苏科版七年级数学下册 第八章 幂的运算复习 （共22张PPT）

第八章幂的运算
符号语言：am·an=am+n
文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
不变 相加
1、同底数幂的乘法
推广：am·an·as=
am+n+s
(m、n、s都是正整数)
（m、n都是正整数）
am·a-n=am-n
一、知识梳理：
文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 .
2、幂的乘方运算性质：
3、积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
文字语言：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
一、知识梳理：
不变 相乘
4、同底数幂的除法运算性质:
文字语言：同底数幂相除,底数 ,指数 .
符号语言：am÷an=am–n (m,n为正整数)
5、任何不等于0的数的0次幂等于1.
6、任何不等于0的数的-n次幂,等于这个数的 n次幂的倒数.(n是正整数)
一、知识梳理：
不变 相减
7、科学计数法：
把一个数改写成：a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10,n为整数。
一、知识梳理：
二、专题复习：
专题复习1：幂的运算
例1：下面计算中，正确的是（ ）
A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3
C.x2·x3=x5 D.(-x3)3=x3
C
二、专题复习：
专题复习1：幂的运算
变式训练：1.（1）（-3pq)2
（2） a2·a4+(-a2)3
（3） 23×8×16×32（用幂的形式表示）
（4）（x-y）2·（y-x)3
解：（1）9p2q2（2）0（3）215（4）(y-x)5
二、专题复习：
专题复习1：幂的运算
变式训练：2.若n是正整数，且a=-1，则-（-a2n)2n+1
A.1 B.-1 C.0 D.0或-1 （ ）
B
变式训练：3.若9x=4,3y=2,则34x-3y的值是 。
2
变式训练：4.若2x-5y-3=0,则4x÷32y的值 。
8
二、专题复习：
专题复习1：幂的运算
变式训练：5.若2m=9,3m=6,则 ;
486
解：62m-1=62m÷6
=（2×3）2m÷6
=22m×32m÷6
=（2m)2×(3m)2÷6
=81×36÷6
=486
二、专题复习：
专题复习1：幂的运算
变式训练：6.计算下列各式，并说出每一步计算的依据
（1）tm+1?t+(-t)2?tm(m是整数）（2）(a2?a4)3÷（-a3)2÷a
解:(1)tm+1?t+(-t)2?tm
=tm+1?t+t2?tm
=tm+2+tm+2
=2tm+2
（2）(a2?a4)3÷（-a3)2÷a
=(a6)3÷（-a3)2÷a
=a18÷a6÷a
=a18-6-1
=a11
积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法法
二、专题复习：
专题复习2：零指数幂和负整数指数幂
例2：在①（-1）0=1；②（-1）-1=-1；③
④（-x)7÷（-x)3=-x4中，其中正确的式子有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
二、专题复习：
专题复习2：零指数幂和负整数指数幂
变式训练：1.计算
解：原式= ×1-15=（-2）4-15=16-15=1
二、专题复习：
专题复习3：科学计数法
例3：英国和新加坡研究人员制造出观测极限为
0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学计数法表示为 （ ）
A.0.5×10-9米 B.5×10-8米
C.5×10-9米 D.5×10-7米
B
二、专题复习：
专题复习3：科学计数法
变式训练：1.用科学计数法表示下列各数：
（1）7.7亿 （2）5纳米表示为米（1米=1000 000 000纳米）
（3）1003 （4）-0.000 00604
解：（1）7.7×108
（2）5×10-9米
（3）1.003×103
（4）-6.4×10-6
二、专题复习：
专题复习3：科学计数法
变式训练：2.把下列各数表示为小数
（1）2.013×10-5 （2）-1.007×10-7
解：（1）2.013×10-5 =0.000 02013
（2）-1.007×10-7=-0.000 000 1007

二、专题复习：
专题复习4：逆用法则
例4：(1)计算: ;
(2)已知3×9m×27m＝32，求m的值;
解：
（2）因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3×32m×33m=31+5m,
所以31+5m＝321,
所以1+5m＝21，
所以m＝4.
二、专题复习：
专题复习4：逆用法则
变式训练：1.已知x2n＝4，求(3x3n)2-4(x2)2n的值;
2.已知xm＝8，xn＝2，求x2(m-n)的值
1. (3x3n)2-4(x2)2n
=9(x3n)2-4(x2)2n
=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×43-4×42
=512.
2. x2(m-n)
=x2m-2n
=x2m÷x2n
=(xm)2÷(xn)2
=82÷22
=64÷4
=16.
三、思想方法：
专题复习5：转化思想
例5：已知3x+1·2x-3x·2x+1=63x+4,求x。
解:左边＝3·3x·2x-2·3x·2x
＝3·6x-2·6x
=6x
则有6x＝63x+4
则x＝3x+4，
解得x＝-2.
三、思想方法：
专题复习5：转化思想
变式训练：1.比较2333,3222,5111的大小关系。
解:2333=23×111=（23）111=8111
3222=32×111=（32）111=9111
因为：5＜8＜9
所以：5111＜2333＜3222
三、思想方法：
专题复习5：转化思想
变式训练：2.比较62525,12533,2551的大小关系。
解:因为62525＝(54)25＝5100，
12533＝(53)33=599,
2551=(52)51=5102
而99＜100＜102，
所以12533＜62525＜2551
例6：若(x+2)|x|-5=1,则x的值 ;
三、思想方法：
专题复习6：分类讨论思想
分析:幂an＝1有这几种可能:①a＝1;②a＝-1，n为偶数;
③n＝0且a≠0.
解:①x+2＝1，此时x＝-1,
|x|-5＝-4，
(x+2)|x|-5=1-4=1;
③|x|-5＝0，此时x＝±5，
当x＝5时，x+2＝7，
(x+2)|x|-5=70=1
当x＝-5时，x+2＝-3，
(x+2)|x|-5=（-3）0=1
②x+2＝-1，此时x＝-3,
|x|-5＝-2
(x+2)|x|-5=（-1）-2=（-1）-2=1
所以使得(x+2)|x|-5=1成立的
所有x的值为-1，-3，5,5
总结：你有何收获？