沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 10:18:44 | ||
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文档简介
18.1《勾股定理》教学设计
本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。
教学目标：
知识与技能
了解勾股定理的文化背景。
体验勾股定理的探索过程。
过程与方法
1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感、态度、价值观
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和证明勾股定理。
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。
教学过程：
创设情境，引入新课
问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。出示图片
你见过这个图案吗？
你听说过勾股定理吗？
设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
二、知识探索，体验新知
故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．
教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．
学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．
展示图片，引导学生发现．
教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？
学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SA=SB，SC=SA+SB，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：
斜边的平方等于两直角边的平方和．
教师提问：
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？
请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A.B.C的
面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流．
把C分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。
思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，可以采用切或补的方法来解决。
设计意图：通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就，在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲。同时，明确提出该节课的问题，为后面的知识作铺垫。
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生类比，迁移能力及探索问题的能力。
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。
三、证明归纳
问题情境：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
你会用四个全等的直角三角形拼成赵爽弦图吗？
大正方形的面积怎样求？他们有怎样的关系呢？
师生行为：教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助学生完成拼图活动。
设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供数学活动的机会，建立初步的空间概念，发展形象思维。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
小结
:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
四、例题分析，巩固新知：
呈现问题，分析问题，启发学生解题思路
1、填空
P的面积
=______________
AB=__________
BC=__________
AC=__________
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
3.求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结:
可用勾股定理建立方程.
五、课时小结：
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
六、作业、习题：1、2、3
教学反思：
学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，11---20数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。勾股定理的应用范围比较广，学生应用定理解决实际问题还应多练。?
教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学，我感到我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的，“学案导学”中的一切活动都是在我精心安排下进行的，还是有教师牵着学生鼻子走的做法。
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
a
B
c
图3-1
A
B
C
图3-2
a
c
b
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
勾
a
c
股
弦
P
625
400
B
A
C
①
81
144
x
y
144
169
8
x
17
16
20
x
本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。
教学目标：
知识与技能
了解勾股定理的文化背景。
体验勾股定理的探索过程。
过程与方法
1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感、态度、价值观
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和证明勾股定理。
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。
教学过程：
创设情境，引入新课
问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。出示图片
你见过这个图案吗？
你听说过勾股定理吗？
设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
二、知识探索，体验新知
故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．
教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．
学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．
展示图片，引导学生发现．
教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？
学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SA=SB，SC=SA+SB，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：
斜边的平方等于两直角边的平方和．
教师提问：
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？
请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A.B.C的
面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流．
把C分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。
思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，可以采用切或补的方法来解决。
设计意图：通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就，在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲。同时，明确提出该节课的问题，为后面的知识作铺垫。
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生类比，迁移能力及探索问题的能力。
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。
三、证明归纳
问题情境：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
你会用四个全等的直角三角形拼成赵爽弦图吗？
大正方形的面积怎样求？他们有怎样的关系呢？
师生行为：教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助学生完成拼图活动。
设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供数学活动的机会，建立初步的空间概念，发展形象思维。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
小结
:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
四、例题分析，巩固新知：
呈现问题，分析问题，启发学生解题思路
1、填空
P的面积
=______________
AB=__________
BC=__________
AC=__________
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
3.求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结:
可用勾股定理建立方程.
五、课时小结：
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
六、作业、习题：1、2、3
教学反思：
学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，11---20数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。勾股定理的应用范围比较广，学生应用定理解决实际问题还应多练。?
教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学，我感到我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的，“学案导学”中的一切活动都是在我精心安排下进行的，还是有教师牵着学生鼻子走的做法。
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
a
B
c
图3-1
A
B
C
图3-2
a
c
b
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
勾
a
c
股
弦
P
625
400
B
A
C
①
81
144
x
y
144
169
8
x
17
16
20
x