苏科版七年级下册数学：8.1 同底数幂的乘法 (共20张PPT)

8.1 同底数幂的乘法
欢迎各位领导、专家莅位指导
an
底数
幂
指数
= a × a × a ×… a
n个a
温故知新
1.求几个相同因数的积的运算叫做_______________
乘方
回顾热身
（1）25 表示
（2）
（3）a的底数是 ，指数是
（4）(a+b)3 的底数是 ，指数是
（5）(-2)4 的底数是 ，指数是
（6）-2 4 的底数是 ，指数是
10×10 ×10 ×10 可以写成
_______________
_______________
_______________
_______________
_______________
________
_______________
_______________
_______
_______________
2×2 × 2× 2× 2
104
a
1
（a+b）
3
-2
4
2
4
速度×时间=距离
光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间的距离约是多少？
探索新知
如何计算 108×102 ？
(3×108 ) ×(5×102)
=(3×5)×(108×102)
（1） 108×102 =（ ）×（ ）
=（ ）=（ ）
8个10
10个10
（2）a2 ×a3=（ ） ×（ ）
=（ ）=（ ）
10 ×10 ×10 … ×10
10 ×10
10 × 10 × 10 × … 10
1010
a × a
a × a × a
a × a × a × a × a
a5
（3）am ×an=（ ） ×（ ）
【m，n都是正整数】=（ ）=（ ）
a × a × … ×a
a × a × … ×a
m个a
n个a
a × a × … ×a
（m+n）个a
a m+n
思考 观察上面等式左右两边，底数、指数有怎样
的关系？
同底数幂的乘法法则
获取新知
同底数幂相乘，底数 ，指数
_______________
_______________
不变
相加
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
条件： （1）乘法 （2）同底数幂
结果： （1）底数不变 （2）指数相加
例如：1014×103=（ ）=（ ）
1017×102 =（ ）
1014+3
1017
1019
1014×103×102=（ ）
1019
拓展延伸
想一想 ：当三个或三个以上同底数幂
相乘时,是否也有这种性质呢？
am· an· a p = （m，n，p都是正整数）
am+n+p
直接应用公式
口答：（1）78 × 73=
（2）105 × 105=
（3）3 × 33=
（4）(-2)2×(-2)=

（5）( )3×( )4=
（6）am · a3=
711
1010
34
(-2)3
= -8
( )7
am+3
1
例1：计算
（1）-a2·a6
（2）x·x2·x3
（3）(-x)·(-x)3
（4）c3m·c2m-1(m为正整数)
想一想
(x+y)3 · (x+y)4
解：原式=(x+y)3+4
=(x+y)7
公式中的a可代表单项式，也可代表多项式
课堂小结
1
2
3
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.解题时，是什么运算就应用什么法则。
如：
3.－a2 的底数是a，而不是－a。
4.公式中的底数a可以是单项式，也可以是多项式。如果是多项式，要把它看成一个整体进行计算。
a3 · a3 =
a3 ＋a3 =
a6
2a3
判断对错
下面的计算对不对？如果不对，怎么样改正？
（1）b5 · b5 = 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ? x2= x10 （ ）
（4）y5 + 2y5 = 3y10 （ ）
（5）c ? c3 = c3 （ ）
（6）m + m3 = m4 （ ）
x
x
x
x
x
b5 · b5 = b10
b5 + b5 =2b5
x5 ? x2 = x7
y5 + 2y5 = 3y5
c ? c3 = c4
x
填空：
（1） 8 = 2x ， 则 x = ______________；
（2）8 × 4 = 2x ，则 x = ____________；
（3）3 × 27 × 9 = 3x ，则 x = ________；
↓
23
3
↓
↓
23 × 22 =
5
↓
↓
↓
3 × 33 × 32 =
6
25
36
灵活运用
？ ？ ？
（1） x6 ? （ ）=x9
（2） a ? （ ）= a6
（3） x ? x3 ?（ ）=x7
（4） xm ? （ ）= x3m
x3
a5
x3
x2m
逆向转换
公式逆用：
am+n = am ? an （m,n是正整数）
已知：
am = 2 , an = 3.
求 am+n .
解：
am+n = am ? an

= 2 × 3 = 6
逆向转换
1. 已知： a5 = 7; a3 = 16. 则 a8 =( )
112
2.已知2m = a , 2n = b ,（m,n都是正整数）,则2m+n = （ ）
ab
a8 = a5+3 = a5 ? a3

= 7×16 = 112
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　

am · an = am+n (m、n正整数)
我的收获
知识　
方法　
特殊 → 一般 → 特殊
例子 公式 应用
不变，
相加.
→
→
总结反思
放松一下
夜空无数的明星中，除了少数行星外（如金星，木星，地球等），都是自己会发光的恒星，恒星发光的强度各不相同。
“心宿（xiu）二”是夏季夜空中最亮的一颗恒星，“心宿二”距离我们大约400光年，它的表面温度大约是3000℃，只是太阳表面温度的一半，它的直径为太阳的600倍，但它的质量却只有太阳的25倍，平均密度不到太阳的860万分之一。
作业：
1.《同步练习》对应的内容
2. 复习本节课内容
谢谢指导！