苏科版 八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形 课件(共25张PPT)

9.2 中心对称与中心对称图形
【学习目标】
1.通过与轴对称和轴对称图形类比，
理解中心对称和中心对称图形的概念和有关性质；
2.会画一个图形关于某点对称的图形；
3.经历观察、操作、思考、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
情境创设
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
探究活动一 探究中心对称的概念及其性质
问题1：上面两张图片中的图形形状、大小相同，如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800 ，能与另一个重合吗？
O
A
C
E
F
A
C
O
B
D
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点叫做 。
中心对称
对称中心
1.用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180° ，发现它与四边形A'B'C'D'重合。
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O对称，点O是________,对应点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'是关于中心O
的对称点。
做一做：
C'
O
A
B
C
D
A'
B'
D'
问题1：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？
对称中心
问题2：分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、
C和C'、D和D'。你发现了什么？
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转。
成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________, 并且被对称中心________。
对称中心
平分
（1）线段AA',BB',CC',DD'相交于点O
（2）OA=OA′、OB=OB′、
OC=OC′、OD=OD′
1． 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′
画一画：
A
O
A′
连结AO，
并延长到A′，使OA＝OA′，
则A′是所求的点
2．已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A′B′
画一画：
A
A′
B′
B
O
线段A′B′是所求的对称线段
3．已知ΔABC和点0，画ΔA′B′C′，使它与ΔABC关于点0成中心对称。
画一画：
ΔA′B′C′是所求的三角形
A′
C′
B′
C
A
B
O
变式：
1．D是ΔABC的边AC上的一点，
画ΔEFG，使它与ΔABC关于
点D成中心对称。
B
C
A
D
E
F
G
ΔEFG是所求的三角形
2．D是ΔABC内部的一点，画ΔA′B′C′，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
变式：
A′
B′
C′
ΔA′B′C′是所求的三角形
3．如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，请确定其对称中心O。
变式：
A
B
C
A′
B′
C′
O
下列图案有什么共同特征
探究活动二 探究中心对称图形的特征
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
旋转
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
探究活动二 探究中心对称图形的特征
中心对称和中心对称图形既有区别又有联系
(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
(3)如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．
2.在①线段、②角、 ③等腰三角形、④ 正方形、
⑤圆、⑥平行四边形 中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 _______

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
练一练
A
①②③④⑤
①④⑤⑥
①④⑤
探究活动三 利用中心对称图形的性质解决问题
一块方角形钢板，如图1所示，如何用一条直线将
其分为面积相等的两部分．
分析：过中心对称图形的对称中心的任意
一条直线都可以把图形分成面积相等的两部分，
本题不是中心对称图形，考虑将其转化。
图1
解法一：（如图2）方角形不是中心对称图形，可以利用分割的方法，将其分成两部分，这两部分都是中心对称图形．这样就可以分别找到这两部分的对称中心，过这两点作一条直线(两点确定一条直线)．这条直线既通过点01，又通过点O2，因此直线O1O2(见图2)既将上面的矩形平均分成两部分，又将下面的矩形平均分成两部分，达到了目的，满足了题目的要求．
图2
说明：把一个不是中心对称图形的图形分成面积相等的两部分，其思路是将已知图形分成两个中心对称图形，确定对称中心，过两个对称中心的直线即把图形分割成面积相等的两部分。
解法二：（如图3）、解法三：（如图4）.
图3
图4
轴对称
中心对称
有一条对称轴
——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴翻折后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
归纳小结：
类比中心对称与轴对称