苏科版八年级下册9.3 平行四边形（第3课时）课件（共29张PPT）

9.3 平行四边形（3）
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能综合应用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题．
重点与难点：
综合应用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理
思考：证明四边形是平行四边形还有其它的方法吗？
（1）（定义）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形
（3）一组对边 的四边形是平行四边形
平行
相等
平行且相等
互相平分
（4）对角线 的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
吗
？
？
探索尝试
　　画两条相交直线a、b，设交点为O.
　　在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
O
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
O
证明：在ΔAOB和ΔCOD中，
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴ ΔAOB≌ΔCOD（SAS)
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
同理AD=CB
思考：你还有其他方法证明吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O
于是，得到定理
平行四边形的判定:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
对角线互相平分
巩固与理解
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）：
A、一组对角相等 B、一组对边相等
C、两条对角线互相平分 D、两条对角线互相垂直
2、下列条件：①AB=CD，AB//CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC。其中，能判定四边形ABCD为平行四边形的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列说法中，不正确的是（）
A、平行四边形的对角线互相平分 B、平行四边形的对边相等
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D、对角线相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
E
例1.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的
形状,并说明理由.
新知应用
变式
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CF//BE。连接BF、CE，判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。
例2
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，
且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
　　思考：你还有其他方法证明吗？
证明：连接BD，BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是
平行四边形）.
证明：∵OA=OC，AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
在ΔBOE和ΔDOF中，
OE=OF，
∠BOE=∠DOF，
OB=OD，
∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS），
∴BE=DF.
同理BF=DE.
∴四边形EBFD是平行四边形.
1.如图，□ABCD的对角线相交与点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
练一练：
2.已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，
E、F为OC、OD的中点，
求证：四边形AFBE为平行四边形
证明：
∵AC//DB
∴∠C=∠D
在△AOC和△BOD中
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴OC=OD
∵点E、F为OC、OD中点
∴OE= OC，OF= OD
∴OE=OF
又∵OA=OB
∴四边形AFBE是平行四边形
3.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F是BD上的点，且BE=DF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：
连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
例3.如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各
边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。
已知：如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF。求证：AC、EF互相平分。
证明：
连接AF、CE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC，AB=DC
∵BE=DF
∴AB+BE=DC+DF
即AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AC与EF互相平分
变式
例4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，G、H分别是OB、OD的中点，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，直线GH过点O，分别交AB、CD于点G、H。求证：四边形EGFH是平行四边形。
变式
讨论交流
　　如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.
A
B
C
D
O
证明：
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA=OC，OB=OD，
这与条件OB≠OD矛盾.
所以四边形ABCD不是平行四边形
我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.



如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，
利用反证法证明CD，BE不可能互相平分。
1.如图，□ABCD的对角线相交于点O，作OE⊥BD,交AD于E，连接BE,已知□ABCD 周长为12cm，求△ABE的周长
A
D
B
C
O
E
考考你
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长对角线AC至点F，延长CA至点E，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
能力提升
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=5cm，AF=18cm，E组边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接BD，CF。
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形。
（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积。
这节课学习了什么？
有什么收获？
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课本
第70页练习1、2、
第73页习题9.3　第 7、 9题