苏科版七年级下册数学：10.4三元一次方程组 (共15张PPT)

10.4 三元一次方程组
类比是获得发现的伟大源泉

足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得
1分，负一场得0分。某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2,
该球队胜、平、负各多少场？
思考：题目中有几个未知量？
提出问题
你能用学过的方程（组）解决这个问题吗？

(2)如果设负了x场，则胜（4x+2）场，平（22-x-4x-2）场。
(1)如果设胜了x场，平了y场，则负了（22-x-y）场。
(3)如果设胜了x场，平了y场，负了z场。
你觉得设几个未知数列几个方程更直接呢？
3x+y=47
X=4（ 22-x-y ）+2
3（4x+2）+（20-5x）=47
x＋y＋z＝22
3x＋y＝47
x＝4z＋2
解决问题
一元一次方程
二元一次方程组

x＋y＋z＝22
3x＋y＝47
x＝4z＋2
现在能说说方程组有什么共同的特征吗？
操作观察

x＋y＋z＝22
3x＋y＝47
x＝4z＋2
像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。
试一试：怎样解三元一次方程组呢？
形成概念
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想：
类似地：
消元
自觉思考
①
②
③
解法1：将③代入①和②，得
解得
将z=3代入 得 x=14
所以原方程组的解是

5z+y=20
12z+y=41
y=5
z=3
③
x=14
y=5
z=3
例1 解方程组
采取怎样的方法来消元呢？
想一想：
还有其他方法吗？
代入消元法
例题讲解
解法2：①-②，得 -2x+z=-25 ④
③与④ 联立得
解得
将x=14代入② ，得 y=5
所以原方程组的解是
②
①
③
x=14
z=3
x=4z+2
-2x+z=-25
x=14
y=5
z=3
想一想：如何检验方程组的解是正确的？
用加减消元法
例2 解方程组
①
②
③
采取怎样的方法来消元呢？
3x +2y +5z=2
X -2y -z=6
4x +2y -7z=30
想一想：还有其他方法吗？


解三元一次方程组的关键是什么？
关键是消元。用代入或加减消元法消去
一个未知数，把解三元一次方程组转化为解
二元一次方程组。
小结
先想一想下列方程组中消去哪个未知数比较简便？再解方程组
小结：先观察方程组中未知数系数的特点，选择最佳的消元方法，使运算简便。
小试牛刀
①
②
③
①
②
③
解方程组
解：①+②+③，得2(x+y+z)=12
x+y+z=6 ④
④-①得 z=3
④-②得 x=2
④-③得 y=1
所以原方程组的解是
①
②
③
x=2
y=1
z=3
你能说出解方程组的思路吗？
整体思想
思维拓展
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上、中、下三等的谷子每捆各可得几斗？
学以致用
三元一次方程组是刻画现实世界的有效模型。
实际
问题
列方程组
抽象思想
三元一次方程组
消元
转化
二元一次方程组
/一元一次方程
三元一次方程组的解
检验
实际问题的答案
解三元一
次方程组
①本节课，我学到了哪些知识？
②本节课，给我感受最深的是什么？
③课后你准备对哪方面进行进一步研究？
分享收获
你选择消去未知数_____,得到关于___的二元一次
方程组_______,解这个二元一次方程组，得_____,
原方程组的解是_____。
2． 解三元一次方程组
3．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这三位数。
①
②
③
1． 解三元一次方程组

课后作业