苏科版数学七年级下册10.1二元一次方程课件(共21张PPT)

第10章 10.1 二元一次方程
苏科版七年级下册 数学
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”
——法国数学家 笛卡儿
新旧联系，类比对比
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长.
3
x
如果我们设长为x,
则可列方程为：____________.
x＋3＝12
方程思想
实际问题
数学问题
转化
一元一次方程的概念：
含有一个未知数，并且未知项的最高次数是“1”的整式方程叫一元一次方程。
元----未知数; 次----未知项的最高次数。
新旧联系，类比对比
x
如果我们设长为x,
则可列方程为：____________.
x＋y＝12
实际问题
数学问题
方程思想
转化
如图,已知一个矩形的宽为y,周长为24,求矩形的长.
y
问题1：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程为：
x＋y＝35
2x＋4y＝94
问题2：
实际问题
数学问题
方程思想
转化
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,比赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
问题3：
如果设该队赢了x场，输了y场，
则可列方程为：
2x+y=20
实际问题
数学问题
方程思想
转化
x+y=12， x+y＝35 ， 2x+4y＝94, 2x+y=20
请找出下列方程的共同特点:
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是“1”的整式方程叫二元一次方程。
元----未知数; 次----未知项的最高次数。
归纳抽象
现学即用
判断下列式子是否为二元一次方程？
不是
不是
不是
不是
是
是
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程
1????2+????=0
?
2????+12????
?
3????=2????+1
?
4????????+????=2
?
5????3?2????=0
?
6????2?????=????2?2????2?????
?
深化认识
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n= .
????+7=12?????1=1
?
????=?6????=1
?
mn=-6
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程
????=0?????1=1
?
????=0????=2
?
m+n=2
(1)已知：5xm+7-2y2n-1=4是关于x,y的二元一次
方程，则mn= .
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,比赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
问题3：
如果设该队赢了x场，输了y场，
则可列方程为：
2x+y=20
实际问题
数学问题
方程思想
转化
解决
求出符合题意的解
新旧联系，类比对比
方程的解
一元一次方程的解
二元一次方程的解
···········
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
一对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解。
自主探究
下列各对数哪几对是二元一次方程3x+2y=10的解？
????=????????=????
?
????=3????=1
?
分析：根据二元一次方程的解的定义，只需要将每对数值
代入方程，看方程左右两边的值是否相等。
????=23????=4
?
????=2????=2
?
解： 是方程的解。
????=23????=4
?
发现：二元一次方程的解不只一组。
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,比赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
问题3：
如果设该队赢了x场，输了y场，
则可列方程为：
2x+y=20
实际问题
数学问题
方程思想
转化
解决
求出符合题意的解
动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？
问题3：
实际问题
数学问题
方程思想
转化
解决
求出2x+y=20的所有非负整数解。
x

y
0
20
1
18
2
16
3
14
4
12
5
10
6
7
8
9
8
6
4
2
10
0
分析1：根据非负整数的条件，x从0开始取起，每一个x的值都有
一个y的值与之对应。
分析2：根据非负整数的条件，且20，2x均为偶数，所以y取0到20
之间的偶数，每一个y的值都有一个x的值与之对应。
分析1：用含x的代数式去表示y为：y=20-2x
分析2：用含y的代数式去表示x为：????=?????????????????
?
例1：你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？
　一个二元一次方程有无数个解；以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个。
运用知识
例2：请写出一个以　　　为解的二元一次方程．
????=????????=????
?
分析：用含x的代数式去表示y为：y=5-2x,x取任意值代入。
如????=????????=????, ????=????????=????, ????=?????????=????……
?
分析：如x+y=3,2x+y=5,x-y=1……
运用知识
例3：已知　　　 是二元一次方程2x+ay=5的一个解，求a。
????=????????=????
?
分析：将????=????????=????代入即可。
?
解：a=1
变式：已知　　　 是二元一次方程bx+ay=5的一个解，
求2-b-?????????a的值。
?
????=????????=????
?
解：将????=????????=????代入方程得：2b+a=5，原式=2-????????(2b+a)=-????????
?
整体
例4：若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3
分析：依据二元一次方程的定义求解即可．
解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，
运用知识
D
a+3≠0|a|﹣2＝1
?
∴ 解得a＝3．
　 例5：已知二元一次方程3x+y=10.
(1)用含x的代数式表示y.
(3)求当x= －2，0，3时,对应的y的值, 并写出方程3x+y=10
的三个解.
(4)写出方程3x+y=10的所有正整数解.
运用知识
(2)用含y的代数式表示x.
分析：解关于y的方程，y=10-3x
分析：解关于x的方程,????=?????????????????
?
????=?????????=????????
?
????=????????=????????
?
????=????????=????
?
分析：要求正整数解，可先从x＝1开始，
分别把x＝1，2，3代入y=10-3x，求出
对应的y的值，然后进行判断．
????=????????=????
?
????=????????=????
?
????=????????=????
?
小结：方程是解决实际问题的有效模型！
方程
解决
实际问题
提高认识
解释
你能编拟一个所列方程为：2x+y=5的实际问题吗？
通过今天这节课的学习和研究，你有哪些收获？
1.知道了二元一次方程的定义和二元一次方程的解的定义；
2.知道了方程是解决实际问题的有效模型；
3.知道了研究多元方程的一般方法（类比）。
课堂小结
1.阅读本课教材；
2.体会学习方法；
课后作业
感谢大家