(共23张PPT)
10.5
分式方程(1)
定义
方程的解
解方程
用方程解决实际问题
整式
分式方程
分式
整式方程
问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
分析：方程是含有未知数的等式，根据方程的概念我们需要解决两个问题，第一个问题是寻找等量关系，第二个问题是设未知数.
设甲每天加工服装x
件，可得方程
.
?
工作效率（件/天）
工作总量(件)
工作时间（天）
甲
x
20
乙
x+1
24
直观、简洁.
分析：此题涉及一个未知数，“十位数字”.
问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是
．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x
，可得方程
.
x
4
原两位数
改变后的两位数
4
x
问题3：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.
怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h,可得方程
.
自行车速度：xkm/h
汽车速度：3xkm/h
某校
植树点
+
.
整式方程
相同点和不同点
？？方程
+
类比联想
分式
分数
相同点和不同点
通过类比，得到了分式的定义
归纳抽象
把分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
判断一个方程是否是分式方程关键是看方程的分母中是否含有未知数.
现学即用
下列方程中，哪些是分式方程？并说明理由．
答：是分式方程有（2）、（3）、（5）．
理由：方程的分母中含有未知数．
深化认识
对于分式方程而言，我们也可以理解成用等号把某些分式与分式，分式与整式连接而成的等式.
方程是字母与数的一座桥梁，是一般到特殊的一种重要途径，当我们要求某一未知量的值时往往会运用到方程这一数学模型.
我们发现现实生活中有很多今天学习的分式方程的例子，需要我们去给出答案.
字母表示数（从特殊到一般）
字母
数
方程
（从一般到特殊）
类比联想
.
去分母
方程两边乘以最简公分母x（x+1）
解之得：x=5
把x=5代入原方程，左边=4，右边=4，左边=右边，x=5是原方程的解.
方程两边乘以各分母的最小公倍数6
转化
整式方程
分式方程
解方程：
分式
方程
整式方程
分式定义
解分式方程
类比是学习新知识的一种常用方法.有助于构建数学知识体系，增强对知识整体性的理解.
类比
定义
类比
解方程
类比
运用知识
例1.解方程：
解：方程两边同乘x(x-2),得
总结：解分式方程去分母时要找对最简公分母，方程中的每一个式子都要和最简公分母相乘.
.
3(x-2)-2x=0.
解之得：
x=6.
把x=6代入原方程：左边=0，右边=0,
左边=右边，x=6是原方程的解.
分式方程
整式方程
去分母
.
去分母时方程中每一个式子都要乘以最简公分母
习题巩固
练习：解下列方程：
;
;
.
之得:x=2.
公分母是
4（5x+2）
x=2代入到原方程，左边=
，右边=
左边=右边,x=2是原方程的解.
解方程：
2（5x+2）
之得:x=9.
公分母是
(
x=9代入到原方程，左边=
1，右边=1,左边=右边,
x=9是原方程的解.
解方程：
.
之得:x=15.
分析公分母是3
x
x=15代入到原方程，左边=
，右边=
左边=右边,
x=15是原方程的解.
解方程：
.
.
之得:x=0.
公分母是：2x-5
x=0代入到原方程，左边=
1，右边=1,左边=右边,
x=0是原方程的解.
解方程：
公分母为
，得
=3.
此时x=1代入到原方程，会发生什么情况？
解方程:
.
拓展提高
之得x=1.
定义
方程的解
解方程
用方程解决实际问题
通过今天这节课的学习和研究，你有哪些收获？
1.知道了分式方程的定义和如何来解分式方程.
2.知道了研究新知识时可以采用“类比”“转化”等方法和策略.
课堂小结
当堂练习
1.下列是分式方程是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.解分式方程
时，去分母后变形为（ ）
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x)
D.2-(x+2)=3(x-1)
3.分式方程
的解为（ ）
A.x=-2
B.x=1
C.x=2
D.x=3
当堂练习
4.若代数式
的值为零
，则x=________.
