苏科版八年级下册数学：11.2 反比例函数的图象与性质(1) 课件(共17张PPT)

苏科版数学八年级下册
11.2
反比例函数的图像
与性质（2）
数缺形时少直观
形少数时难入微
——华罗庚
学习目标：
1.能分析图像，并掌握反比例函数的性质；
2.会用待定系数法确定反比例函数表达式；
3.进一步感受“数形结合”的思想方法．
函
数
正比例函数
表达式
图像形状
k>0
位
置
增
减
性
k<0
位
置
增
减
性
y随x的增大而减小
二、四象限
y随x的增大而增大
0
x
y
反比例函数
k
(k≠0
)
y
=
x
？
直线
一、三象限
0
x
y
y=kx
(
k≠0
)
学习过程：
一、类比引入
引发思考
请每组的单号同学在坐标纸上画出反比例函
数
的图像.
请每组的双号同学在坐标纸上画出反比例函
数
的图像.
自主作图、感受性质
请每组的单号同学在同一个坐标系上快速画
出反比例函数
的大致图像.
请每组的双号同学在同一个坐标系上快速画
出反比例函数
的大致图像.
自主作图、感受性质
活动1：（小组讨论）
探索反比例函数图像的性质
二、合作探究、发现新知
函
数
正比例函数
表达式
图像形状
k>0
位
置
增
减
性
k<0
位
置
增
减
性
0
x
y
反比例函数
k
(k≠0
)
y
=
x
？
双曲线
一、三象限
在每个象限内
y随x的增大而减小
二、四象限
在每个象限内
y随x的增大而增大
0
x
y
直线
一、三象限
y随x的增大而增大
二、四象限
y=kx
(
k≠0
)
y随x的增大而减小
组织语言
归纳性质
1．反比例函数①
；②
；③
；
④
的图像中：
（1）在第一、三象限的是
，
在第二、四象限的是
.
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
.
学以致用1：
①
②
④
③
③
活动2：实验操作
拓展引申
从”形”的角度观察双曲线的对称性：
双曲线是
图形，
对称中心是
.
中心对称
坐标原点
操作要求：
（1）将透明纸14-1、14-2,覆盖在对应的图14-1、14-2上，再用图钉钉在原点O处，将透明纸绕原点O旋转180°
活动2：实验操作
拓展引申
从”形”的角度观察双曲线的对称性：
操作要求：
（2）将透明纸14-3、14-4上的反比例函数图像沿一次函数y=x
、y=-x的图像对折
轴对称
直线y=x或者直线y=-x
双曲线是
图形，
对称轴是
.
1．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数
与反比例函数
的图像有一个交点（2，-1），则这两个函数一定有另一个交点是
.
学以致用2：
(-2,1)
例1
已知反比例函数
的图像经过点A（2，－4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B(-2
,4)、C(－3,5)在这个函数的图像上吗？

活动3：例题剖析
提炼方法
解：(1)因为函数
的图像经过点A（2，-4），
把x=2、y=-4代入
，得
，解得k=-8；
(2)因为k=-8<0，由反比例函数性质可知，函数
在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
(3)如图
(4)把x=-2代入
，得y=4，
点B（-2,4）在函数
图像上
；
把x=-3代入
，得
，
点C(-3
,5)不在函数
上.
(2018扬州.5)
若点A(
，3)、B(
，6)都在反比例函数
的图象上，则
.
(填“>
”或“<
”
）
变式2：比较
、
、
的大小.
活动4：拓展提高—链接中考
变式1：若C(
，-1)则
.
＜
＜
变式3：
若点A（-1，
）、B
（-3，
）、C（1，
）比较
、
、
的大小.
三、课堂小结：
1.谈谈你这一节课有哪些收获？
通过本节课的学习，我…
正比例函数图像的特征
反比例函数图像的特征
类比思想
反比例函数图像的特征
表达式、列表格、图像
数形结合思想
图像的特征
(k≠0)图像的特征
特殊到一般思想
你们小组还有什么疑惑吗？
四、分层作业
共同提高：
必做题：补充习题册p73
1-6
选做题：