沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.3 同底数幂的除法 教案

沪科版七年级数学下册第八章
8.1.3同底数幂的除法
教材分析：
幂的运算性质是学习整式乘除的基础，它包括同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方。本节课重点学习同底数幂的除法，它是继同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方之后幂的第4种运算，教材首先是以问题串的形式呈现，让学生通过观察、思考、交流、归纳，概括出性质，这样有益于学生对性质的实质进行深刻理解。
学情分析：
学生已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，继续学习幂的运算符合知识探究的规律；另外七年级学生也具备了一定的探究能力，他们能够独立思考、合作交流、分析讨论变化与规律，并能总结归纳概括出规律。因此，学生学习本节内容应该不会觉得太难。
教学目标：
1.理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其计算。
2.掌握同底数幂的除法运算法则，并能运用其解决实际问题。
教学重点难点；
重点：掌握同底数幂的除法运算法则，并熟练进行计算。
难点：对同底数幂的除法法则的理解及逆用
教学方法：
小组合作、精讲点拨、启发式教学
教学设计：
一、创设情境，生成问题
1、回顾复习：
幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？
幂的运算性质1：同底数的幂相乘，底数不变，指数
相加。即
(m、n都是正整数)。
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即
(m、n都是正整数)。
幂的运算性质3：积的乘方等于各个因式乘方的积。
即
(n是正整数)。
教师指名学生回答并评价。
2、情境问题：
某中学科技小组进行了一次统计调查，得知该市
一年中废弃的纽扣电池约为粒，污染地下水约
升，那么平均每粒纽扣电池每年污染地下水多少升？
探索：你是怎样计算的？
教师引导学生列式，引入新课，板书课题。
二、新知探究，生成能力
学生独立思考，尝试解答；教师巡视，指名回答。
解：
÷
10×10×10
=1000
答：平均每粒纽扣电池每年污染地下水1000升。
1、
计算：
(1)、(2)、(
a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
学生仿照上述过程计算，教师指名板演，然后集体评价，给出答案。
解：(1)原式===?·?=
m个a
(2)原式===
2、
观察、思考、归纳：
观察刚才的计算，认真思考，你能发现同底数的幂相除有什么规律吗？请归纳出来。
学生思考回答，师生共同归纳。
归纳：幂的运算性质4：
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。即
=(
a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
例1：计算：
(1)
(2)
(3)
,
(4)
学生思考，计算；然后学生口答，教师板书答案。
解：(1)
==
(2)
==
(3)
==
(4)
==
注意：当底数不同时，不能使用法则计算，必须先转化为同底数的幂，然后再计算。转化思想是初中数学中重要的思想方法。
三、巩固练习，检测反馈
练习：计算
(1)
(2)
(3)
,(4)
学生先在作业本上做，然后指名板演。集体评价，多媒体出示答案。
解：(1)原式=
==
(2)原式=
==
(3)原式=
=
(4)原式=
==
四、拓展延伸，开阔视野
性质的逆向使用：
例2、计算
已知：=15,
=3,求的值。
分析：因为,所以转化后代入计算即可。
教师引导学生思考完成，然后给出答案。
解：∵
=15,
=3,
15÷3=5
变式1
：已知：=15,
=3,求的值。
分析：因为,又因为
=，
=,
所以转化后代入计算即可。
学生小组讨论，思考交流，合作完成；然后派小组代表汇报，集体评价。
解：∵
=15,
=3,
=÷
÷
=
变式2：已知5
2
3=0，求÷的值。
因为÷不是同底数幂的运算，因此想到转化为同底数幂的运算，又因为32和4都可以转化为2的幂，所以÷=
÷=÷=,从而求得。
学生小组讨论，思考交流，合作完成；然后指名学生板演，集体评价，多媒体出示答案。
解：
∵
5
2
3=0
，
5
2
3
÷=÷=÷===8
五、课后反思，查漏补缺
1、请畅谈你的收获。
2、请交流你的困惑。
六、自测练习，自我评价
必做题：教材50页练习：计算
(1)
(2)
(3)
,(4)
选做题：
(1)
已知：=5,
=6,则的值是___。
(2)
已知3
2
3=0
，则÷的值是___。