苏科版数学七年级下册 9.4 乘方公式（1） --完全平方公式 课件(共17张PPT)

9.4　乘法公式（1）
——完全平方公式
学习目标：
1．会推导完全平方公式
2. 并能运用公式进行简单的计算；
b
b
a
a
1、如果把它看成一个大正方形，那么它的
面积为______________.
（a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2
一、阅读教材第75--76页的内容，并完成下列问题：
2、如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为________.
a2+2ab+b2
研究图形面积问题的常用方法：
整体 部分
3、想一想：
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2 =
推理?
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
完全平方公式
　　　　　　 两项和的平方,等于这两个项的平方和加上
它们的积的2倍.
用语言叙述为：
一、阅读教材第75--76页的内容，并完成下列问题：
(a－b)2=a2－2ab＋b2
(a－b)2．
解：
＝a2
(a－b)2 ＝
[a+(－b)]2
＝ 2 + 2 　+ 　2
a
a
(－b)
(－b)
－ 2ab
＋
b2.
也称为完全平方公式.
例1：计算：
二、典型例题：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2－ 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
　　首平方，尾平方，积的二倍在中央，符号看前方.
总结：完全平方公式：
（1）(5＋3p)2；（2） (2x－7y)2；（3） (－2a－5)2.
例2：用完全平方公式计算：
二、典型例题：
解:(1)(5+3p)2
=52+2·5·3p+(3p)2
=25+30p+9p2;
(2)(2x-7y)2
=(2x)2-2·2x·7y+(7y)2
=4x2-28xy+49y2;
(3)运用两数和的平方公式：
(-2a-5)2=[(-2a）+（-5)]2
=(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2
=4a2+20a+25.
运用两数差的平方公式：
(-2a-5)2=[(-2a）-5]2
逆用去括号的法则：
(-2a-5)2=[-(2a+5）]2=(2a+5）2
（1）9982； （2）20012.
解：
（1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
例3：计算：
二、典型例题：
1．下面计算是否正确？
(1)（x+y)2=x2+y2
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2


解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2
三、例题巩固：
解：对
(3)(a+b)2=a2+ab+b2
(4) (-a-1)2=-a2-2a-1
解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误．（-a-1)2=a2+2a+1
2．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；
（2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2 )2.
三、例题巩固：
（2）y2－8y+16
（3）9x2－12x＋4 .
（1）1+2x＋x2
三、例题巩固：
3.填空:
(1)(a+ )2=a2+4ab+4b2;
(2)(2a+ )2=4a2+4ab+b2;
(3)(3x- )2=9x2-12xy+ ;
(4)(-x- )2=x2+ +1.
2b
b
2y
4y2
1
2x
4．用简便方法计算 992
5．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？
a
3
三、例题巩固：
解： 992=（100-1）2=1002-2×100×1+1
=10000-200+1=9801
a2-(a-6)2
=a2-(a2-12a+36)
=a2-a2+12a-36
=12a-36
a-6
1.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么常数k= ；
四、拓展延伸：
+6 √
-6 √
±6
变式训练：
若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= ；
分析：2(m-3)=±8
∴2(m-3)=8或2(m-3)=-8
∴m=7 或 -1
2.已知：完全平方式：(六个式子需要整理到书上）
由（a+b)2=a2+2ab+b2可得：a2+b2=（a+b)2-2ab...①
由（a-b)2=a2-2ab+b2可得：a2+b2=（a-b)2+2ab...②
由①、②可得：（a+b)2=（a-b)2+4ab...③
（a-b)2=（a+b)2-4ab....④
a2+b2=1/2[（a+b)2+（a-b)2]...⑤
ab=1/4[（a+b)2-（a-b)2]...⑥
（1）已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
四、拓展延伸：
解：因为a+b=2,ab=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0
（2）已知(a＋b)2=7，(a－b)2=4，求a2＋b2，ab的值。
四、拓展延伸：
四、拓展延伸：
3.已知a2＋b2+2a-4b+5=0，求2a2＋4b－3的值。
小结
本节课你学到了什么?