苏科版七年级数学下册8.2：幂的乘方与积的乘方 课件(共33张PPT)

8.2 幂的乘方
103×103
×103×103×…×103
50个103
=(103)50
8.2 幂的乘方
= ?
(1) (23)2
=26
(2) [(-5)4]3
=(-5)12
(3) [( )3]3
3
1
=( )9
3
1
(am)n
当m、n是正整数时
(1) (23)2
=23×23
=23+3
=26
(2) [(-5)4]3
=(-5)4×(-5)4×(-5)4
=(-5)4+4+4
=(-5)12
(3) [( )3]3
=( )3×( )3×( )3
3
1
3
1
=( )3+3+3
3
1
=( )9
3
1
3
1
= 512
3
1
8.2 幂的乘方
计算：
(am)n
=am﹒am﹒…﹒am
n个am
=am+m+…+m
n个m
=amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘
=amn（m、n是正整数）
(am)n
当m、n是正整数时
幂的乘方的运算性质
8.2 幂的乘方
(1) (23)2
=26
(2) [(-5)4]3
=(-5)12
(3) [( )3]3
3
1
=( )9
3
1
计算：
103×103
×103×103×…×103
50个103
=(103)50
= ?
=103×50
=10150
(am)n
=amn（m、n是正整数）
幂的乘方的运算性质
8.2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
例1.计算:
(1) (106)3
(2) (am)2 (m是正整数）
解(1) (106)3
=106×3
=1018
(3) -(y3)2
(4) [(x-y)2]n (n是正整数）
(2) (am)2
=am×2
=a2m
(3) -(y3)2
=-y3×2
=-y6
(4) [(x-y)2]n
=(x-y)2×n
=(x-y)2n
8.2 幂的乘方
变式:
(1) (106)3
(2) (am)2 (m是正整数）
解(1) (-106)3
=-106×3
=-1018
(3) -(y3)2
(4) [(x-y)2]n (n是正整数）
(2) (am)2 + am?am
=2a2m
(4) [(x-y)2]n+1
=(x-y)2×(n+1)
=(x-y)2n+2
(1) (-106)3
=-(106)3
=a2m+a2m
(2) (am)2 + am?am (m是正整数）
(3) -(y3)2 ?(-y5)2
=- (y3)2 ?(y5)2
(3) -(y3)2 ? (-y5)2
=-y3×2 ?y5×2
=-y6 ?y10
8.2 幂的乘方
(4) [(x-y)2]n+1 (n是正整数）
=am×2 + am+m
=-y6+10
=-y16
练习1 计算:
8.2 幂的乘方
(3) x6?x2+(x4)2
(4) (y3)2?(y4)3
(3) x6?x2+(x4)2
= x6+2+x4×2
= 2x8
(4) (y3)2?(y4)3
= y3×2 ? y4×3
= y6 ? y12
= y6＋12
= y18
= x8+x8
(1) (105)2
解(1) (105)2
=105×2
=1010
(2) -(-a3)2
(2) -(-a3)2
=-a3×2
=-a6
=-(a3)2
例2
(1) 82 =2( ) =22×2( ) =(22)( ) ;
填空
(3) x2m?(x4)m =(x2m)( )=(xm)( ).
(1) 82 =(23)2
6
4
3
=26 ;
(2) 34×92=3( ) =(32)( ) ;
8
4
3
6
(2) 34×92
=34×(32)2
=38 ;
=34×34
(3) x2m?(x4)m
=x2m?x4m
=x6m.
8.2 幂的乘方
拓展提高
（1） 若a2n＝3，求a6n；
（2） 若am ＝ 2 ，a2n ＝ 3，求a3m+4n ；
解（1）a6n＝(a2n)3
＝33
＝27
（2）a3m+4n
＝ (am)3?(a2n)2
＝ 23×32
＝ 8×9
＝ 72
＝ a3m?a4n
8.2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
=amn（m、n是正整数）
运算性质:
(am)n
8.2 幂的乘方
8.2 幂的乘方——配套练习
一、选择题
1. 计算(a2)3的结果是 （ ）
A. a8 B. a6 C. a5 D. 3a2
2. 计算(a3)2·a3的结果是 （ ）
A. a8 B. a9 C. a10 D. a11
3.下列运算中，正确的是 （ ）
A. a3·a4=a7 B. a3+a4=a7
C. (-a4)3=a12 D. (a3)4=a7
4.若(92)n=38，则 （ ）
A. n=5 B. n=4 C. n=3 D. n=2
2. x30= (x15)( )＝( )5＝( )10.
3.若ax=6，则a2x= .
三、计算与解答
1、计算：
（1） -(a4)2 ；（2） -p3·[(-p)2]3 ；
（3）(x2)n-(xn)2 ；
（4）[(m-2n)3]2·(2n-m)5 ；
（5）(x3)4-x4·(x4)2+x6·(x3)2 .
2.已知am=5，an=2，求a2m+4n的值.
二、填空题
1.计算：（1） (-32)4= ；
（2） (-b3n)5= ；（3）(b5)m-1= .
问题一
说说(3×4)2， [3×(-2)]3， ( )2的意义。
问题二
144
144
－216
计算：
－216
你能发现什么?
问题三
你会计算(3×4)n(n是正整数)吗？
计算：（3×4）n (n是正整数)
(3×4)n
=(3×4) ×(3×4) × ··· ×(3×4)
n个(3×4)
(乘方的意义)
=(3× 3× · ·· × 3) ×(4 ×4 × · ·· ×4 )
(乘法的交换律、结合律)
n个3
n个4
=3n × 4n
(乘方的意义)
（3×4）n=3n × 4n
即
解：
问题四
从上面的计算中，你发现了什么？能用式子表示
你的猜想，并说明你的理由吗？
归纳
猜想
(ab)n=an bn
理由是：
(ab)n
=(ab)·(ab)· ··· ·(ab)
n个
(乘方的意义)
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
(乘法的交换律、结合律)
n个
n个
=anbn
(乘方的意义)
(ab)n=an bn
即
你能用语言表述
积的乘方运算性质吗？
积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方等于各因式乘方的积.
当n,m为正整数时
同底数幂乘法的运算性质：am · an = am+n ;
幂的乘方的运算性质： (am )n = amn;
积的乘方运算性质： (ab)n= anbn
解：⑴（5m)3
=53·m3
=125m3
(2) (-xy2)3
=(-x)3(y2)3
=-x3y6
(3) (3×103)2
=32×(103)2
=9×106
例1计算： ⑴（5m)3 (2)(-xy2)3
(3)(3×103)2 ⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2

