苏科版七年级数学下册第9章：整式乘法与因式分解 复习课 (共19张PPT)

第9章 整式乘法与因式分解 复习课
苏教版七年级下册 数学
复习回顾:
知识框架
单项式乘多项式
多项式乘多项式
单项式乘单项式
复习回顾
图形面积
形
数
转化
一般
特殊
逆向变形
互逆变形
整式乘法
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
因式分解
逆向变形
完全平方公式
方法
提公因式法
运用公式法
平方差公式
概念
分组分解法
十字相乘法
步骤
整式乘法
1.单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识回顾:
2.单项式乘多项式：先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加.
3.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
4、乘法公式：
(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
整式乘法
知识回顾:
(2)完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于
这两个数平方和加上（或减去）这两个数积的两倍.
(a+b)(a–b)=a2–b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
5、因式分解：
(1)概念：把一个多项式写成几个整式的积的形式.
因式分解与整式乘法是互逆变形.
知识回顾:
因式分解
(2)方法：①提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
②公式法
（观察项数）
平方差公式：
完全平方公式：
a2–b2=(a+b)(a–b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2–2ab+b2=(a–b)2
③十字相乘法：
x2+(p+q) x+pq= (x+p) (x+q)
首尾分解
交叉相乘
实验筛选
求和凑中
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
知识回顾:
因式分解
④分组分解法：
1
1
q
p
一、提取公因式（系数、字母、指数.）
二、代公式（两项用平方差公式；三项用完全平方公式.）
三、查（检查每个因式是否还能继续分解.）
(3)步骤：一提 二代 三查
知识回顾:
因式分解
典型例题
例1. 计算
(1)(x+3)2–(x–1)(x–2)
(2)(x+2)(x–2)(x2+4)
解:原式
=x2+6x+9–(x2–x–2x+2)
=x2+6x+9–x2+3x–2
=9x+7
解:原式
=(x2–4)(x2+4)
=x4–16
注意：整式乘法的最后结果要合并同类项并且是和的形式
(单项式乘单项式除外).
解:原式＝xy+3x2–3y2–9xy+(x–3y)2
=3x2–3y2–8xy+x2–6xy+9y2
=4x2–14xy+6y2
解法二：
=(x–3y)(y+3x–3y+x)
=(x–3y)(4x–2y)
=4x2–2xy–12xy+6y2
=4x2–14xy+6y2
(3)(x–3y)(y+3x)–(x–3y)(3y–x)
典型例题
例1. 计算
解:原式
x–3y
解:原式=2an(1–25a2)
=2an(1+5a)(1–5a)
(2)(m–4)(m+1)+3m
例2. 把下列各式分解因式
典型例题
解:原式
=m2–4m+m–4+3m
=m2–4
=(m+2)(m–2)
注意：1.分解因式的结果为积的形式；
2.分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
公因式要提干净
(1)2an–50an+2
(4)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16
(3) –x3y3–2x2y2–xy
例2. 把下列各式分解因式
典型例题
解:原式
= –xy(x2y2+2xy+1)
= –(x3y3+2x2y2+xy)
= –xy(xy+1)2
解:原式
=(x2+4x+4)2
=(x+2)4
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
整体思想
先提“–”号
典型例题
(5)a2(x–y)–4x+4y
(6)3a3b–6a2b–45ab
例2. 把下列各式分解因式
解:原式
解:原式
=a2(x–y)–(4x–4y)
=a2(x–y)–4(x–y)
=(x–y)(a2–4)
=3ab(a2–2a–15)
=3ab(a+3)(a–5)
=(x–y)(a+2)(a–2)
首尾分解 交叉相乘
实验筛选 求和凑中
分组后可以
提公因式
1
1
–5
3
例3.解决问题:
(1)已知x+y= –3,xy=2,则x2y+xy2的值为______. .
(2)要使(6x–a)(2x2+x+1)的结果中不含x的一次项,则a=___.
知识应用
x2y+xy2=xy(x+y)
=2×(–3)
= –6
(6x–a)(2x2+x+1)
=12x3+6x2+6x–2ax2–ax–a
=12x3+(6–2a)x2+(6–a)x–a
∴6–a=0
∵不含x的一次项
∴a=6
(6x–a)(2x2+x+1)
x的一次项:
6x·1–a·x
=(6–a)x
–6
6
例3. 解决问题 ：
知识应用
(2)变式：已知(x2+x+4)(2x2–3x+n)的结果中x的二次项的系数是7,则n=___.
(x2+x+4)(2x2–3x+n)
x的二次项:
x2·n+x·(–3x)+4×2x2
=(n+5)x2
∵x的二次项系数是7
∴n+5=7
∴n=2
2
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大
方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
知识应用:
(1)图②中阴影部分的面积为_______．
(m–n)2
m
n
m
m
n
n
m
m
n
m
n
n
①
②
m–n
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m+n)2、(m–n)2、mn之间的
等量关系式：
___________________________________．
知识应用:
m
n
m
m
n
n
m
m
n
m
n
n
①
②
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大
方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(m+n)2=(m–n)2+4mn
整体：
局部：
S=(m+n)2
S=(m–n)2+4mn
数形结合思想
知识应用:
m
m
n
n
m
n
m
m
n
m
n
n
①
②
(3)根据(2)中的结论，若x+y= –6，xy=2.75，求x–y, x2+y2的值.
∵(x–y)2=(x+y)2–4xy
=(–6)2–4×2.75
=36–11
=25
∴x–y=
+5
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大
方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
x2+y2
=(x+y)2–2xy
=(–6)2–2×2.75
=30.5
解
隐含条件：x· =1
x
1
知识应用:
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将 大方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
m
m
n
n
m
n
m
m
n
m
n
n
①
②
(4)规律应用：若x– =3,求(x+ )2的值.
x
1
x
1
解
∵(x+ )2=(x– )2+4x·
x
1
x
1
x
1
=32+4
=13
课堂小结
1、学习的知识点：复习整式乘法与因式分解的知识
及相关知识的应用
2、学习的数学思想：转化、整体思想、数形结合思想