苏科版八年级下册数学：12.1 二次根式 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
12.1　二次根式（1）
八年级(下册)
苏科版初中数学
用 (a≥0)表示.
1.什么是一个数的平方根？如何表示？
温故知新
12.1　二次根式（1）
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
2.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即x2=a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是 (a≥0),其中0的算术平方根是0.
正数有两个平方根且互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
3.平方根的性质：
⑴.16的平方根是什么 算术平方根是什么？　
⑵.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
⑶.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
思考
12.1　二次根式（1）
12.1　二次根式（1）
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ．
30
12.1　二次根式（1）
12.1　二次根式（1）
　　圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 .
12.1　二次根式（1）
A
B
12.1　二次根式（1）
A
C
a米
B
9米
？
.●
.●
.●
AB＝＿＿＿＿＿米
A
B
12.1　二次根式（1）
　　形如 　（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．
12.1　二次根式（1）
观察这些代数式有何特征？
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式
的认识！
开动你的脑筋，你一定行！
12.1　二次根式（1）
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号 ；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
1. 表示a的算术平方根；
4. a≥0, ≥0
( 双重非负性)；
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.
12.1　二次根式（1）
例1　下列哪些式子是二次根式？为什么？
解：（1）、（2）是二次根式．
探索活动一
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） （x、y异号）.
12.1　二次根式（1）
说一说，下列各式是二次根式吗
解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .
练一练
（3） ； （4） （m≤0）.
（1） ； （2） ；
12.1　二次根式（1）
例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
探索活动二
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
12.1　二次根式（1）
∴当x为任意实数时，式子 在
实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 在实数范围内有意义.
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，
恒有x2 ＋2＞0，　
（1）
（2）
12.1　二次根式（1）
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－x2≤0；　
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0；
（3）
12.1　二次根式（1）
解：由题目条件：
解①得：x≤　　；
解②得：x≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
（4）
12.1　二次根式（1）
如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？
归纳总结
12.1　二次根式（1）
1.x取何值时,下列二次根式有意义
【跟踪训练】
12.1　二次根式（1）
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选C.
A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x2＜2时，不是二次根式，所以D项也不正确.
12.1　二次根式（1）
探索活动三
　　1. 的意义是什么？你会计算（ ）2吗？类似地，（ ）2、（ ）2、（ ）2、（ ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（ ）2的结果是什么？
12.1　二次根式（1）
探索活动三
例3　计算：
（1）（ ）2； （2）（ ）2；
（3）（ ）2（a＋b≥0）.
12.1　二次根式（1）
探索活动三
例4　计算：
（1）（ ）2－（ ）2；
（2）（ ）2；
（3）（ ）2.
12.1　二次根式（1）
例5　如图，长　　米的梯子靠在墙上，梯子的底部
离墙角　 米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
B
C
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
答：梯子的顶端与地面的距离h为４米．
思维拓展
12.1　二次根式（1）
形如　　(a≥0)　　　
的式子叫做二次根式
1.二次根式的定义：
2.二次根式 有意义的条件：
３．二次根式的基本性质：
当a≥0时，
a≥0
12.1　二次根式（1）
12.1　二次根式（1）
1．课本P151第1、2题．　
目标拓展
2．若实数x、y满足 ＋（y＋2）2＝0，
求y x 的值．
12.1　二次根式（1）
3.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把
b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =
12.1　二次根式（1）