苏科版数学七年级下册11.2不等式的解集课件(共20张PPT)

11.2 不等式的解集
苏教版七年级下册 数学
什么叫不等式?
常用的不等号有哪些?
知识回顾:
用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”
用不等式表示：?
(1)x的3倍大于1；
(2)y与5的差小于0；
(3)x与3的和不大于6；
(4)x的平方不小于2；
(5)一个两位数十位数字是x；个位
数字比十位数字小4，这个两位
数小于65且不小于55.
知识回顾:
y-5 ＜ 0
x+3 ≤ 6
55≤ 10x+(x-4)＜65
3x＞1
x2≥2
当x的值分别取何值时，
能使方程x-3=0和x-4=0分别成立?
答:当x=3时， x-3=0成立，
当x=4时， x-4=0成立.
能使方程左右两边成立的未知数的
值叫做方程的解.
知识回顾:
类比思想
当x的值分别取-1、0、 3、4.5、5时，
哪些x的值能使不等式x-3>0成立?

新课引入:
答：当x=4.5、 x=5时，x-3>0成立，
当x= -1、 x=0、 x=3时，x-4<0成立.
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
哪些x的值能使不等式x-4<0成立?
类比思想
问题:不等式x-3>0和x-4<0的解各有多少个？
答：有无数.
新课引入:
比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解
有哪些相同点和不同点？
答:相同点:它们的解一定满足方程（或不等式），
都可以通过代入方程（或不等式）来检验．
不同点:方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0
的解有无数个.
类比思想
新课引入:
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个
不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
答:不等式x-3>0的解集是x>3;
思考:不等式x-3>0和x-4<0的解集分别是什么？
不等式x-4<0的解集是x<4.
类比思想
新课引入:
那么,什么叫解方程呢？
求方程的解的过程叫做解方程.
能使方程左右两边成立的未知数的
值叫做方程的解.
类比思想
什么叫解不等式?
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
新课引入:
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个
不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
类比思想
类比思想
旧知
新知
典型例题：
0
1
2
3
4
5
6
-1
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的
　　　直线叫做数轴.
特点：左小右大
1.不等式的解集常常可以借助数轴直观地表
　示出来．在数轴上表示不等式x＞2的解集.
0
1
2
3
4
5
6
-1
典型例题：
第二步:要在数轴上标出表示2的点,
但不包含2,所以,空心表示.
第三步:实数2右边所有的点表示的
数都大于2.
x>2
第一步:画数轴
1.不等式的解集常常可以借助数轴直观地表
　示出来．在数轴上表示不等式x＞2的解集.
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜0.5 (3)
0
-1
0
1
巩固练习
x＞－1
x＜0.5
0.5
(4)
x ≥ 4
x≤ -11
解：(1)
(2)
空心、向右
空心、向左
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜0.5 (3)
巩固练习
(4)
-1
0
1
2
3
4
5
x ≥ 4
0
-11
x≤ -11
x ≥ 4
x≤ -11
(3)
(4)
实心、向右
实心、向左
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表
示；不包含在解集中，则用空心点表示；
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
步骤：
解：
空心、实心
向左、向右
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
典型例题：
写出图中所表示的不等式的解集：
(3)
(2)
(1)
x＜3
x ≥ -1
x≤ 5
（1)_______
（2)________
（3)________
实心、向左
空心、向左
实心、向右
-1
0
1
2
3
4
5
-1
0
1
2
3
4
5
典型例题：
根据下图,分别回答下列问题:
x＞3
不等式的解集为_______, 它的最小整数解为________
4
(1)
(2)
不等式的解集为_______, 它的最大整数解为____________，
它的正整数解为_______,
它的非负整数解为__________.
3.6
x≤ 3.6
1,2,3
3
0,1,2,3
数
形
结
合
数
形
1.不等式 x≤2的正整数解是（ ）
A．1 B．1，2
C．0，1 D．0，1，2
巩固练习：
B
实心、向左
2.下列说法中，正确的有 （ ）
A．4是不等式x＋3＞7的一个解 B．x＋3＜6的解集是x＜2
C．3是不等式x＋3≤6的一个解 D．x＞3是不等式x＋3≥6的解集
C
-1
0
1
2
3
4
5
3. 使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
巩固练习：
x ≤ 4.1,
4
无数
5
实心、向左
4.已知不等式 它的正整数解有 个，
非负整数解有 个，负整数解有_ 个.
A
-1
0
1
2
3
4
5
4.1
5.在数轴上画出不等式-1< x ≤ 4的解集，并写出它的整数解.
巩固练习：
-1
0
1
2
3
4
5
6
它的整数解为:0,1,2,3,4.
解:
口答:不等式-3 ≤ x ≤ 2的整数解______________.
-3,-2,-1,0,1,2
-1-3
-2
-1
0
1
2
3
数
形
数
形
结
合
　 “当x为任何负数时，都能使不等式x-2<1成立”，
能不能说“不等式x-2<1的解集为x<0”？
拓展延伸：
　 答:不能.
因为,0≤ x< 3时，也能使不等式成立，所以,
“不等式x-2<1的解集为x<3”，负数只是
不等式 x-2<1 的解集的一部分.
-1
0
1
2
3
4
5
6
数形结合
1.不等式的解
2.不等式的解集
3.解不等式
4.在数轴上表示不等式的解集
5.利用数轴求不等式的特殊解
课堂小结：
类比思想
数形结合