等式x-2≤3+????3的非负整数解有（ ）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
?
2. 不等式?????12≤3的解集是 ( )。
A．x≤4 B．x＜4 C．x≤7 D．x≤5
?
3. （2014春宜兴市期未）已知x＝3是方程?????????2?2=?????1的解，那么不等式（2?????5)????<13的解集是 .
?
C
C
x<19
?
课堂练习
5. 解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）2+????2≥2?????13 （2）1?????2+3?2????3>1?3????+16
?
4. 求不等式8????+37≤5????+34的负整数解．
?
【参考答案】（1）x≤8在数轴上表示如图11.4-13：
图11.4-13
【参考答案】4.－3、－2、―1　。
课堂练习
图11.4-14
（2）得 x＜1，在数轴上表示如图11.4-14，
课后习题
代数式14+2(????+1)的值不大于10?????2的值，那么（ ）
A．????≥3.1 B．????≤3.1 C．????≥3 D．????≤3
?
2.不等式9?114????>????+23的正整数解的个数是（　　 ）
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
?
3. 当x 时， x－4的值大于12x+4的值．
?
4.（2013内蒙古包头）不等式13（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为 。
?
4
B
B
＞16
课后习题
(1) ????3?????2≥－1
?
（2）
5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【参考答案】(1) x≤6．解集在数轴上表示如图11.4-15．
图11.4-15
课后习题
（2）
，解集在数轴上表示图11.4-16.
图11.4-16
6. 当????取何值时,代数式????????????的值不大于代数式 的值？
?
课后习题
7.已知关于x、y的方程组x?y=32x+y=6a的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
?
课后习题
【参考答案】解关于x、y的方程组?????????=32????+????=6????得????=2????+1????=2?????2，因为x+y＜3，所以4?????1<3，解得????<12。