苏科版数学七年级下册 10.2《二元一次方程组》课件(共21张PPT)

第十章 第2节
苏科版数学七年级下册
二元一次方程组
1、理解二元一次方程和二元一次方程组的概念
2、学会辨认二元一次方程组
3、理解什么是二元一次方程组的解
需要求的是两个未知数
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
可以得到的方程是：
他们在谈论什么呢？
星期天，我们8个人去济南动物园玩，买门票花了34元。
x+y=8和5x+3y=34
x+y=8
5x+3y=34
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:请同学们用自己的语言归纳什么
叫二元一次方程。
学习新知
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)2m+3=6
(2)x+2y=z
课堂练习
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中的x的意义相同吗？y呢？
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起来，得：

x+y=8
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
x+y=8
5x+3y=34
学习新知
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。
x-y=2
x+1=2(y-1)
x+2y=7
3y+1=2
x+y=6
2z+1=4
3m+2n=5
y=3
x=2
x+y=4
x=1
y=2
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们也组成一个二元一次方程组
x
…
…
y
满足方程5x+3y=34且符合实际意义的x,y的值有哪些？
x
y
如果不考虑方程x+y=8的实际意义，还有其它的满足它的x,y的值吗？
有，例如x=-1,y=9;x=0.5,y=7.5……也都使方程两边的值相等.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1 0
无数组
2 5
8 3
满足方程x+y=8且符合实际意义的x,y的值有哪些？
这样的值有多少组?
二元一次方程有无数个解。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
满足方程的自然数解
x
…
…
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1 0
x+y=8
x
…
-2
-1
0
0.5
1
1.2
2
3
…
y
…
10
9
8
7.5
7
6.8
6
5
…
满足方程的所有解
（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
x=5,y=3
（1）x=6 ,y=2 ； x=4,y=4都是方程x+y=8的解。
（2） ； x=2,y=8都是方程5x+3y=34的解。
X=5,y=3；
X=5,y=3
思考
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
例如 就是二元一次方程组 的解.
x=5
y=3
x+y=8
5x+3y=34
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程
2x+y=10的解？
x = -2
y = 6
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
课堂练习
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x
的解是？
x = 4
y = 3
（1）
x = 3
y = 6
（2）
x = 2
y = 4
（3）
x = 4
y = 2
（4）
课堂练习
(２)下列各组数中，　　　是方程x-3y=2的解，
　　 　　是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1
y=-1
B
x=5
y=1
C
x=3
y=2
D
x=2
y=-5
B，
D
A，
B
(３)方程组
x-3y=2
2x-y=9
的解是上面的（ ）
B
巩固新知
例１.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________．
０
１
例2. 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每支5元,圆珠笔每支2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是　　
x+y=5
5x+2y=16
x=2
y=3
答：小明买钢笔２支，圆珠笔３支。
1、含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,
像这样的方程叫做二元一次方程。
2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，
就组成一个二元一次方程组。
3、 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知
数的值，叫做二元一次方程的解。
(4)在自然数范围内方程的解是
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
x=1
y=2
x=3
y=1
x=5
y=0
(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，
求所对应的y 的值；
(2)用含x的式子表示y；
(1)用含y的式子表示x；
1 、已知 　 是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 。
1
2、写出一个二元一次方程组,使得它的解为
x=2 y=3
课堂练习