沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.1多边形的外角和 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.1多边形的外角和 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 10:26:40 | ||
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文档简介
《多边形的外角和》教案
教学目标
知识与技能：
1、了解多边形的外角概念；
2、掌握多边形外角和定理，并会进行简单应用。
过程与方法：
通过问题情景，引导学生积极探索，通过实验，猜想，推理等数学活动，使学生体会从一般到特殊的研究方法，感受科学研究问题的思路和方法。
情感态度价值观：
通过多边形外角和定理的推导，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神和把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。
教学重点：多边形外角和定理的探索
教学难点：运用多边形外角和定理解决简单问题
教学设备：智慧课堂教师端、学生端
教学环节：
情境引入
师：我们已经学习了多边形的相关知识，先一起来复习一下。【PPT】
（1）多边形的内角和公式是怎样的？
（2）什么是三角形的外角？
（3）三角形的外角和等于多少度？
生：全体学生回答。
师：多边形的角还有没有其它性质呢？今天我们就来继续探究多边形角的奥秘。
2.问题情境
师：一只小蜜蜂沿着五边形的花园采蜜。看看它是怎样飞的？（PPT演示动画）
思考：小蜜蜂从一条边转到下一条边，身体沿原飞行方向转过哪些角？让我们仔细看看。（PPT）
生：在老师引导下找出小蜜蜂在各顶点处的转角。
问题：你能算出小蜜蜂沿着五边形花园飞一圈，身体转过的角度之和吗？
（板书课题）
【设计意图】通过复习回顾，帮助学生建立本节课与已学知识的联系，有助于学生很快进入课堂状态。小蜜蜂的例子新颖可爱，易于激发学生的求知欲望，为本节课更生动有趣的开展做好铺垫。
讲授概念
多边形的外角定义
多边形的一条边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
带领学生画出黑板上五边形各顶点处的外角，引导学生发现多边形每个顶点都有两个外角，这两个外角是对顶角，大小相等。
多边形的外角和定义
取多边形每个定点处的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
师：如图，这个五边形的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.这就是说，小蜜蜂身体转过的角度的和，就是这个五边形花园的外角和，你会求吗？多边形的外角和是不是与内角和一样也和边数有关？下面我们先用测量的方法算一算。
【设计意图】结合图形给出外角与外角和的定义，直观形象。设问巧妙，不仅将小蜜蜂的问题贯穿概念教授的过程，还给下面环节做好了铺垫，课堂环节过渡自然。
三、合作交流
活动一：测量多边形外角和
将学生分成三组，第一组测量四边形外角和，第二组测量五边形外角和，第三组测量六边形外角和。
生：各小组交流各自的测量结果并充分讨论。
投影学生的测量结果，经过比较，共同猜测：多边形的外角和可能是360?。
提问：你能说出其中的道理吗？
思考：三角形的外角和是怎样探究出来的？
分析：三角形每个顶点的内角和一个外角是互补的，它们的和是180，所以三角形三和内角的和与三个外角的和等于三个平角的度数，因此三角形的外角和=三个平角的度数-三个内角的度数。
【设计意图】给学生充分的时间就测量结果讨论，学生发现每一个多边形外角和都在360?左右，从而大胆猜测外角和等于360?。体现了数学探究中实验、猜测到证明的一般研究方法。
合作探究二：你能用类似的方法证明四边形、五边形、六边形的外角和等于360?吗？
学生分组推理，教师展示各组的推理过程，集中讲评。
师生共同完成多边形外角和的证明（PPT）
证明：∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是
，
∴n边形的内角和加外角和等于
，
∵n边形的内角和等于
，
∴n边形的外角和等于
。
3.多边形外角和定理
多边形的外角和等于360?。
师生共同总结：多边形的外角和是个定值，与多边形的内角和不同，不会随着边数的增加而增大。
现在我们知道了，小蜜蜂围着花园飞一圈，身体转过的角度之和是360?。
【设计意图】在三角形外角和的推理过程的启发下，组织学生积极探索三个多边形外角和的推理，进而得到n边形外角和的推理过程，体现了数学研究中从特殊到一般的方法，培养了学生科学的数学学习精神。利用学生端反馈学生证明的过程，极大限度调动了学生的课堂参与度与学习积极性。
四、初步应用
例1
已知四边形的四个外角之比是1：2：3：4，求这个四边形每个外角的度数。
解：设这个四边形四个外角的度数分别为x,2x,3x,4x,则
x+2x+3x+4x=360?
解得
x=36?
所以这个四边形四个外角得度数分别为36?，72?，108?，144?。
例2
一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形得边数为n，根据题意，
（n-2）180?=360?5
解得
n=12
所以这个多边形得边数是十二。
【设计意图】举两个简单的例子，帮助学生了解多边形外角和的初步应用。
五、课堂巩固
1.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数________度。
2.