1
6.解方程
（1）;
5.分式方程
的解是_________.
分式方程
的解是_________.
（2）;
（3）;
（4）.
当堂练习
7.当x为何值时，分式
的值比分式
的值大3？
8.解方程:
.(共13张PPT)
10.5
分式方程（2）
知识回顾
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般步骤：
1.去分母，将分式方程化成整式方程；
2.求解整式方程；
3.把解代入原方程检验；
4.写出结论.
探索新知
例1：解分式方程
.
解：方程两边同乘
,得
.
.
.
.
去分母，化为整式方程
去括号
移项，合并同类项
系数化为1
把
代入原方程，你发现了什么？
探索新知
例1：解分式方程
.
解：方程两边同乘
,得
把
代入原方程，你发现了什么？
是分式方程的解吗？
增根
不是，因为把
代入原方程检验，它使得原方程的分母为零，所以
不是原分式方程的解，原方程无解.
解分式方程一定要检验
是什么？
怎么办？
为什么？
.
.
.
.
.
探索新知
例1：解分式方程
.
解：方程两边同乘
,得
把
代入原方程，你发现了什么？
如何检验增根呢？
把
代入最简公分母
中，如果
,那么
是原方程的增根，原方程无解；如果
，那么
是原方程
的解.
检验：当
时，
，
∴
是增根，原方程无解.
.
.
.
（1）
2
练习巩固
解分式方程
（2）
解:方程两边同乘
，得
检验：当
时，
，
∴
是增根,原方程无解.
解:方程两边同乘
，得
检验：当
时，
，
∴
是原方程的解.
1.解题格式规范书写；
2.把解代入最简公分母
≠
0
=
0
是原方程的解.
是增根，原方程无解.
注意：
.
.
.
.
.
.
.
知识延伸
(１)方程的增根是＿＿＿＿＿；
(２)求 的值．
当
时，
.
.
.
.
解：方程两边同乘
得，
∴
.
例2：关于
分式方程
有增根，
1
由题意得：方程有增根
，
练习巩固
当
为何值时，关于
分式方程
会产生增根？
解：方程两边同乘
,得
由题意得：方程有增根
2或-2
,
当
时，
；
当
时，
.
∴
.
.
.
.
总结归纳
（1）将方程化为含字母参数的整式方程；
（2）将方程的增根代入整式方程，求出字母参数的值.
能力拓展
关于
分式方程
1
的解为正数，求
的取值范围.
解：方程两边同乘
,得
∵方程的解为正数
把
代入得
，
且无增根，
∴
.
.
∴
.
课堂小结
1.增根：使原分式方程中的分母为0，这样的根就叫
做原分式方程的增根.
2.产生增根的原因：方程的两边同乘了值为0的整式.
3.检验增根的方法：把求出的根代入最简公分母，看
值是否为0.
是什么？
怎么办？
为什么？
课堂小结
4.解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
方程两边同乘最简公分母
求出整式
方程的解
计算
检验
把解代入最
简公分母
≠0
=0
是原方
程的解
是增根，
原方程无解
祝同学们学习进步！(共16张PPT)
10.5
分式方程(3)
（1）审：审清题意，寻找等量关系；
（2）设：设出合适的未知数；
（3）列：根据等量关系列方程（组）；
（4）解：解所列方程（组）；
（5）验：是否算对、是否符合题意；
（6）答：写出完整的答案．
列方程（组）解应用题的一般步骤
实际每名同学
完成的彩旗数
=4
计划每名同学
完成的彩旗数
－
解：设每小组有学生x名．
（2）设
（1）审
例1
某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
根据题意，得
（3）列
－
=4．
解这个方程，得
x=10．
实际每名同学
完成的彩旗数
=4
计划每名同学
完成的彩旗数
－
解：设每小组有学生x名．
（2）设
（4）解
经检验，x=10是所列方程的解．
（5）验
答：每个小组有学生10名．
（6）答
（1）审
实际问题
例1
某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
建立方程
求解并解释
根据题意，得
（3）列
－
=4．
例1
某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
计划
每小组人数
实际
每小组人数
=
从不同角度
寻求方法
实际问题
建立方程
求解并解释
解：设原计划每人平均做x面彩旗，
则实际每人平均做(x+4)面彩旗．
根据题意，得
．
解这个方程，得
x=8．
经检验，x=8是所列方程的解．
答：每个小组有学生10名．
．
例2
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？
捐款额
/元
员工人数
/名
人均捐款
/元
借助表格进行分析，简洁直观，便于找出数量之间的相等关系.
