苏科版八年级下册9.4　矩形、菱形、正方形（1）课件（23张PPT）

9.4　矩形、菱形、正方形（1）
图片中有你熟悉的图形吗？
木门
纸张
电脑显示屏
生活中的矩形图
一个角是直角
┓
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
①
②
怎样的平行四边形是矩形呢？
矩形也叫长方形.
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90O
∴四边形ABCD是矩形
矩形的性质:
矩形是特殊的平行四边形,它除具备平行四边形的一切性质外,即
(1)边:
(2)角:
(3)对角线:
还有矩形的特有性质:
对边平行且相等;
对角相等;
对角线互相平分.
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果扭动这个框架，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化.
A
B
D
C
A
B
D
C
?
O
O
┓
90°
矩形的性质：
1、矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、矩形的4个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90O
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
A
B
C
D
B
A
C
D
O
矩形性质：矩形的对角线相等.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD
又∵0A=0C= AC,OB=OD= BD.
∴OA=OB=OC=OD.
注: 矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形,并且面积相等.
O
D
C
B
A
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
B
C
O
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
AC ＝
＝
＝
＝ 5(勾股定理)．
又∵　S△ABC ＝ AB·BC
∴　BE ＝
1
2
＝ 2.4
＝ AC·BE，
AB·BC
AC
＝
3×4
5
A
B
D
C
E
┒
1
2
例3.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和86cm
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×2×13
即矩形ABCD的周长等于34cm。
解：
＝ 34(cm)
∴ AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
∴AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C

7.如图矩形ABCD中，
(1)若AC＝8cm，则BD＝＿ ＿ AO＝＿＿
CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
(2)若AB=6 BC=8，则 AO=＿ B到AC距离 ＿
O到AB距离＿＿ O到BC距离＿＿
(3)若∠AOB＝60°,AB＝4cm，则AC长 ＿
A
O
C
D
B
1.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,CE//DB,交AB的延长线于点E。求证：AC=EC.
2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，
求矩形对角线的长。
3.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA
求证：E为BC中点．
4.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
O
D
C
B
A
E
75°
5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点，AE⊥CE, 那么BE⊥DE吗？为什么？
E
O
D
C
B
A
解题思路：
由OE=OA=OC
得到OE=OB=OD
再得到∠BED=90°
6.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），
使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②中的四边形，则这
时窗框形状是______，根据的数学道理是______；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整
窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时
（如图④所示），说明窗框合格，这时窗框是______形，
根据的数学道理是_______．
　2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若 这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是( )
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是( )
　A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
A．对角线相等 B．对角线互相平分且相等
C．对角线互垂直平分 D．对角线垂直
D
D
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为 ( )
　A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于( )
　A．30° B．45° C．60° D．120°
D
A
②对角线相等
学习本节课，你有什么收获？
解题方法
矩形的性质
①四个角都是直角
1、具有平行四边形的性质。
2、特殊性质
1、对边平行且相等。
2、四个角都是直角。
3、对角线相等且相互平分。
解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决。
可别忘了呀！