苏科版八年级下册9.3 平行四边形（第2课时）课件（共34张PPT)

P72T2、已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F
求证：BE//DF
作业评析
证明：
∵BE、DF分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠EBC=
∠ABC，∠EDF=
∠ADC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∴∠EBC=∠EDF
又∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠EDF
∴BE//DF
P72T3、已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED//BC，EF/AC。
求证：BE=CF。
证明：
∵ED//BC，EF//DC
∴四边形DEFC是平行四边形
∴CF=ED
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
又∵ED//BC
∴∠EDB=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
∴BE=CF
9.3　平行四边形（2）
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
学习目标：
A
B
C
D
O
复习
边：两组对边分别相等
两组对边分别平行
角：两组对角分别相等
对角线：互相平分
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学行四边形的哪些性质？
1、什么是平行四边形？
B
C
A
D
O
温故知新：
（1）平行四边形的两组对边分别平行
（2）平行四边形的一组对边平行且相等
（3）平行四边形的两组对边分别相等
（4）平行四边形的对角线互相平分
分别写出以下性质的逆命题：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
我们来研究平行四边形的如下性质
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.
探索活动1
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
B
C
操作
观察
猜想
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
　
A
D
C
证明：连接AC.
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中，
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
∴
ΔBCA≌ΔDAC
∴
∠BAC=
∠DCA.
∴
AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　
A
D
C
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行
四边形吗？
A
C
B
E
D
2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC
。
找出图中的平行四边形.
练一练
不一定是.
比如等腰梯形
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
P68T1、在四边形ABCD中，AB//DC，
∠A=∠C
四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。
探索活动2
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.
B
　
A
D
C
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）AD=CB
（已知）
AC=CA
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　
A
D
C
1.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是
。（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）
B
　
A
D
C
练一练
2.
对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
B
　
A
D
C
练一练
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定四边形是平行四边形的依据:
3.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
(
)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形
(
)
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
(
)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
(
)
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
√
×
×
练一练
新知应用
例1.已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即
DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC、AD上，且BE=DF
求证：AC、EF互相平分
练一练
证明：
连接AE、CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC
∵BE=DF
∴BC-BE=AD-DF
即
CE=AF
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AC与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。
例2
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.
1.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N。
求证：四边形BMDN是平行四边形。
练一练
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC，AB=DC，AB//CD
又∵BM、DN分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ABM=
∠ADC，∠CDN=
∠ADC
∴∠ABM=∠CDN
又∵AB//CD
∴∠BAM=∠DCN
在△ABM和△CDN中：
∠ABM=∠CDN；
AB=CD；
∠BAM=∠DCN
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴BM=DN，∠AMB=∠CND
∴∠BMN=∠DNM
∴BM//DN
∴四边形BMDN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF。
求证：四边形BECF是平行四边形。
2.
已知□
ABCD中,E、F分别是对角线AC上的点，且AE=CF.
试猜想线段DE与BF的关系.并证明你的结论.
B
D
C
A
F
E
变1:若将AE=CF变为BE⊥AC,DF⊥AC,其它条件不变,原题的结论还成立吗?请证明.
B
D
C
A
F
E
如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD。求证：四边形ABED是平行四边形。
拓展延伸
如图，在四边形ABCD中，AB=CD=13，AD=5，AC⊥BC，AC⊥AD,试判断四边形ABCD的形状，并说明理由
如图，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F
求证：四边形ABCD是平行四边形。
已知□
ABCD中,E、F分别是对角线AC上的点，且AE=CF.
试猜想线段DE与BF的关系.并证明你的结论.
B
D
C
A
F
E
能力提升
在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
感悟与收获
这节课学习了什么？
有什么收获？
A
B
C
D
O
归纳
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC
AB∥DC
AD=BC
AB=DC
AD∥BC
AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
如图，用符号表示如下：
我们已经学行四边形的哪些判定方法？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
作业
课本
第68页练习1、2、3
第72页习题9.3　第
5
、
6
题