苏科版八年级下册9.3 平行四边形（1）课件（20张PPT）

初二数学：9.3平行四边形（1）
下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
这些图形有什么特征？
1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、平行四边形的表示
如图四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
记作：“□ABCD ”
读作：“平行四边形ABCD ”
操作：如图，O是口ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出口ABCD，再用大头钉钉在O点处，将透明纸上的口ABCD旋转1800后.你有什么发现？
口ABCD绕点O旋转1800后，与原来的图形重合.
证明：口ABCD是中心对称图形.
理由：将口ABCD绕点O旋转180°.
∵O为AC的中点
∴点A与点C重合，
点C与点A重合
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∴AB落在射线CD上
∵AD∥BC
∴∠3=∠4
∴CB落在射线AD上
∵两直线相交只有一个交点
∴AB与CB的交点B与CD与AD的
交点D重合
同理，点D与点B重合.
∴平行四边形是中心对称图形
∵B与D关于点O对称
∴BD经过点O，且被点O平分.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
3、平行四边形的性质：
(1)对称性:
平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心.
思考：从证实口ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？
A
B
C
D
O
3、平行四边形的性质：
(2)边：
平行四边形的对边平行且相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
BC∥AD，BC=AD
A
B
D
C
3、平行四边形的性质：
(3)角：
平行四边形的对角相等.
结论：平行四边形的邻角互补.(需交代两直线平行)
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
A
B
C
D
3、平行四边形的性质：
(4)对角线：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC，0B=OD= BD
A
B
C
D
O
例1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，且AB=25，BC=30，AC=28，BD=48.
(1)求AD、CD的长度;
(2)若∠ABC=60°，求∠ADC和∠BCD的度数；
(3)求△COD的周长．
25
30
28
48
变式1:∠ABC+∠ADC =140°,则∠ABC=____,∠BAD= ;
变式2:∠ABC:∠BAD =1:3，则∠BCD=_____,∠ADB= ;
变式3: AC=28，BD=48，AB=m，则m的取值范围是_______.
例2、如图所示，在口ABCD中,BC=9,CD=5,若BE平分
∠ABC，则ED＝_______.
A
B
D
C
E
9
5
变式1:若∠ABC的平分线BE将AD分成2cm和3cm的两部
分,则平行四边形的周长为_______.
常见模型：角平分线
+平行线 等腰△
变式2:如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数;（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
变式3:如图,口ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE翻折，点A正好落在CD上的点F，△FDE
的周长为8，△FCB的周长为22，求 FC的长．
例3、如图，点A、B、C分别在△DEF的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，AC∥FD ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由.
解：有3个平行四边形，
分别为:口ACBF,口ABCE,口ABDC.
理由：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
变式1、如图，点A、B、C分别在△DEF的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，AC∥FD .
求证：A、B、C分别是△DEF各边的中点.
证明：∵AC∥FD，BC∥EF
∴四边形ACBF是平行四边形
∴AF=BC
∵AB∥DE，BC∥EF
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE=BC
∴AE=AF
同理BD=BF，CD=CE
∴A、B、C分别是△DEF各边 的中点
思考：△ABC与△DEF的内角分别相等吗？为什么？
D1
D2
变式2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢?
A
B
C
D3
小结：已知平面内三个点，再确定一点使其构成平行四边形有3种情况.
但如果是平行四边形ABCD，只有1种情况.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
S1
S4
S3
S2
变式:如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的
交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面
积是平行四边形ABCD面积的( )
A. B. C. D.
思考：你还能得到哪些结论？并说明理由.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形。
平行四边形ABCD, 记为“口ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称
为对角线。
1.平行四边形是中心对称图形;
2.平行四边形的对边平行且相等；
3.平行四边形的对角相等；
4.平行四边形的对角线互相平分.
定 义
表示方法
性 质
再见