苏科版数学七年级下册7.4认识三角形(共38张PPT)

7.4认识三角形
苏教版七年级下册 数学
一、情境引入
在这些图案中，有同学们熟悉的平面图形吗？
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三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。
二. 探索活动
活动一、三角形的表示
你认为什么是三角形？你能画出一个三角形吗？
a
b
c
三个顶点：
三个角：
三条边：
三角形的元素
点A、B、C
记作“△ABC ”
∠A，∠B，∠C
∠A的对边BC也可以用a表示
∠B的对边AC也可以用b表示
∠C的对边AB也可以用c表示
三角形的分类
按角的大小分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边长分
不等边三角形
等腰三角形
特别地：等边三角形是特殊的等腰三角形
你能知道你刚才画的三角形是什么三角形吗？你是按照哪种标准判断的？
活动二、三角形的分类
（3）
（1）（4）
（2）
（1） （2） （3） （4）
（3）（4）
哪些三角形是等腰三角形？
试一试：在下图中，哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？把相应的序号填入下面相关的椭圆框内。
HG=GI=4.8cm
JK=JL=4.2cm
练1:写出图中所有三角形，并按角分类。
图中的三角形有：△ACD，△ADE，△EDB，
△ADB，△ACB.
△ADE是锐角三角形
△ACD，△ACB是直角三角形
△EDB，△ADB是钝角三角形
练2．
图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
D
活动三、数学实验室
从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取出3根，能否搭成一个三角形？试一试
3cm、4cm、5cm
3cm、4cm、9cm
3cm、4cm、6cm
选择的长度
能否搭成三角形
能
不能
3，4，5
3，4，6
3，4，9
3，5，6
3，5，9
3，6，9
4，5，6
4，5，9
4，6，9
5，6，9
能
能
不能
能
不能
不能
能
能
能
不能
3，4，5
3，4，6
3，5，6
4，5，6
4，6，9
5，6，9
3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3
3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3
3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3
4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4
4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4
5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5
3，4，9
3，5，9
3，6，9
4，5，9
3+4＜9
3+5＜9
3+6=9
4+5=9
通过上面的实验，的确可以猜想得到：
三角形的任意两边之和大于第三边
同理可以得到 AB+BC＞AC，
AC+BC＞AB。
三角形的任意两边之和大于第三边
猜想
推导
如图，BC是连接B、C两点的线段，
根据基本事实“两点之间线段最短”
可以得AB+AC＞BC。
那为什么3cm、4cm、9cm不能搭成三角形呢？
因为3+4＜9，只要一组关系不成立就不能构成三角形。
那4cm、5cm、6cm为什么能构成三角形呢？
因为4+5＞6,4+6＞5,5+6＞4。
用较短两边之和与最长边比较就可以。
练3：判断下列长度的3根小木棒能否搭成三角形。
（1）3cm，5cm，10cm （ ）
（2）5cm，4cm，9cm （ ）
（3）4cm，6cm，9cm （ ）
×
×
√
3+5＜10
5+4=9
4+6＞9
三. 例题选讲
（２）以∠B为内角的三角形有
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
△ABC，△ABD，△EBC
（３）在△ABD中，∠BAD的对边为＿＿＿；
BD
（４）在△AEC中，边EC的对角为＿＿＿．
∠EAC
（１）图中以AC为边的三角形有
_ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
例1.如图，在△ABC中，点D、E分别在
BC、AB上，AD交CE于点F。
△ABC，△ADC，△AEC，△AFC
例2.
（1）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为5cm，
则周长为_____________;
（2）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，
则周长为____________.
4,4,5
5,5,4
13cm或14cm
9,9,4
22cm
４,４,９
例3.若a，b，c是△ABC的三边，化简：
因为a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
所以上式=a+b-c+c+a-b+b+c-a
=a+b+c
所以a+b-c＞0，b-（c+a）＜0，a-（b+c）＜0
三角形
符号表示：例如：△ABC，△DEF
元素组成
边：三角形的任意两边之和大于第三边
角：三角形的内角和为180°
分类
按角的大小分：锐角三角形，直角三角形， 钝角三角形
按边长分：不等边三角形，等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
……
探索新知
橡皮筋的另一端平分BC
.
D
三角形的中线概念：
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点
的线段，叫做三角形的中线．
活动一
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD.
如图，线段AD就是△ABC的中线．
D
（2）∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
你能画出这个三角形的所有中线吗？
（1）三角形的中线是一条线段
∵BD=CD
∴AD为△ABC的中线
O
O
O
A
B
C
A2
B2
C2
A1
B1
C1
（3）一个三角形有3条中线
且相交于三角形内部一点。
橡皮筋平分∠BAC
活动二
线段AE叫做△ABC 的角平分线.
E
三角形的角平分线概念：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
三角形的角平分线与角的平分线一样吗？
画△ABC的∠A的平分线，与边BC
相交于点E.
E
（2）三角形的角平分线平分所在内角；
∵AE为△ABC的角平分线
∴∠BAE=∠EAC
（1）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
∵ ∠BAE=∠EAC
∴AE为△ABC的角平分线
剪一个三角形纸片，用折纸的方法折出三角形的3条角平分线，你有什么发现？
（3）一个三角形有3条角平分线
且相交于三角形内部一点。
O
O
O
A
B
C
A2
B2
C2
A1
B1
C1
活动三
橡皮筋与BC所在直线垂直
F
三角形的高的概念
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
　　 如图，线段AF⊥BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC的高．
　　过△ABC的顶点A画边BC所在直线的垂线，且与直线BC相交于点F.
（1）三角形的高也是一条线段；
F
（2）∵AF为△ABC的高
∴AF⊥BC
你能画出这个三角形的所有高吗？
（3）∵AF⊥BC
∴AF为△ABC的高
O
A
B
C
（3）三角形的高线共有3条．
①锐角三角形的3条高交于三角形内一点；
A2
B2
C2
A1
B1
C1
O
O
②直角三角形的3条高交于直角顶点；
③钝角三角形的3条高的所在直线相交于一点。
学以致用
　　例1 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
解：AD是△ABC的角平分线,
AF是△ABE的角平分线.
BE是△ABC的中线，
DE是△ACD的中线.
　　例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上， DE ⊥AB，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高．
解：DE是△ABD、△AED、△BED的高,
AC是△ACD、△ACB、△ABD的高.
过点A作AE⊥BC，垂足为点E
E
拓展延伸
（1）如图，AD是△ABC的中线。△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
三角形的中线平分三角形的面积
（2）你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形。
E、D、F是BC的4等分点
AD是△ABC的中线,E是AD的中点
AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC的中点
AD是△ABC的中线，点E，点F分别是BD、AC的中点
三角形
边：三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边
角：三角形的内角和为180°
特殊线段
角平分线
中 线
课堂小结
高
……
谢谢，祝好！