苏科版八年级下册9.4　矩形、菱形、正方形(2)课件（24张PPT）

9.4　矩形、菱形、正方形(2)
矩形的定义：
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
旧知回顾
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形
矩形
边
角
对角线
两组对边平行
两组对边平行
两组对边相等
两组对边相等
两组对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相平分
对角线相等
旧知回顾
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形“。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形？
新知探究
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
新知探究
判定1:三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言:
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
如果四边形有一个角是直角，它应该满足什么条件就是矩形呢？
新知探究
探索二:如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是矩形吗?为什么?
判定2:对角线相等的平行四边形是矩形.
新知探究
几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
矩形.
判断矩形有哪几种方法?
矩形的判定方法
矩形.
矩形.
对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
任意
平行
新知梳理
1.问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
一般有以下三种方法:
1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;
2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(即对角线的长)是否相等;
3.检验门框的3个角都是否是直角.
新知运用
2．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
新知运用
例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,
D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
E
F
D
C
A
B
典型例题
变式一：
如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
E
F
D
C
A
B
典型例题
例2：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、 BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且 AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
B
C
D
E
F
G
H
O
A
典型例题
例3：已知：如图,平行四边形ABCD中，∠OAB=∠OBA
求证:四边形ABCD是矩形
典型例题
例4：如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
两条平行线之间的距离处处相等.
A
D
B
C
l2
l1
典型例题
1.有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是个数是-------( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
学以致用
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，OA=OB。求：∠BAD的度数
O
A
B
C
D
3.已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
A
B
D
C
M
学以致用
4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
∴ =AB·BC = 4×4 =16
S
ABCD
cm
2
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm
∴BC=
学以致用
5．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.
M
N
P
Q
C
B
D
A
学以致用
这节课的收获是……
1.如何判断四边形是矩形.
2.会用矩形的判定方法来解决问题.
课堂小结
（1）有一个角是直角的平行四边形
（2）对角线相等的平行四边形
（3）有三个角是直角的四边形
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．
(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
　　∴∠ABC＋∠BCD=180°
　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　 ???????????????????????????????????????
1.如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形GFEH是矩形吗?为什么?
F
G
H
E
A
D
B
C
巩固提升
看以下这个图形，你还有印象吗？
变式一：
已知：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线。你能推出什么结论？
M
L
K
N
F
G
H
E
D
C
B
A
巩固提升
变式二：
已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线。
求证：EF=GH .
M
L
K
N
F
G
H
E
D
C
B
A
巩固提升
求证:平行四边形各外角平分线所在的直线相交构成一个矩形。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
3
巩固提升