苏科版数学七年级下册11.3不等式的基本性质课件(共22张PPT)

11.3 不等式的基本性质
苏教版七年级下册 数学
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x ＝ －6.
知识回顾:
解： x＋1-1＝4-1
x＝3
2x ÷ 2 ＝ －6 ÷2
x ＝ －3
类比思想
等式两边都加上或减去同一个数（或同一整式），
等式仍成立.
等式的基本性质1：
等式两边都乘以或除以同一个不是0的数，
等式仍然成立.
等式的基本性质2：
电梯里有甲、乙两人，身高分别为a m和
b m (a>b).当电梯升高5m时，谁更高？
当电梯下降3m时，又怎样？
情境引入:
那么，不等式具有哪些性质呢？
不等式
　两边都加上（或减去）同一个数
不等号方向
是否改变了
7 ＞ 4
7＋5 4＋5

－3＜4
　 －3－7 4－7

不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
没有改变
没有改变
＞
＜
如果 a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
感受新知:
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1：
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都_______，
根据是_____________________；
加3
不等式的基本性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时__________，
可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为:___________，
根据 ____________________；
减3
－3x≤－1
不等式的基本性质1
如果a>b 那么a+c>b+c(或a-c>b-c)
感受新知:
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
感受新知:
不等式的两边都乘（或除以）同一个_________，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个_________，不等号的方向改变.
负数
正数
感受新知:
如果a>b, c>0 那么ac>bc (或a ÷ c>b ÷ c)
如果a>b, c<0 那么ac不等式的基本性质2：
1.不等式的两边都乘以0，结果又怎样？
2.不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
结果变为恒等式，即0 = 0.
=
感受新知:
如果不等式a>b,当c=0时,ac_____bc,
如果a>b, c>0 那么ac>bc (或a ÷ c>b ÷ c)
如果a>b, c<0 那么ac?
?
不等式的基本性质
等式的基本性质
?
?
等式两边都乘以（或除以）同一个负数，等式仍成立.
不等式的性质与等式的性质比较
等式两边加上（或减去）同一个
数或同一个整式，等式仍成立.
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，等式仍成立.
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同
一个整式，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
相同点
相同点
不同点
感受新知:
类比思想
（1）若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，
（依据 ）
a>b+1
不等式的基本性质1
（2）若a（依据 ）
（3）若－a >－b，则2－a _____2－b
（依据 ）
<
不等式的基本性质1
不等式的基本性质1
学以致用:
>
x>-1
不等式的基本性质1
x>-3
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
学以致用:
(4)若x+1>0，两边同加上-1，
得________(依据：_________________________)；
(5)若2x>-6，两边同除以2，
得________(依据：__________________________)；
(6)若 -0.5 x≤ 1 ，两边同乘 -2，
得 ________(依据：__________________________).
x≥-2
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0.
＞
＞
＞
＜
＞
＜
典型例题:
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质1
3.判断正误，并说明理由

（1）已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b ( )
（2）已知-4 a﹥-4b可得a ﹥ b ( )
（3）已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b ( )
（4）由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a ( )
（5）已知a ﹥ b可得ac2 ﹥ bc2 ( )
×
×
×
典型例题:
4.将下列不等式化成“x＞a”(x ≥ a） 或“x＜a”（x ≤ a）的形式：
（1）x－5＞－1； （2）－2x＞3； （3）3x ≤ x －6．

典型例题:
x－5+5＞－1+5
x>4


x<3÷(-2)

x<-1.5
2x ≤ －6
x ≤ -3
不等号的
方向改变
利用不等式基本性质1:
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即 2a ＜a.
　5.已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
典型例题:
方法一:
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
不等式的基本性质2:
5.已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
典型例题:
方法二:
作差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
　 5.已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
典型例题:
方法三:
作差法：
(1)A-B>0
(2)A-B<0
(3)A-B=0
A>B
AA=B
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4； （2）－2x ＜ 2x－6.
x>-4
巩固练习:
-4x ＜ -6
x ＞ 1.5
不等号的
方向改变
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式的基本性质2）
∴2-3x＞2-3y
（不等式的基本性质1）
巩固练习:
2.已知x＜y， 比较2-3x和2-3y的大小.
解：∵x＞y，
∴ a-3＜ 0
（不等式基本性质1）
a＜ 3
（不等式基本性质2）
巩固练习:
3.已知x＞y，且

比较（a-3）x和（a-3）y的大小.
∴ （a-3）x ＜ （a-3）y
a＜ 3
解:(1)当a>3时，
(2)当a＝3时，
(3)当a＜3时，
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
∵a-3＝0， ∴(a-3)x=(a-3)y＝0
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
拓展延伸:
分类讨论
且 a＜ 3
已知x＞y，

比较（a-3）x和（a-3）y的大小.
课堂小结:
1.不等式的基本性质
2.比较大小
3.将不等式化成“x＞a”(x ≥ a）
或“x＜a”（x ≤ a）的形式.
类比思想
分类讨论