苏科版八年级数学下册9.2：中心对称与中心对称图形 课件(共41张PPT)

9.2中心对称与中心对称图形
苏教版八年级下册
数学
情境创设
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
温故知新
在平面内，将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
将其中一个图案绕某一定点旋转180°得到另一个图案.
——特殊的旋转
操作
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD
.
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O
旋转180°，你能发现什么？
新知
定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.
这个点叫做对称中心.
如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O对称，点O是对称中心.
温故知新
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
1.旋转不改变图形的形状和大小，
即旋转前后图形全等.
2.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分
别与旋转中心连线所成的角相等.
探索活动一
　　1．如图，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？
AA′
经过点O
OA=OA′
旋转角是180°
对应点到旋转中心的距离相等
探索活动一
　　2．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O对称，在图中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？
AA′
、
BB′
、CC′、DD′都经过点O
OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,OD=OD′
新知
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
探索活动二
1．如图，你能画出点A关于点O对称的点吗？
探索活动二
2．如图，画出线段AB关于点O对称的线段A′B′
.
探索活动二
3．如图，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′
.
变式练习
1．如图，画出△ABC关于点A对称的△A′B′C′
.
(A′)
变式练习
2．如图，在△ABC中，点O是AB的中点，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′
．
(A′)
(B′)
3.
如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，
画出它们的对称中心O．
变式练习
辨析归纳
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}轴对称
中心对称
有1条对称轴——直线
有1个对称中心——点
一个图形沿对称轴翻折能够与另一个图形重合
一个图形绕对称中心旋转180°能够与另一个图形重合
对应点的连线被对称轴垂直平分
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
轴对称与中心对称的联系：都是两个图形按某种规则运动互相重合的特殊的位置关系
拓展提高
如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称，点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
OA=OA1
OA=OA2
OA1
=OA2
∠AOA1
=2∠1
∠AOA2
=2∠2
1
2
∠1+∠2=90°
∠A1OA2
=180°
即A1A2经过点O
对应点的连线都经过某一个点，
且被这个点平分
点A1与点A2关于点O成中心对称
中心对称
性质
定义
画图
判定
轴对称
联系
区别
旋转
特殊
9.2中心对称与中心对称图形（2）
轴对称与中心对称的区别与联系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
轴对称
中心对称
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿一直线对折
（翻折180°）
图形绕一个点旋转180°
共同点
不同点
都是全等变换（完全重合）
都是指两个图形之间的一种特殊的位置关系
9.2中心对称与中心对称图形（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
观察下列图案说一说它们有什么共同特征？
9.2中心对称与中心对称图形（2）
旋转
9.2中心对称与中心对称图形（2）
旋
转
9.2中心对称与中心对称图形（2）
旋
转
9.2中心对称与中心对称图形（2）
旋
转
9.2中心对称与中心对称图形（2）
观察下列图案说一说它们有什么共同特征？
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
这个点就是它的对称中心.
9.2中心对称与中心对称图形（2）
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感受传统文化，体会对称之美
9.2中心对称与中心对称图形（2）
w
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感受创意设计，体会对称之美
9.2中心对称与中心对称图形（2）
名称
中心对称
中心对称图形
区别
联系
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
两个图形的
位置关系
具有某种性质的一个图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称.
若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
9.2中心对称与中心对称图形（2）
1.下列扑克图案中，是中心对称图形的有____个.
2
辨一辨
9.2中心对称与中心对称图形（2）
2.下列美丽的图案，是中心对称图形的个
数是
(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
辨一辨
9.2中心对称与中心对称图形（2）
3.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
辨一辨
9.2中心对称与中心对称图形（2）
4.在下列图形：①线段、②角、③等边三角形、
④平行四边形、⑤长方形、
⑥正方形
⑦圆中，
中心对称图形有：__________
轴对称图形有:_____________
既是轴对称图形又是中心对称图形的有:______.
①②③⑤⑥⑦
①④⑤⑥⑦
①⑤⑥⑦
辨一辨
9.2中心对称与中心对称图形（2）
①
②
③
④
5.
在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选____.
④
玩一玩
①
②
③
④
9.2中心对称与中心对称图形（2）
6.请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心对称图形,并写上一两句贴切的解说词.
玩一玩
如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
9.2中心对称与中心对称图形（2）
7.请你用一条直线将平行四边形分割成面积相等的两部分，
反思：将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？
想一想
A
B
C
D
经过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积
你能画出几条？
9.2中心对称与中心对称图形（2）
变式1：如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.
想一想
9.2中心对称与中心对称图形（2）
变式2：农民张大爷有一块田地如图所示，他想将田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张大爷画出这条分割线吗？
想一想
第9.2中心对称与中心对称图形（2）
变式3：如图四边形OABC是矩形，
若点B的坐标是（8,4），且直线y=kx-3把矩形面积二等分，求k的值及E点的坐标。
O
C
B
A
x
y
E
想一想
分析：易知直线y=kx-3经过对称中心，矩形OABC的对称中心为（4,2）
9.2中心对称与中心对称图形（2）
8、如图，5×5
的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是
1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以
A，B
为
顶点，面积为
2
的阵点平行四边形的个数为
个
9
9.2中心对称与中心对称图形（2）
收获：
1.认识了中心对称图形，学会了如何辨别中心对称图形以及轴对称图形；
2.中心对称图形与中心对称有何区别与联系？
3.感受到了对称之美
9.2中心对称与中心对称图形（2）
数学的对称美是客观世界的一个侧面的反映.哥白尼说:“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称……”.对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称……无论哪种对称，都是美好的.