苏科版数学七年级下册 9.3多项式乘多项式(共25张PPT)

9.3多项式乘多项式
苏教版七年级下册 数学
单项式乘多项式法则:
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
b(p+q)=bp+bq
思考:
如何求两个多项式的积(m+a)(n+b)呢?
（m+a)(n+b)=(m+a) ▲
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+an+ab
你能找出它们的运算规律吗?
方法一:整体思想:
(将(n+b)看成一个整体▲)
方法二:数形结合思想
用图形来解决
（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
m▲ + a▲
m
a
n
b
mn
mb
an
ab
=
=
=
(a+m)(b+n)
=
ab
+an
+mb
+mn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式=
x·3a
x·2b
2y·3a
2y·2b
例1计算：
+ + +
= 3ax + 2bx + 6ay + 4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式=
2x·x
2x·4
(-3)·x
(-3)·4
+ + +
=2x2+8x+(-3x)+(-12)
=2x2+5x-12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
（3）n(n+1)(n+2)
解：原式=
n (n2+2n+n+2)
= n (n2+3n+2)
=n3+3n2+2n
（4）(x-y)(x2+xy+y2)
解：原式=
x·x2+x·xy+x·y2
=x3 + x2y + xy2 - x2y – xy2- y3
=x3-y3
结果一般按照某一个字母的降幂形式排列
注意：
1、不要漏乘
2、注意符号
3、结果最简
-y·x2-y·xy-y·y2
例2、先化简，再求值：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)，其中x=-1
解：原式=(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19
当x=-1时，原式=14
例3、解方程：
解：6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5-1
6x2-13x+6=6x2-x-6
6x2-13x-6x2+x=-6-6
-12x= -12
(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
x=1
小试牛刀
1、若a-b=1，ab=－2，则(a+1)(b -1)=______
解：(a+1)(b -1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4
-4
2、要使(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a的值 为______
解：(x-a)(x+1)=x2+x-ax-a=x2+(1-a)x-a
∵不含有x的一次项
∴1-a=0
∴a=1
1
3、计算：(x+2y)2
解：原式=(x+2y) (x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2
辨一辨
?
判别下列解法是否正确，若错请说出理由，并改正。
(2x-3)(x-2)-(x-1)2
=2x2-4x-3x+6-(x2-12)
=2x2-7x+6-x2+1
=x2-7x+7
原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)
=2x2-7x+6-(x2-x-x+1)
=2x2-7x+6-x2+2x-1
=x2-5x+5
1、若M=(x-4)(x-2)，N=(x+3)(x-9)，试 比较 M、N的大小
解： ∵M=(x-4)(x-2)=x2-2x-4x+8=x2-6x+8
N=(x+3)(x-9)=x2-9x+3x-27=x2-6x-27
∴M＞N
∴M-N=(x2-6x+8)-(x2-6x-27)
=x2-6x+8-x2+6x+27=35＞0
试一试，相信你能行
2、观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(1)请你猜想一般规律(x-1)(xn+xn-1+xn-2+···+x2+x+1)=_____
xn+1-1
(2)已知x3+x2+x+1=0，求x2020的值
解：(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
∵x3+x2+x+1=0
∴x4-1=0
∴x4=1
∴x=±1
∴x2020=(±1)2020=1
或∴x2020=(x4)505=1
(a+m)(b+n)
=
ab
+an
+mb
+mn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
1.不要漏乘
需要注意的几个问题
2.符号问题
3.最后结果应化成最简形式
活动& 探索
?
填空：
(x+2)(x+3)=x2+( )x+( )
(x-2)(x-3) =x2+( )x+( )
(x+2)(x-3)=x2+( )x+( )
(x-2)(x+3)=x2+( )x+( )
5
6
-5
6
-1
-6
1
-6
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x+a)(x+b)=x2+( )x+( )
a+b
ab
x2+3x+2x+6
1、口答：
(x-1)(x+3)=
(x-2)(x-5)=
(x-4)(x+3)=
(x+5)(x+4)=
x2+2x-3
x2-7x+10
x2-x-12
x2+9x+20
2、若(x+___)(x-___)=x2+2x-35
7
5
3、若(x+3)(x+m)=x2+kx-15，则k=____ ，m=____
-5
-2
5、(x-2y)(x-3y)=__________
x2-5xy+6y2
4、(x-5)2=___________________
(x-5)(x-5)=x2-10x+25
小试牛刀
1、如果(x+m)(x+n)展开后不含有x的一次项，那么m、n的关系是__________
2、在多项式(x2-8x+7)(x2-x)中，三次项的系数为_____
3、若(y-a)(3y+4)的计算结果中一次项系数为-1，则a=_____
三次项为-x3-8x3=-9x3
互为相反数
-9
3y2+4y-3ay-4a=3y2+(4-3a)y-4a
∵一次项系数为-1
x2+(m+n)x+mn
∴4-3a=-1
∴a=—
5
3
—
5
3
整体思想
4、解方程：(x-2)(x+3)=(x+4)(x-5)
解：x2+x-6=x2-x-20
x2+x-x2+x=-20+6
2x=-14
x=-7
5、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为-1，则(a+b-1)(1-a-b)=________
当x=1时，a+b+1=-1，
∴a+b=-2
1-a-b=1-(a+b)=3
∴ (a+b-1)(1-a-b)=-3×3=-9
-9
1、一个多项式除以2x2-1，商式为x-2，余式为x-1，求这个多项式。
灵活运用
解：由题意得，(2x2-1)(x-2)+(x-1)
=2x3-4x2-x+2+x-1
=2x3-4x2+1
答：这个多项式为2x3-4x2+1
被除数=除数×商+余数
2、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关.
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16
=(6-6)x2+(4+9+5-18)x+6+16
=22
∴代数式的值与x的取值无关
变式：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x2项系数为：c –3b+8
x3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴b=3，c=1
1、当n为整数时，求证n(n+7)-(n+3)(n-8)能被12整除
解： n(n+7)-(n+3)(n-8)=n2+7n-(n2-5n-24)
=n2+7n-n2+5n+24
=12n+24
=12(n+2)
∵n为整数
∴原式能被12整除
挑战极限：
2、已知a2+a-3=0，求a2(a+4)的值
解：∵ a2+a-3=0
∴a2=3-a
∴ a2(a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a
∵ a2+a-3=0
∴a2+a=3
∴原式=-3+12=9
整体思想
=-a2-a+12
=-(a2+a)+12
3、若(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b
恒成立，求a、b的值.
解：左边=[ (x-1)(x-2) ] [(x+1)(x-4) ]
=(x2-3x+2)(x2-3x-4)
令x2-3x=a
∴左边=(a+2)(a-4)
=a2-2a-8
即左边=(x2-3x)2-2(x2-3x)-8
右边=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b
∴a=-2 b=-8