（教案2）鲁六上6.1科学记数法
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文档简介
科学记数法
教学目标
(一)教学知识点
1．能了解科学记数法的意义．
2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．
(二)能力训练要求
1．借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验．
2．会用简便的方法—科学记数法表示大数．
(三)情感与价值观要求．
培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．
教学重点
1．感受大数．
2．用科学记数法表示大数．
教学难点
用科学记数法表示大数．
教学方法
自主交流——探索的方法．
教具准备
计算器
投影片两张：
第一张：记作(§6.1 A) 数据资料
第二张：记作(§6.1 B) 补充练习
教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
出示投影片(§6.1A)
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．
(2)地球半径约为696000000米．
(3)光的速度约为300000000米/秒
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．
(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
Ⅱ.讲授新课
［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？
［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下．
［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1. 12”这样的显示．
［师］它应该表示什么数呢？
［生］它应该表示10004即
1000，000，000，000．
［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分.同学们可以讨论一下．
［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1. 12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数．
［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10；
102=10×10=100;
103=10×10×10=1000;
104=10×10×10×10=10000;
……
(n为正整数)
你能发现什么规律呢？
［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数．
［师］你能得到何种启示呢？
［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×109;
696000000=6.96×100000000=6.96×108;
300000000=3×100000000=3×108．
［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题．
［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？
［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本阅读P181最后一段：
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法．
下面我们看投影片(§6.1A)中的第(4)题，如何用科学记数法表示这个数．
［生］地球离太阳约有1亿五千万千米=150000000=1.5×108千米．
［师］第(5)小题呢？
［生］地球上煤的储量估计15万亿吨以上.15万亿吨=15000000000000吨=1.5×1013吨．
［师］在科学记数法表示大数时，a的范围很明确，正整数n有没有比较简便的方法可以确定呢？同学们可以讨论一下．
［生］根据10的幂的规律，在记数时，10的指数n是比原数的整数位数小1的自然数.如300000000它的整数位数是9，用科学记数法表示这个数即为3×108．
Ⅲ.随堂练习．
A.课本P128(由学生板演，师生共评)
B.补充练习：(投影片6.1 B)
1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式.其中_____，_____．
2．用科学记数法记出下列各数．
1000 80000 56000000 7400000
3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．
(由几个学生口答第1题，板演2、3、4题，随后师生共同讲评)．
解：1.a×10n，1≤a＜10 n为正整数．
2．1000=1×103
80000=8×104
56000000=5.6×107
7400000=7.4×106
3．1×107=10000000
4×103=4000；
8．5×106=8500000;7.04×105=704000;
3．96×104=39600．
4．(可用计算器)8.64×104×365=3.1536×107(秒).所以一年有3.1536×107秒．
Ⅳ.做一做(课本P127)
1．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．
(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
2．天安门广场的面积约为44万米2．
(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？
［目的］使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述.同时，复习科学记数法．
［数据的来源与处理］有关数据教师可以要求学生课前进行调查或者直接提供.在学生进行调查时，所得的数据可以作一些处理(如把最高位后面的数全舍去)，以简化计算并用科学记数法方便地表示.至于受检阅的官兵的位置可以通过班级做操时相邻学生之间的距离进行估计，或者事先查找有关数据．
