苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》 课件(共44张PPT)

第九章 第3节
苏科版数学八年级下册
平行四边形
主讲人：老师傅
1、探索平行四边形的中心对称性，理解平行四边形的定义。
2、经历探索平行四边形的性质和判定定理的过程，进一步发展空间几何观念。
3、通过具体实例体会平行四边形在实际生活中的应用，感受数学来源于生活，生活离不开数学。
1、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角
相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
3、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且北对称中心平分。
2、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
（1）平行四边形必须要满足两组对边分别平行，一组对边平行，
但另一组对边不平行的四边形不是平行四边形。
（1）用符号表示一个平行四边形时，字母的排列要按照一定的
顺序，可以按顺时针方向排列，也可以按逆时针方向排列。
平行四边形的性质
平行四边形的性质主要是指①对边之间的关系，即：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；②对角之间的关系，即：两组对角分别相等；③对角线的性质，即：对角线互相平分；④对称的性质，即：平行四边形为中心对称图形.
平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起考查.
【例1】如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.
【思路点拨】
【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED,
∴AG=AB,DE=CD，
∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG.
1.(2011·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )
(A)4 (B)12 (C)24 (D)28
【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.
2.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )
(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④
【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN；故选B.
3.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中
点，OE=3 cm，则AD的长是_____cm.
【解析】∵在□ABCD中，AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，又∵AE=BE，
∴
答案：6
4.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____.
【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE,又EF⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以
答案：
平行四边形的判定
平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线的关系来判定；
若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；
若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四边形；
若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；
平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查.
【例2】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜
边AB向外作等边△ACD、等边
△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,
垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴ ,△AEB为等边三角形,EF⊥AB,
∴ ,∠AEF=30°，
∴Rt△ABC≌Rt△EAF,∴AC=EF.
(2)∠DAF=60°+30°=90°,∴AD∥EF,
由(1)得AC=EF，∴AD=EF.
∴四边形ADFE为平行四边形.
5.(2011·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
【解析】选C.∵两组对边分别平行(或相等)，对角线互相平分的四边形均为平行四边形，故①②③均正确；而当AB∥CD,
AD=BC时，四边形ABCD有可能为等腰梯形，故④不正确.
6.如图，请在下列四个关系中,选出
两个恰当的关系作为条件,
推出四边形ABCD是平行四边
形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,
③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中,_____,_____；
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【解析】若选取①③,证明如下:
∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,
∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
若选取①④,证明如下:
∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
若选取②④,证明如下:
∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
若选取③④,证明如下:
∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
又∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，
BC的中点.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形.
【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
又∵点E，F分别是AD，BC的中点.
∴AE=CF,
∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF.
(2)在平行四边形ABCD中，
∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
又∵点E，F分别是AD，BC的中点.
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的有关计算
平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算.
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=
∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4, ,AE=3,求AF的长.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，
∵△ADF∽△DEC，
∴
∴
8.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于
点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连
结AO，若AO=6 cm,BC=8 cm，则四边形
DEFG的周长是( )
(A)14 cm (B)18 cm
(C)24 cm (D)28 cm
【解析】选A.根据三角形中位线的性质，结合题目所给条
件，可得ED是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，所以
ED∥BC,FG∥BC且ED=FG= BC=4 cm,同理EF=DG= AO=3 cm，
所以四边形DEFG的周长是2×4+2×3=14(cm).
9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是_____.
【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE,又∠ABE=∠EBC，即∠AEB=∠ABE，所以AB=AE=2.由E是AD的中点得，AD=4，所以平行四边形ABCD的周长2×(2+4)=12.
答案：12
10.如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为_____.
【解析】因为EF∥AB，DE∶EB=2∶3，所以DE∶DB=2∶5，所以EF∶AB=2∶5，又因为EF=4，所以AB=10，所以CD=10.
答案：10
11.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，
过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，
与DC的延长线相交于点H,则△DEF
的面积是_____.
【解析】在□ABCD中，AB=3,AD=4,
所以CD=3,BC＝4,
因为E是BC的中点，所以BE=CE=2,
又∠ABC=60°,EF⊥AB,所以EH⊥DH,BF=1,
,易证△BEF≌△CEH,
所以CH=BF=1,所以DH=4,
所以
答案：