30000
30000
甲公司
乙公司
x
(1+20%)
x
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)
x人．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
解这个方程，得
x=250．
经检验，x=250是所列方程的解．
∴(1+20%)
x=300．
根据题意，得
．
例2
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？
解：设甲公司人均捐款x元，
则乙公司人均捐款（x+20）元．
根据题意，得
．
经检验，x=100是所列方程的解．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
解这个方程，得
x=100．
．
捐款额
/元
员工人数
/名
人均捐款
/元
30000
30000
甲公司
乙公司
x+20
借助表格进行分析，简洁直观，便于找出数量之间的相等关系.
x
例2
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司各有多少人？
从不同角度
寻求方法
实际问题
建立方程
求解并解释
借助表格
进行分析
捐款额
/元
员工人数
/名
人均捐款
/元
捐款额
/元
员工人数
/名
人均捐款
/元
30000
30000
甲公司
乙公司
x
(1+20%)
x
30000
30000
甲公司
乙公司
x+20
x
例3
小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
消费金额
/元
购买数量
/本
笔记本单价
/元
12
21
小明
小丽
x
x
解这个方程，得
x=7.5．
经检验，x=7.5是所列方程的解
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
如何判断？
从两个维度
进行检验
从不同角度
寻求方法
实际问题
建立方程
求解并解释
借助表格
进行分析
，但不符合实际．
解：设小明和小丽均购买了x本笔记本．
根据题意，得
．
例3
小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
解这个方程，得
x=1.6．
经检验，x=1.6是所列方程的解，
但按此价格，他们购买了7.5本笔记本，不符合实际．
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
消费金额
/元
购买数量
/本
笔记本单价
/元
12
21
小明
小丽
x
x+1.2
解：设软面笔记本每本x元，硬面笔记本每本(x+1.2)元．
根据题意，得
．
练习1
一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数.
求原分数．
解：设原分数的分子为x，则原分数的分母为(x+5)．
根据题意，得
．
经检验，x=4是所列方程的解．
解这个方程，得
x=4．
∴原分数的分子为4，原分数的分母为9．
答：原分数为
.
练习2
甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
经检验，x=20是所列方程的解．
答：甲机器人每小时检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个．
解：设乙机器人每小时检测零件x个，
则甲机器人每小时检测零件(x+10)个．
根据题意，得
．
解这个方程，得
x=20．
课堂小结
数学与我们的日常生活和社会发展是紧密联系的；
经历数学结果的形成过程，感受数学知识的价值，提升发现、分析、解决问题的能力．
实际问题
数学问题
由外而内
数学问题的解
内
部
问
题
由内而外
解释、描述
方程模型
多角度思考
借助表格分析
解方程
检验是否
为增根
检验是否
符合实际意义
课后作业
2.
某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是
(
)
3.
A、B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程
(
)
1.
解下列方程：
课后作业
6.
一辆汽车从甲地开往相距90km的乙地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达乙地.
求前一个小时的行驶速度.
5.
甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度.
4.
为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元.
若足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为
元.
7.
某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.
请问该服装商第一批进货的单价是多少元?
再
见
THE
END
