苏科版数学八年级下册 8.3 频率与概率 课件(共26张PPT)

8.3 频率与概率
苏科版八年级下册 数学
1.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_______发生，这样的事情是必然事件。
2.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它_______发生，这样的事情是不可能事件。
必然事件、不可能事件都是_______事件
一定会
一定不会
确定
复习旧知
3.在一定条件下，我们事先__________________发生，这样的事情是随机事件。
4.随机事件发生的可能性有大有小。事先可能性的大小可以通过_____来估计，也可以通过______来估计。
5.已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2:4:3:1，则第二小组和第三小组的频率分别为_________________
复习旧知
无法确定它会不会
实验
分析
0.4和0.3
6.下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
①在标准大气压下，当温度低于0℃时，水结成冰。
②明天要下雨。
③某运动员射击一次，命中10环。
④接触新冠状病毒携带者，会感染非典型肺炎。
⑤黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门。
必然事件
随机事件
随机事件
随机事件
随机事件
⑥抛掷一枚骰子，向上一面点数是7点。
不可能事件
7.在一个透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1个球。
（1）恰好取出白球；
（2）恰好取出红球；
（3）恰好取出黄球；
根据你的判断，把这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列
可能性：（1）<（3）<（2）
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大？
二十万分之一 至 百万分之一
生活中这样的例子有很多，例如：
1、抛掷1枚均匀硬币，正面朝上的可能性多大？
2、在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的可能性多大？
3、明天将会下雨的可能性多大？
4、抛掷一枚均匀的骰子，6点朝上的可能性多大？
你还能再举出一些事例吗？
新课讲授
概率：一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率
如果用A表示一个事件,
那么我们就用P(A)表示事件A发生的概率.
规定
1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1
2.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0
3.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数
数据段
不可能事件 P(A)=0
随机事件P(A)是0和1之间的数
必然事件 P(A)=1
对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件自身的属性.
概率反映这个随机事件发生的可能性大小
但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的概率呢?
抛掷硬币试验获得的数据以及绘制的折线统计图
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面朝上的次数
20
53
70
98
115
156
169
202
219
244
正面朝上的频率
0.4
0.53
0.47
0.49
0.46
0.52
0.48
0.51
0.49
0.49
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
频率
抛掷次数
当抛掷硬币次数很大时,正面朝上的频率是否比较稳定?
试验者
试验次数n
正面朝上次数 m
正面朝上的频率
布丰
4 040
2 048
0.506 9
德·摩根
4 092
2 048
0.500 5
费勤
10 000
4 797
0.497 9
皮尔逊
12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊
24 000
12 012
0.500 5
罗曼诺夫斯基
80 640
39 699
0.492 3
18世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果
从上表可以看出，“正面朝上”的频率总在 附近波动，而且近似等于 .
在充分试验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，而且次数越多，摆动幅度越小. 这个性质称为频率的
结论
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
频率
抛掷次数
稳定性
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件 A 发生的概率P(A).
事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值
典例剖析
1.某事件发生的概率为0.25 ，则下列说法不正确的是( )
A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 0.25左右
B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次
C. 每做4次实验，该事件就发生1次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和 0.25 逐渐接近
C
2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C. 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
D
3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是( ) A. ① B. ② C. ① ② D. ① ③
B
【讨论、探究】
小华抛一枚质地均匀的硬币5次都是正面向上
（1）你认为，这个事件有可能实现吗？
（2）小华说：正面向上的概率是1，你认为对吗？
试验者
试验次数n
正面朝上次数 m
正面朝上的频率
布丰
4 040
2 048
0.506 9
德·摩根
4 092
2 048
0.500 5
费勤
10 000
4 797
0.497 9
皮尔逊
12 000
6 019
0.501 6
皮尔逊
24 000
12 012
0.500 5
罗曼诺夫斯基
80 640
39 699
0.492 3
18世纪以来一些统计学家抛掷硬币的试验结果
频率与概率区别
频率
概率
区别
具有随机性，不确定性
具有确定的，是理论值
与实验次数有关
与实验次数无关
与实验人、实验时间、实验地点有关
与实验人、实验时间、实验地点无关
联系
实验次数越多，频率越接近于概率。概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事件出现可能性的大小
频率与概率区别
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30 ﹪ ，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
20 B. 24 C. 28 D. 30
D
随堂练习
2.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的 （ ）
A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
B
3.做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
0.22 B. 0.42 C. 0.50 D. 0.58
B
4.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：
1.请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______ ；
2.假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ；
3.试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
0.6
0.6
0.4
白球：18；黑球12