［结果］1.假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是1000册，中国国家图书馆藏书约2亿册=2×108册．
(1)中国国家图书馆所藏的书约需要(2×108)÷1000=2×105(个).即20万个这样的书架．
(2)调查本校的人数为2000人，如果每个借10本，本校学生就借到了2000×10=2×104(册)书.所以国家图书馆的藏书可供(2×108)÷(2×104)=104(个)这样学校的学生借阅．
2．(1)设一个受检阅的官兵占地约为80cm×50 cm=4×103 cm2=0.4米2.所以天安门广场可以容纳44万米2÷0.4米2=1.1×106位官兵受检阅．
(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于(1×108×0.4)÷4.4×105≈91个天安门广场．
Ⅴ.读一读：陆地面积最大的三个国家．
我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2；俄罗斯的陆地面积居世界第一位，约为1707.0万千米2；加拿大的陆地面积居世界第二位，约为997.6万千米2．
Ⅵ.课时小结
本节课我们主要研究用科学记数法表示较大的数.同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会了大数，并用a×10n(1≤a＜10,n为正整数)的科学记数法的形式表示了比10大的数．
Ⅶ.课后作业
1．课本P128.习题6.1
2．收集报刊杂志上较大的数据.并用科学记数法表示它们.联系身边熟悉的事物进一步体会大数，培养数感，从而准确地获得较准确的信息．
3．从报刊和杂志上收集统计图表．
Ⅷ.活动与探究
取一个小立方块作为基本单元(图①)，将10个基本单元排成一个“长条”(图②)，再用10个“长条”组成一个长方体(图③)，最后用10个长方体构成一个正方体(图④)．
(1)用图③所示的长方体由多少个小立方块组成？
(2)构成如图④所示的正方体，需要多少个小立方块？
(3)用图④所示的正方体作为基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．
(4)再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．
［过程］这是一个综合性的问题，它将空间感和数感结合起来.通过几何直观对大数进行感受，同时体会10的幂之间的关系．
图②是10个小立方块，图③就变成了图②的10倍即10×10=102块；图④又变成了图③的10倍即102×10=103块．
同样道理，若新的基本单元由103块小立方块组成，按上面的步骤就依次变成103×10块；103×10×10;103×10×10×10块即104块，105块，106块．
再把由106块小立方块组成的正方体作为基本单元，依次就可构成106×10,106×10×10,106×10×10×10即107块，108块，109块组成的几何体．
［结果］(1)100块即102块；
(2)1000块即103块；
(3)106块；
(4)109块．
板书设计
§6.1 科学记数法
一、计算器上表示大数的方法．
注1．1≤a＜10 2.n的取值比原数的整数位数小1.
二、科学记数法定义
1．10的幂的规律．
2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10.n为正整数)
三、随堂练习
四、课时小结
教学目标
(一)教学知识点
1．能了解科学记数法的意义．
2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．
(二)能力训练要求
1．借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验．
2．会用简便的方法—科学记数法表示大数．
(三)情感与价值观要求．
培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．
教学重点
1．感受大数．
2．用科学记数法表示大数．
教学难点
用科学记数法表示大数．
教学方法
自主交流——探索的方法．
教具准备
计算器
投影片两张：
第一张：记作(§6.1 A) 数据资料
第二张：记作(§6.1 B) 补充练习
教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
出示投影片(§6.1A)
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．
(2)地球半径约为696000000米．
(3)光的速度约为300000000米/秒
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．
(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
Ⅱ.讲授新课
［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？
［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下．
［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1. 12”这样的显示．
［师］它应该表示什么数呢？
［生］它应该表示10004即
1000，000，000，000．
［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分.同学们可以讨论一下．
［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1. 12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数．
［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10；
102=10×10=100;
103=10×10×10=1000;
104=10×10×10×10=10000;
……
(n为正整数)
你能发现什么规律呢？
［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数．
［师］你能得到何种启示呢？
［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×109;
696000000=6.96×100000000=6.96×108;
300000000=3×100000000=3×108．
