苏科版数学七年级下册 8.1同底数幂的乘法 (共17张PPT)

第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
第8章 的
幂
运算
an
底数
指数
幂
乘方：求相同因数的积的运算叫做乘方(involution)
幂：
乘方运算的结果叫幂（power).
2×2×2×2×2
=
=a·a·…·a
n个a
25
第8章 的
幂
运算
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
（幂）
a3
a2
+
a3
a3
+
-
=2a3
乘方：求相同因数的积的运算叫做乘方(involution)
幂：
乘方运算的结果叫幂（power).
幂的乘法
同底数
8.1
(1) 102×103
=(10×10)
=105
(1) 102×103
×(10×10×10)
=10×10×10×10×10
=105
计算：
(2) 103×105
(2) 103×105
×(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10
=108
=(10×10×10)
(3) 2m·2n（m、n是正整数）
(3) 2m·2n
×(2×2×…×2)
m个2
n个2
=2×2×…×2
(m+n)个2
=2m+n
=(2×2×…×2)
=108
=2m+n
(1) 102×103
=105
计算：
8.1 同底数幂的乘法
am·an
×(a×a×┅×a)
m个a
n个a
=a×a×┅×a
(m+n)个a
=(a×a×┅×a)
=am+n
am·an（m、n是正整数）
=am+n
am·an=am+n（m、n是正整数）
(3) 2m·2n（m、n是正整数）
=2m+n
(2) 103×105
=108
(1) 102×103
=105
计算：
8.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an=am+n（m、n是正整数）
同底数幂的乘法的运算性质
(3) 2m·2n（m、n是正整数）
=2m+n
(2) 103×105
=108
(1) 102×103
=105
计算：
8.1 同底数幂的乘法
例1.计算:
(1) (-8)12×(-8)5
8.1 同底数幂的乘法
(2) x·x2
(3) a3m·a2m-1（m是正整数）
(4) (m+n)3· (m+n)2
看作整体
变式:
(1) (-8)12×(-8)5
(2) x·x2
(3) a3m·a2m-1（m是正整数）
(1) 812×(-8)5
= 812×(-85)
解：(1) 812×(-8)5
=-812+5
=-817
= -812×85
·x5
(2) x·x2·x5
= x1+2·x5
= x3·x5
= x3+5
= x8
= x1+2+5
am·an·ap
（m、n、p是正整数）
=am+n+p
= x8
8.1 同底数幂的乘法
(4) (m+n)3· (m+n)2
变式:
(2) x·x2
(3) a3m·a2m-1（m是正整数）
(1) 812×(-8)5
·x5
(3) a3m·a2m-1·a2（m是正整数）
(3) a3m·a2m-1·a2
= a3m+2m-1+2
= a5m+1
am·an·ap
（m、n、p是正整数）
=am+n+p
8.1 同底数幂的乘法
(4) (m+n)3· (m+n)2
(4) (m-n)3· (n-m)2
(4) (m-n)3· (n-m)2
= (m-n)3· (m-n)2
= (m-n)3+2
= (m-n)5
=[- (n-m)3]· (n-m)2
=- (n-m)3· (n-m)2
=- (n-m)3+2=- (n-m)5
x7·x+x3·x5 ；
解 x7·x+x3·x5
8.1 同底数幂的乘法
例2.计算
=x7+1+x3+5
=x8+x8
=2x8
下面的计算是否正确?如有错误，请改正.
(1) x3·x3=2x6 ( )
(2) x2·x4=x8 ( )
(3) a2＋a2=a4 ( )
(4) 3m×32m=93m ( )
×
=x6
=x6
×
×
=2a2
×
=33m
练习1:
8.1 同底数幂的乘法
练习2:
（1）a7·a( )＝a12；
（2）a( )·a2·a3＝a12；
（3）x·x( )·xn+1＝xn+5(n是正整数）.
5
7
3
8.1 同底数幂的乘法
例3.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1h的路程.
解：因为1h=3600s=3.6×103s
(7.9×103)×(3.6×103)
=7.9×103×3.6×103
=(7.9×3.6)×(103×103)
=2.844×107(m)
答：这颗卫星运行1h的路程是2.844×107(m)
8.1 同底数幂的乘法
，所以这颗卫星运行1h的路程为：
幂的运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an=am+n（m、n是正整数）
8.1 同底数幂的乘法
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）
8.1 同底数幂的乘法——配套练习
一、选择题：
1. 计算m6·m3的结果是 （ ）
A. m18 B. m9 C. m3 D. m2
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. m4·m4=m8 B. m5·m5=m25
C. m3·m3=2m3 D. m6·m6=2m12
3. 下列运算中，正确的是 （ ）
A. -a3·a2=2a6 B. 2m+3n=6m+n
C. (a-b)5·(a-b)4=a-b D. -a3·(-a)5=a8
2. （1）若am=a3·a4，则m＝ ；
（2）若x·x2·x3·x4·x5＝xy·，则y＝ .
3. 若ax·(-a)2==a5，则x＝ .
4. 若am=2，an=8，则am+n= .
二、填空题：
1 . （1）a2·a3= ；（2）a2·a= ；（3） (x+y)2·(x+y)5= .
三、计算与解答：
1. 计算： （1）

（2）t5·(-t)6·t
（3）am+1·a3-am+2·a2
（4） (y-x)3·(x-y)·(x-y)4
2. 一个长方形的长是4.2×104cm，宽是3×104cm，求这个长方形的面积.
( )4·( )3
10
1
10
1