苏科版数学七年级下册 10.2 二元一次方程组 课件(共19张PPT)

第十章 10.2 二元一次方程组
苏科版七年级下册 数学
知识回顾
1.含有_____个未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程.
2.适合二元一次方程的一对__________,叫做这个二元一次方程的解.
两
1
未知数的值
(1).若xm-1-8yn+1=-1是二元一次方程,则m=______,n=______.
(2).已知3x-4y=12,用含x的代数式表示y=______,用含y的代数式表示x=______.
练习回顾
分析：根据二元一次方程的定义得：m?1=????n+1=1
?
2
0
分析：解关于y的方程,????=?????????????????????;解关于x的方程,????=????????+????????????
?
?????????????????????
?
????????+????????????
?
(3). 若二元一次方程4x-y=5有一个解为 ,则m=______
????=????????=????
?
分析：将 代入方程即可。
????=????????=????
?
2
创设情境，提出问题
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”
问题中的量有哪些相等关系？
(1)鸡的头+兔的头=35
(2)鸡的腿+兔的腿=94
问题1
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于
x,y的两个方程:
x+y=35
2x+4y=94
创设情境，提出问题
问题2
若|x+y-3|+(x-y+5)2=0,则x,y应满足什么条件?
解:由题意得：x+y=3, x-y=-5
思考？
1、问题1中的方程x+y=35和2x+4y=94中的x、y的值要同时满足几个方程？
2、问题2中的方程x+y=3和x-y=-5中的x、y的值要同时满足几个方程？

由于上面的x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组。如:
????+????=????????????????+????????=????????
?
????+????=?????????????=?????
?
把含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组
现学即用
判断下列哪些是二元一次方程组？
是
不是
不是
是
不是
12????+3????=2????+3=7
?
2????????=5????+????=2
?
3????+9????=8????+3????=5
?
4????=5????=7
?
53????+????=74?????3=?9
?
注意：
（1）一共含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1；
对比探究：
列出方程x+y=4和2x+y=7的部分解的表格，你能发现什么吗？
x
0
1
2
3
4
y=4-x
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
y=7-2x
7
5
3
1
-1
发现：方程x+y=4和2x+y=7有一对解????=????????=????是相同的。
?
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解。
现学即用
在（1）????=????????=???? (2) ????=????????=?????(3) ????=????????=????这三对数中，
?
是方程x+y=1的解的是______
是方程3x+2y=5的解的是______
（1）（2）
（2）（3）
是方程组????+????=????????????+????????=????的解的是______
?
（2）
分析：将三组解分别代入方程即可，方程组的解是两个方程的公共解。
学以致用，体会价值
例1：已知????=????????=?????是方程组????=?????????????????+????????=???? 的解,试求代数式a2-b2的值 .
?
分析：将x,y的值代入方程组即可求出a,b。
解：将????=????????=?????代入方程组得：?2=?????36?2????=????
解得：????=????????=????????
∴ a2-b2=???????? .
?
学以致用，体会价值
例2：已知方程组??????????????????=????????????+?????????????????=????是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 .
?
分析：利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：由题意得：????=1?????????=?????????????≠????
解得：????=?????????=????
∴ ab =-1.
?
-1
学以致用，体会价值
例3：若关于x,y的二元一次方程组????+????????=????????????????+????=????????的解也是关于x，y的二元一次方程x+y=4的解，则k的值是 .
?
分析：观察方程组系数的特点，将两个方程相加变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
解：????+????????=????????①????????+????=????????②
①+②得3x+3y＝6k
∴x+y＝2k
∴ 2k＝4
∴k＝2
?
2
学以致用，体会价值
例4：方程组????????????+????????????=????????????2????+????2????=????2的解为????=4????=6，则方程组4????????????+3????????????=5????????4????2????+3????2????=5????2的解为　　　　　　　　（　　）
?
分析：将????=4????=6代入????????????+????????????=????????????2????+????2????=????2得：????????????+????????????=????????????????2+????????2=????2，
即????????????????+????????????????=????????????????????????2+????????????2=????????2，
?
方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=4y=6,则方程组{4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的解为()
A.????=????????=????
?
B.????=????????=????
?
C.????=????????=????????
?
D. ????＝????????????＝????????
?
Ｃ
则????????＝????????????????＝????????
?
①小梅有新版20元和50元人民币28张,总面额为770元,其中20元和50元人民币各多少张?
解：设20元人民币有x张,50元人民币有y张.
学以致用，体会价值
方程思想
解决
实际问题
二元一次方程组解决
????+????=????8????0????+50????=770
?
∴
学以致用，体会价值
方程思想
解决
实际问题
二元一次方程组解决
解：
3????+????=12????+????=0
?
②小明求得方程3x+y=12的解中的两个数互为相反数,小明求得的解中的两个数分别是多少?
学以致用，体会价值
方程思想
解决
实际问题
二元一次方程组解决
③为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　）
A.????+????=1????????????????????+????????=????0
?
B.????+????=????????????????????+????????=????????0
?
C.????+????=????????????????????+????????=????????0
?
D.????+????=1????????????????????+????????=????0
?
A
归纳提升，把握本质
思考：在解答上述各题过程中,你能得出什么结论?
发现：上述各题中均含有两个未知数,且题中都给出了两个相互独立的条件,通常我们可以考虑用列出二元一次方程组的办法来求解.
通过今天这节课的学习和研究，你有哪些收获？
1.知道了二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义；
2.知道了列方程组是解决实际问题的有效模型。
课堂小结
感谢大家