苏科版数学七年级下册 11.4 解一元一次不等式 课件(共20张PPT)

11.4 解一元一次不等式
苏教版七年级下册 数学
1.用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
知识回顾:
“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”
3.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个
不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
0
-1
x＞－1
如果a>b, c>0 ， 那么ac>bc (或a ÷ c>b ÷ c)
如果a>b, c<0 ， 那么ac < bc (或a ÷ c < b ÷ c)
知识回顾:
如果a>b 那么a+c>b+c(或a-c>b-c)
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
知识回顾:
用不等式表示下列数量之间的关系:
（1）小丽每天睡眠时间超过8h,昨天她的睡眠时间是xh;
(2)一辆48座的客车载有x人，途中上来2人后，车内仍有空位；
（3）x的2倍小于x与3的差；
（4）y的3倍与4的和是非负数.
（1）x ＞8
（2）x+2＜48
（3）2x＜x-3
（4）3y+4≥0
观察这些不等式：
有哪些共同特点?
新课引入:
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（1）x ＞8
（2）x+2＜48
（3）2x＜x-3
（4）3y+4≥0
一元一次方程
类比
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1)－x≥5；?
(2) y－3x＜0；?
(3) 0.5 x＋1＜0；??
(4) 2≥2x；?
(5) ＞2.?
是
否
是
是
否
x2＋x
典型例题:
（1）2x＋y＞3;

（2）2x2－3x－2＜0;
（3）3x+7>8 ;
（4）x(x+1)>x2 ;

（5）3x+8>x+2(x+2) .
巩固练习:
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？
是
否
否
是
否
x>0
8>4
感受新知:
解不等式：2(x+5 ) < 3(x－4)
解:去括号：2x+10 < 3x－12
移项: 2x－3x < －12－10
合并同类项: －x < －22
系数化为1: x>22
解方程： 2(x+5) =3(x－4)
解:去括号： 2x+10=3x－12
移项: 2x－3x=－12－10
合并同类项: －x=－22
系数化为1: x=22
不等号
不等号的
方向改变
类比思想
2.解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集：
(1)2(x－0.5) < 4x＋13
解：去括号： 2x-1 < 4x＋13
移项： 2x-4x < 13+1
合并同类项： -2x < 14
系数化为1： x > -7
典型例题:
不等号
不等号的
方向改变
-7
0
不等号
在数轴上表示不等式的解集：
空心、向右
解:10x＋6 ≤x－3＋6x
10x＋6 ≤7x－3
10x-7x ≤－3-6
3x ≤－9
x≤－3
(2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
典型例题:
0
-3
在数轴上表示不等式的解集：
不等号
不等号的
方向不变
１.去括号;
２.移项;
３.合并同类项;
４.系数化为1.
　解一元一次不等式的步骤：
不等号
实心、向左
　
　解一元一次不等式的步骤：
概括总结:
每个步骤
注意事项
不漏乘，括号前面是负号时，里面的各项都要变号;
能合并先合并同类项,移项要变号;
字母不变，系数相加;
不等式两边同除以x系数：正数方向不变，负数方向改变.
１.去括号:
２.移项:
３.合并同类项:
４.系数化为1:
　3.当x取何整数值时，代数式2x－4的值大于-3不大于2？
典型例题:
　解: -3 ＜ 2x－4 ≤ 2
-3+4 ＜ 2x ≤ 2+6
1 ＜ 2x ≤ 8
0.5 ＜ x ≤ 4
所以,整数x=1,2,3,4.
数形结合
　
　4.已知，3（5x＋2）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|．
　
解：15x＋6＋5＜4x－6x－6
15x＋11＜-2x－6
17x＜－17
x＜－1
所以，x+1＜0
1-x＞0
原式＝(－x－１)－（１－x）
　　＝－x－１－１＋x
　　＝－２
典型例题:
1.已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等
式，则m＝ ,x ______.
巩固练习:
解：2-m=1,m=1,代入不等式，得3－2x＜1，
－2x＜1－3
x＞1
1
>1
不等号
不等号的
方向改变
2.解下列不等式:
（1） 4x ≥ 2x＋3 （2）2（x＋1）<5x－1
巩固练习:
解： 2x≥3
　　 x ≥1.5
2x＋2<5x－1
　-3x <-3
　　x>1
不等号
不等号的
方向改变
(4) 2（x＋1）< 4(x+1）－ 2
（3）－a－1≤ 2
2.解下列不等式:
(4) 2（x＋1）< 4(x+1）－ 2
（3）－a－1≤ 2
巩固练习:
－a≤ 3
a≥－3
2 x＋２< 4x+４－ 2
2x＋２< 4x+2
－2x < 0
x > 0
不等号
不等号的
方向改变
不等号
不等号的
方向改变
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤73的非负整数解．
巩固练习:
解： 10x＋40＋x≤73
11x≤33
x≤3
x的非负整数解是0,1,2,3.
0
2
3
1
数形结合
　
已知关于x的不等式3x－3＜a－ax的解集是x＞1，求a的范围．
　　
解：由已知， 3x+ax ＜a+3
（a+3）x＜a+3
因为， x＞1
所以， 3+a ＜ 0
a ＜ -3
解
拓展延伸：
　
变式：解关于x的不等式3x－3＜a－ax．
　　
　
解：由已知， 3x+ax ＜a+3
（a+3）x＜a+3
（1）

即a＜-3，
x＞1
当a+3＜0时，
即a＞-3，
x＜1
当a+3＞0时，
即a=-3，
x无解
(3)当a+3=0时，
分类讨论
（2）
注意：化系数为1，
关注x系数的符号.
拓展延伸：
2.解一元一次不等式的步骤:
课堂小结:
1.一元一次不等式的定义:
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，
系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（１）去括号:
（２）移项:
（３）合并同类项:
（４）系数化为1:
不等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变.
每个步骤
注意事项
类比思想
分类讨论