［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题．
［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？
［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本阅读P181最后一段：
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法．
下面我们看投影片(§6.1A)中的第(4)题，如何用科学记数法表示这个数．
［生］地球离太阳约有1亿五千万千米=150000000=1.5×108千米．
［师］第(5)小题呢？
［生］地球上煤的储量估计15万亿吨以上.15万亿吨=15000000000000吨=1.5×1013吨．
［师］在科学记数法表示大数时，a的范围很明确，正整数n有没有比较简便的方法可以确定呢？同学们可以讨论一下．
［生］根据10的幂的规律，在记数时，10的指数n是比原数的整数位数小1的自然数.如300000000它的整数位数是9，用科学记数法表示这个数即为3×108．
Ⅲ.随堂练习．
A.课本P128(由学生板演，师生共评)
B.补充练习：(投影片6.1 B)
1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式.其中_____，_____．
2．用科学记数法记出下列各数．
1000 80000 56000000 7400000
3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．
(由几个学生口答第1题，板演2、3、4题，随后师生共同讲评)．
解：1.a×10n，1≤a＜10 n为正整数．
2．1000=1×103
80000=8×104
56000000=5.6×107
7400000=7.4×106
3．1×107=10000000
4×103=4000；
8．5×106=8500000;7.04×105=704000;
3．96×104=39600．
4．(可用计算器)8.64×104×365=3.1536×107(秒).所以一年有3.1536×107秒．
Ⅳ.做一做(课本P127)
1．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．
(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
2．天安门广场的面积约为44万米2．
(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？
［目的］使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述.同时，复习科学记数法．
［数据的来源与处理］有关数据教师可以要求学生课前进行调查或者直接提供.在学生进行调查时，所得的数据可以作一些处理(如把最高位后面的数全舍去)，以简化计算并用科学记数法方便地表示.至于受检阅的官兵的位置可以通过班级做操时相邻学生之间的距离进行估计，或者事先查找有关数据．
［结果］1.假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是1000册，中国国家图书馆藏书约2亿册=2×108册．
(1)中国国家图书馆所藏的书约需要(2×108)÷1000=2×105(个).即20万个这样的书架．
(2)调查本校的人数为2000人，如果每个借10本，本校学生就借到了2000×10=2×104(册)书.所以国家图书馆的藏书可供(2×108)÷(2×104)=104(个)这样学校的学生借阅．
2．(1)设一个受检阅的官兵占地约为80cm×50 cm=4×103 cm2=0.4米2.所以天安门广场可以容纳44万米2÷0.4米2=1.1×106位官兵受检阅．
(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于(1×108×0.4)÷4.4×105≈91个天安门广场．
Ⅴ.读一读：陆地面积最大的三个国家．
我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2；俄罗斯的陆地面积居世界第一位，约为1707.0万千米2；加拿大的陆地面积居世界第二位，约为997.6万千米2．
Ⅵ.课时小结
本节课我们主要研究用科学记数法表示较大的数.同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会了大数，并用a×10n(1≤a＜10,n为正整数)的科学记数法的形式表示了比10大的数．
Ⅶ.课后作业
1．课本P128.习题6.1
2．收集报刊杂志上较大的数据.并用科学记数法表示它们.联系身边熟悉的事物进一步体会大数，培养数感，从而准确地获得较准确的信息．
3．从报刊和杂志上收集统计图表．
Ⅷ.活动与探究
取一个小立方块作为基本单元(图①)，将10个基本单元排成一个“长条”(图②)，再用10个“长条”组成一个长方体(图③)，最后用10个长方体构成一个正方体(图④)．
(1)用图③所示的长方体由多少个小立方块组成？
(2)构成如图④所示的正方体，需要多少个小立方块？
(3)用图④所示的正方体作为基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．
(4)再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)．
［过程］这是一个综合性的问题，它将空间感和数感结合起来.通过几何直观对大数进行感受，同时体会10的幂之间的关系．
图②是10个小立方块，图③就变成了图②的10倍即10×10=102块；图④又变成了图③的10倍即102×10=103块．
同样道理，若新的基本单元由103块小立方块组成，按上面的步骤就依次变成103×10块；103×10×10;103×10×10×10块即104块，105块，106块．
再把由106块小立方块组成的正方体作为基本单元，依次就可构成106×10,106×10×10,106×10×10×10即107块，108块，109块组成的几何体．
［结果］(1)100块即102块；
(2)1000块即103块；
(3)106块；
(4)109块．
板书设计
§6.1 科学记数法
一、计算器上表示大数的方法．
注1．1≤a＜10 2.n的取值比原数的整数位数小1.
二、科学记数法定义
1．10的幂的规律．
2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10.n为正整数)
三、随堂练习
四、课时小结