苏科版数学八年级下册10.1分式课件(共22张PPT)

第10章 分式 10.1 分式
苏科版八年级下册 数学
我们知道：我们每课时学习的数学知识是相对独立的。但实际上，所有数学知识是联系的，整体的。
把这些“知识点” 联系起来看就组成了一条“知识线”。
把这些“知识线” 整体地看就组成了一个“知识面”。最终组成数学的知识结构和知识体系。
所以建议同学们在每天学习数学之前，最好养成这样的习惯，站在今天要学知识的视角，看看昨天学了什么，想想明天会学什么？只有这样联系地学，整体地学，你才会学得更好！
一、我们从哪里来？现在在哪里？
1.小学里的“算术数”引进“负数”走到初中里的“有理数”，完成了代数的第一次飞跃！
2.初中里的“数”用“字母表示数”走到初中里的“式 ”，从特殊到一般，完成了代数的第二次飞跃！
3.
有理数
整数
分数
字母表示数
特殊到一般
整式
运算：加减乘
有理数
整数
分数
字母表示数
特殊到一般
整式
？式
？式
二、我们要走到哪里去？
三、我们怎样走到那里去？
解决数学内部的矛盾
解决遇到的实际问题
数学的发展
（一）数学视角
整式的运算只研究了加减、乘法（乘方）运算，如果进行除法运算，会怎样？
问题1：a4÷a2=?
问题2：a2÷a4=?
解答1：a4÷a2=a2（同底数幂的除法）
解答2：a2÷a4=a-2= （负整数指数幂定义）
问题1：
（1）如果某市人口总数为650万人，绿地总面积为 b m2，那么该市人均拥有绿地面积为（ ）m2；

（2）如果某市人口总数为a人，绿地总面积为b m2，那么该市人均拥有绿地面积为（ ） m2 ；
（二）生活视角
（2）一块长方形玻璃的面积为s m2，如果长
是 12m，那么宽是（ ）m.
（3）一块长方形玻璃的面积为s m2，如果长
是 a m，那么宽是（ ）m.
问题2：
（1）一块长方形玻璃的面积为5 m2，如果
长是3 m，那么宽是（ ）m.
问题3：
有两块棉田，一块面积为a 公顷，产棉花m 千克；另一块面积为b 公顷，产棉花n 千克. 这两块棉田平均每公顷产棉花（ ）千克.
b 公顷
a 公顷
类比联想
这些式子有什么共同点和不同点？
相同点：1.都具有分数线，具有分数的形式。
不同点：前面3个代数式就是整式，后4个代数式，分母中都含有字母，不是整式。
2.分子或者分母都是整式。
归纳抽象
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母.
分式的定义
……
现学即用
下列代数式中，哪些是分式？并说明理由．
答：分式有（2）、（5）、（6）．
理由：形如 ，A、B为整式，且B中含有字母．
深化认识
在分式 中，因为B中含有字母，根据小学知识就可以知道分母（除数）不能为0，所以，说到分式，首先要考虑的是分母的情况。
分母B ≠0，分式有意义
分式
分母B =0，分式无意义
运用知识
例1.当x取什么值时，分式
（1）无意义？（2）有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 ，所以当 时，
分式无意义；当 时，分式有意义．
总结：分式有意义、无意义只跟分式的分母有关。
例2.当x取什么值时，分式 的值为零？
分析：分式属于代数式，根据代数式的知识，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值。求分式的值的前提是分母不等于0.
总结：1.考虑到不等式求解的困难，我们也可以先分子等于0，求出x的值后，再代入分母检验是否等于0。
2.如果上面问题变成“分式的值为-2”，你会列式吗？
3.分式的值为0，首先是分母B ≠0，其次是分子A=0。
解：由条件可知，分母2x-3 ≠ 0且分子x－2＝0 ，得 ，且x＝2，所以，当x＝2时，分式的值为零．
思维拓展
值为正？
例3.当x取什么值时，分式
分析：根据“两数相除，同号得正，异号得负”得到不等式组，不等式组的解集就是要求的x的取值范围．
变式：若上述“分式的值为负”呢，同学们会求吗？
分式可以表示现实生活中的一些数量关系!
提高认识
1.b个苹果分给a个孩子，每个孩子分到 个？
2.a亩地的总产量是b公斤，每亩平均产量 公斤？
3.b元钱买了a支铅笔，每支 元？
4.……………………………………
你还能对分式 所表示的意义做出解释吗？
小结：分式（代数式）：符号语言!具有一般性！有效模型！
整式
定义
运算：整式的加减、整式的乘法
四、后面我们将走向哪里？
分数
定义
分数的基本性质
约分、通分、计算
分式
定义
？？？
来路——思路——去路
通过今天这节课的学习和研究，你有哪些收获？
1.知道了分式的定义和分式的值的定义；特别要注意B ≠0的前提；
2.知道了分式从哪里来，向哪里去？
3.知道了研究分式的一般方法和学习路径。
课堂小结
1.阅读本课教材；
2.体会学习方法；
3.完成巩固练习。
课后作业
感谢大家
当堂练习
1（1）小明t小时走了s千米的路，则小明走路的平均速度是（ ）千米/小时；
（2）一件工作甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲乙合作1天完成的工作量为（ ）．
2（1）当a 时，分式 无意义；
（2）当a 时，分式 有意义；
（3）当a 时，分式 的值为0．
3.若分式 的值为负数，求x的取值范围．
4．当x为何整数时，分式 的值为整数？