(共13张PPT)
8.2（1）幂的乘方与积的乘方
（m，n，为正整数）
am·an=
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
情境创设
一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少?
(102)3cm3
100个104相乘,可以记作什么?
(104)100
议一议:(32)4表示什么意义?
情境创设
1.你会算吗？
(35)4
＝？
＝
35+5+5+5
＝
35×4
＝
320
(35)
(35)
(35)4
＝
(35)
(35)
探究交流
（1）
(23)2
＝(23)(23)＝2（ ）
（2）
(32)3
＝(32)(32)(32)＝3（ ）
（3）
(a3)4
＝
(a3)
·
(a3)
·
(a3)
·(a3
)
＝a（ ）
6
6
12
找到规律了吗？请谈谈你的想法。
2.试着算一算
探究交流
(am)n
＝
amn
（ｍ，ｎ为正整数）
聪明的你，知道为什么吗？
(am)n
＝(
am)·
(am)…
·(am)
＝
am+m+…+m
n个
n个
＝
amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
探究交流
1.计算：
①
(102)3
②
(b5)5
③
(an)3
④
(x2)m
点拨矫正
2.计算
①（y2)3.
y2
②2(a2)6.
a3
-（a3)4
.
a3
解：
①原式=
y6.
y2
=y8
解：
②原式=
2a12
a3
–a12a3
=a12a3
=
a15
点拨矫正
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C）
x(x5)m
（D）
xx5xm
c
才艺展示
2．用幂的形式表示：
(1)
a2+a2； （2）a2·a2；
（3）（a2)2；
（4）a2·a4+(-a3)2
3．用幂的形式表示：
（1）(32)2×9
；
（2）210×48×86．
4．若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（ ）
（A）(1+3a)6 （B）
(1+3a)9
（C）(1+3a)12
（D）(1+3a)27
B
5．计算：
(1)［(a3)2］2
(2)［(x-y)3］2
［(y-x)2］3
6．x14不可以写成（ ）
（A）x5(x3)3（B）
(-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C）(x7)7
（D） x3x4x5x2
C
7．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ ）
（A）0
（B）
-2×310
（C）2×310
（D）
-2×37
B
8．已知3·9n=37，求：n的值．
9.若a2n=5,求a6n
10.比较2100与375的大小.(共20张PPT)
8.2（2）幂的乘方与积的乘方
1.
am+am=_____,依据________________.
2.
a3·a5=____
,依据_______________
________.
3.
若am=8,an=30,则am+n=____.
4.
(a4)3=_____,依据___________________.
5.
(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
知识回顾
⑴
(1×2)4＝____;
14×24
=_____;
⑵
[3×(-2)]3＝_____;
33×(-2)3=_____;
⑶
(
)2
＝
16
－216
－216
你发现了什么?
1
=
16
情境创设
(ab)n=_____.(n为正整数)
你能说明理由吗？
=(ab)
·(ab)
·
…
·(ab)
n个ab
=(a·a·…a)
·(b·b·…b)
n个a
n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
探究交流
积的乘方的运算性质：
结论：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1计算：
（5m)3
(2)
(-xy2)3
(3)
(3×103)2
点拨矫正
1.计算：
(-ab)5
(2)
(x2y3)4
(3)
(4×103)2
(4)
(-3a3)3
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3=
x
y6
(-2b2)2=-4b4
才艺展示
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3=
x
y6
(-2b2)2=-4b4
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
anbncn
(abc)n
=
(n为正整数)
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____.
(n为正整数)
anbn
1
(abc)n
=
anbncn
(n为正整数)
例2
计算：
（3xy2)2
(2)
(-2ab3c2)4
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)
[(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2)
[(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
（积的乘方的运算性质）
（积的乘方的运算性质）
（积的乘方的运算性质）
（幂的乘方的运算性质）
（幂的乘方的运算性质）
才艺展示
2.计算:
(1)(-3x2y)3
(2)(-5ab)2
(3)(2xnym)2
(4)(-2xy2z3)4
逆用积的乘方的运算性质
3.你会计算
吗？
=1
6个
6个2
解：原式
解：原式
计算
4.计算
40m
20m
解：V
＝
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103)
=5.0×104m3
=5.0×107
(L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
5.一个圆柱形的储油罐内壁半径r是
20m，高h是40m.
(1)
它的容积是多少L
？
(1m3
＝103
L）
40m
20m
一个圆柱形的储油罐内壁半径r是
20m，高h是40m.
(2)
如果该储油罐最大储油
高度为30m,最多能储油多少L？(1m3
＝103
L）
解：V＝
≈3.14×(2×10)2×(3×10)
＝3.14×(4×102)×(3×10)
＝3.14×(1.2×104)
＝
3.8×104m3
=3.8×107L
答：储油罐的容积是3.8×107L.
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
解：原式
计算
拓展延伸
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
解：原式
请同学们说说本节学到了什么？
收获与反思