若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。
3.多边形的边数增加1，则内角和增加
_____度，外角和增加_____度。
学生独立完成，教师集体讲解。
【设计意图】通过学生端发布练习，促进每位同学积极参与课堂活动，帮助学生加深对多边形外角和定理的理解，培养了学生简单应用新知的能力。
六、课堂小结
本节课我们学了哪些知识？
多边形的外角定义；
多边形的外角和等于360?。
多边形的外角和与内角和不同，它不会随着多边形边数的增大和减少而发生变化，同学们一定要记牢了！
七、作业
课本74面第2，3
板书设计
课题
1.多边形的外角定义
例1
2.多边形的外角和定义
3.多边形外角和定理
例2
教学目标
知识与技能：
1、了解多边形的外角概念；
2、掌握多边形外角和定理，并会进行简单应用。
过程与方法：
通过问题情景，引导学生积极探索，通过实验，猜想，推理等数学活动，使学生体会从一般到特殊的研究方法，感受科学研究问题的思路和方法。
情感态度价值观：
通过多边形外角和定理的推导，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神和把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。
教学重点：多边形外角和定理的探索
教学难点：运用多边形外角和定理解决简单问题
教学设备：智慧课堂教师端、学生端
教学环节：
情境引入
师：我们已经学习了多边形的相关知识，先一起来复习一下。【PPT】
（1）多边形的内角和公式是怎样的？
（2）什么是三角形的外角？
（3）三角形的外角和等于多少度？
生：全体学生回答。
师：多边形的角还有没有其它性质呢？今天我们就来继续探究多边形角的奥秘。
2.问题情境
师：一只小蜜蜂沿着五边形的花园采蜜。看看它是怎样飞的？（PPT演示动画）
思考：小蜜蜂从一条边转到下一条边，身体沿原飞行方向转过哪些角？让我们仔细看看。（PPT）
生：在老师引导下找出小蜜蜂在各顶点处的转角。
问题：你能算出小蜜蜂沿着五边形花园飞一圈，身体转过的角度之和吗？
（板书课题）
【设计意图】通过复习回顾，帮助学生建立本节课与已学知识的联系，有助于学生很快进入课堂状态。小蜜蜂的例子新颖可爱，易于激发学生的求知欲望，为本节课更生动有趣的开展做好铺垫。
讲授概念
多边形的外角定义
多边形的一条边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
带领学生画出黑板上五边形各顶点处的外角，引导学生发现多边形每个顶点都有两个外角，这两个外角是对顶角，大小相等。
多边形的外角和定义
取多边形每个定点处的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
师：如图，这个五边形的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.这就是说，小蜜蜂身体转过的角度的和，就是这个五边形花园的外角和，你会求吗？多边形的外角和是不是与内角和一样也和边数有关？下面我们先用测量的方法算一算。
【设计意图】结合图形给出外角与外角和的定义，直观形象。设问巧妙，不仅将小蜜蜂的问题贯穿概念教授的过程，还给下面环节做好了铺垫，课堂环节过渡自然。
三、合作交流
活动一：测量多边形外角和
将学生分成三组，第一组测量四边形外角和，第二组测量五边形外角和，第三组测量六边形外角和。
生：各小组交流各自的测量结果并充分讨论。
投影学生的测量结果，经过比较，共同猜测：多边形的外角和可能是360?。
提问：你能说出其中的道理吗？
思考：三角形的外角和是怎样探究出来的？
分析：三角形每个顶点的内角和一个外角是互补的，它们的和是180，所以三角形三和内角的和与三个外角的和等于三个平角的度数，因此三角形的外角和=三个平角的度数-三个内角的度数。
【设计意图】给学生充分的时间就测量结果讨论，学生发现每一个多边形外角和都在360?左右，从而大胆猜测外角和等于360?。体现了数学探究中实验、猜测到证明的一般研究方法。
合作探究二：你能用类似的方法证明四边形、五边形、六边形的外角和等于360?吗？
学生分组推理，教师展示各组的推理过程，集中讲评。
师生共同完成多边形外角和的证明（PPT）
证明：∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是
，
∴n边形的内角和加外角和等于
，
∵n边形的内角和等于
，
∴n边形的外角和等于
。
3.多边形外角和定理
多边形的外角和等于360?。
师生共同总结：多边形的外角和是个定值，与多边形的内角和不同，不会随着边数的增加而增大。
现在我们知道了，小蜜蜂围着花园飞一圈，身体转过的角度之和是360?。
【设计意图】在三角形外角和的推理过程的启发下，组织学生积极探索三个多边形外角和的推理，进而得到n边形外角和的推理过程，体现了数学研究中从特殊到一般的方法，培养了学生科学的数学学习精神。利用学生端反馈学生证明的过程，极大限度调动了学生的课堂参与度与学习积极性。
四、初步应用
例1
已知四边形的四个外角之比是1：2：3：4，求这个四边形每个外角的度数。
解：设这个四边形四个外角的度数分别为x,2x,3x,4x,则
x+2x+3x+4x=360?
解得
x=36?
所以这个四边形四个外角得度数分别为36?，72?，108?，144?。
例2
一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形得边数为n，根据题意，
（n-2）180?=360?5
解得
n=12
所以这个多边形得边数是十二。
【设计意图】举两个简单的例子，帮助学生了解多边形外角和的初步应用。
五、课堂巩固
1.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数________度。
2.
若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。
3.多边形的边数增加1，则内角和增加
_____度，外角和增加_____度。
学生独立完成，教师集体讲解。
【设计意图】通过学生端发布练习，促进每位同学积极参与课堂活动，帮助学生加深对多边形外角和定理的理解，培养了学生简单应用新知的能力。
六、课堂小结
本节课我们学了哪些知识？
多边形的外角定义；
多边形的外角和等于360?。
多边形的外角和与内角和不同，它不会随着多边形边数的增大和减少而发生变化，同学们一定要记牢了！
七、作业
课本74面第2，3
板书设计
课题
1.多边形的外角定义
例1
2.多边形的外角和定义
3.多边形外角和定理
例2