am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn
积的乘方
幂的乘方
积的乘方
幂的乘方
积的乘方
⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2
=-8a7+a7
=-7a7
同底数幂的乘法
积的乘方
合并同类项
=a4.(-8a3)+a·a6
幂的乘方
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn
推广: n是正整数，你会计算(abc)n 吗？
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
(abc)n
=[(ab)c]n
=anbncn
=(ab)ncn
整体思想
结论:
……
=anbncn
(乘方的意义)
(abc)n
=(abc)·(abc)· ··· ·(abc)
n个
(乘方的意义)
=(a·a·····a)·(b·b·····b) (c·c·····c)

(乘法的交换律、结合律)
n个
n个
n个
类比思想
法一：
法二：
例2 计算：
（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn； (abc)n= anbncn
解：
解：
=1
你会计算吗？
试一试
6个2
解：原式
×
=1
你会计算吗？
试一试
原来积的乘方运算性质可以逆用
即 anbn =(ab)n
小结
一、相同底数
依据：同底数幂的乘法运算性质：am · an = am+n
二、相同指数
依据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
例3
变式1:
变式2:
逆用积的乘方的运算性质： anbn =(ab)n
逆用积的乘方的运算性质
逆用同底数幂乘法运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
逆用幂的乘方的运算性质amn=(am )n
变式2:
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
幂的乘方的运算性质(am )n =amn
变式2:
变式2:
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
小结
在手工课上,小军制作了一个正方体的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?
解：（4×103）3
= 43×（103 ）3
= 64×109
= 6.4×1010(cm3)
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
例4
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
×
×
x3
4
练一练:
2.计算：
(1) a5.a3+(2a2)4 (2) (-2a)3－(-a).a2
解：原式=a8+ 2 4 a 8
=a8+16a8
= 17a8
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2
=-8a3+a3
= -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n
=2 2 m . 2 3 n
= 2 2 m + 3 n
∵ 2m+3n=5
∴原式=25 =32
当n,m为正整数时
同底数幂乘法的运算性质：am · an = am+n ;
幂的乘方的运算性质： (am )n = amn;
积的乘方运算性质： (ab)n= anbn
(ab)n=an bn
（3×4）n=3n × 4n

(3×4)2=32×42


特殊
一般
可推广、逆用使运算简便
注意：计算时应先确定运算类型，再选择恰当运算性质。养成“以理驭算”的良好运算习惯。