苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形9.3平行四边形（3）课件（共15张ppt)

初二数学：9.3平行四边形（3）
问题1：平行四边形的主要元素有哪些？性质有哪些？判定有哪些？
平行四边形的性质：
（1）平行四边形两组对边分别平行
（2）平行四边形两组对边分别相等
（3）平行四边形两组对角分别相等
（4）平行四边形对角线互相平分　
一、复习引入
关于边
关于角
关于对角线
平行四边形判定的方法　　
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
问题2：以上判定方法分别是基于四边形的哪些元素的？
你能提出什么新判定的猜想吗？
一、复习引入
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，四边形ABCD的对角线分别为AC、BD，
它们相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
问：四边形ABCD是否为平行四边形.
A
B
C
D
O
二、新知探索
证明：在ΔAOB和ΔCOD中，
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴ ΔAOB≌ΔCOD（SAS）
∴AB=CD.
同理AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
答：是平行四边形
还有其它证法？
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
推理语言
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O
如图，四边形ABCD的对角线分别为AC、BD，
它们相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
则四边形ABCD是平行四边形.
二、新知探索
问题3
如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD还是平行四边形吗？
你能证明吗？
二、新知探索
反证法的证题步骤：
（1）假设结论不成立
（2）根据假设推出矛盾
（与已知条件矛盾，与定义、定理或公理矛盾）
（3）说明假设错误，原命题正确
证明：假设四边形ABCD是平行四边形（1）
那么OA=OC,OB=OD
这与OB≠OD矛盾（2）
所以四边形ABCD不是平行四边形（3）
思考：反证法与举反例
二、新知探索
结论
反设
归谬
1、在四边形ABCD中，对角线AC平分对角线BD，则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且
则四边形ABCD是平行四边形
3、在四边形ABCD中，若OA=OC ，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形
三、新知应用
例1、判断下列命题的真假

假命题
假命题
真命题
例2、用反证法证明“在△ABC中，AB=AC，
则∠B是锐角”，应先假设（ ）
A.在△ABC中，∠B一定是直角
B.在△ABC中，∠B是直角或钝角
C.在△ABC中，∠B是钝角
D.在△ABC中，∠B可能是锐角。
B
三、新知应用
三、新知应用
例3，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD
相交于点O，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的
中点，求证：四边形EFGH是平行四边形
三、新知应用
例4、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
　　思考：你还有其他方法证明吗？
证明：连接BD，BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
A
B
C
D
E
F
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
四、拓展延伸
在△ABC中，AD是BC边上的中线，
若AB=5，AC=7，求AD的取值范围
E
四、拓展延伸
2.已知四边形ABCD是平行四边形，请用无刻度的直尺
作平行四边形EFGH，使得E、F、G、H分别在AB、BC、
CD、DA边上。
A
B
C
D
O
E
F
G
H
1、平行四边形的判断方法有哪些？性质与判断有什么关系？
五、课堂小结
2、通过平行四边形的性质与判断的学习，
你认为研究几何图形的基本方法是什么？
3、证明一个命题是真命题除了直接证法外，
今天我们又学习了一个什么证法
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,
AB∥CD
∴…是平行四边形
定理２
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