苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结与思考课件 (共16张PPT)

第8章 幂的运算
七年级数学
小结与思考
1.幂的运算的性质
一.本章知识回顾：
(ab)n=anbn( n是正整数 )
2.科学记数法
同底数幂的乘法性质：
am·an=am+n( m、n是正整数 )
m、n是整数
同底数幂的除法性质：
am÷an=am-n( m、n是正整数 )
幂的乘方运算性质：
(am)n=amn ( m、n是正整数 )
积的乘方运算性质：
零指数幂:
a0=1(a≠0)
负整数指数幂:
a≠0,m、n是整数
m、n是整数
n是整数
书上a×10n 中,1≤a< 10,n是整数.实质上
是 1≤|a|<10,n是整数.
二.基础练习
1.填空：
(1).(0.01+x2)0=_______; (2).m4·m4=_____;
(3).(a+b)-2 =________; (4).(-x3)4=_____;
(5).(-2x)5÷2x=_______; (6).(-3xy2z)3=_______.
2.用科学记数法表示下列各数：
(1).0.002020=_______;(2).-0.0000077=________.
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2 (2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a)

(3).(3×104)3 (4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
1
m8
2.020×10-3
-7.7×10-6
-x2
-(a-b)11
-81
注意:要区分同底数幂的乘、除法运算性质、幂的乘方运算性质、积的乘方运算性质及零指数次幂、负指数次幂的规定
x12
-16x4
-27x3y6z3
2.7×1013
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
吗？你能推导出 吗?
解:能
理由:∵am÷an
=am×a-n
=am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
解: (1).不对，错在符号上
(2).正确
(3).不对，错在符号上
(4).不对，错在没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号，(-2x)应看作一个整体.
例2.计算：

解:(1).2(x3)4÷x3-(-3x3)3+(-5x)2·(-x7)
-(-27x9)
=2x9
注意：

要区分同底数幂的乘、除法运算性质、幂的乘方运算性质、
积的乘方运算性质和整式的加减运算法则.
=2x12÷x3
+25x2·(-x7)
+27x9
-25x9
=4x9
例2.计算：
注意：
本题将各种运算混合在一起，要注意符号问题及零
指数幂和负指数幂．
解:(2)原式=-26
+26
+22
-5
+1
=4-5+1
=0
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
逆用乘方的意义
幂的乘方的运算性质
例3.计算:
1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.　
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
=3+(x-1)2
∴y＝(x-1)2+3
y＝(x-1)2+3
2.计算:　
例4.已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值
解：103m+2n
=103m×102n
=(10m)3×(10n)2
=43×52
=64×25
=1600
练一练:已知10m＝4，10n＝5，求103m-2n的值
64
25
例5.993+319的个位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解∵91=9
∴993个位数字等于9
∴993+319的个位数字是
C
92=81
93=729
... ...
93=2×46+1
∴319个位数字等于7
32=9
33=27
... ...
19=4×4+3
∵31=3
34=81
35=243
9+7的个位数字6
五.应用
光在真空中走30cm需要多少时间？
解:光的速度是300000000 m/s，即3×108 m/s.
30cm , 即 3×10-1 m.
所以，光在真空中走30cm 需要的时间为
(3×10-1)÷(3×108)
答:光在真空中走30cm需要10-9s
=10-9(s)
六.研究性学习
（1）观察下列各式：
①104÷103=104-3=101；
②104÷102=104-2=102；；
③104÷101=104-1=103；
④104÷100=104-0=104.
由此可以猜想：
⑤104÷10-1= ____ = _____ ；
⑥104÷10-2= ____ = _____ .
（2）由上述式子可知，使等式am÷an=am-n成立的m、n除了可以是正整数外，还可以是_________________.
（3）利用（2）中所得的结论计算:①22÷2-8；②xn÷x-n.
104-(-1)
105
104-(-2)
106
负整数和0
解:(3)①.22÷2-8=
22-(-8)
=210
②xn÷x-n=
xn-(-n)
=x2n
【随堂练习】
1.计算(-2)2·(-1)0-( )-2=______.
2.若(x+2)0无意义,则x取值范围是________.
3.科学计算法
(1)314000=____________,(2)0.0000314=___________.
4.已知2m=x,43m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=___.
6.下列计算中,错误的是( )
A.mn·m2n+1 = m3n+1 B.(-am-1)2 = a 2m-2
C.(a2b)n = a2nbn 　 D.(-3x2)3 =-9x6
5.0.52020×22020=________.
7.已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b
8.如果26=a2=4b,求a+b的值
-5
x=-2
3.14×105
3.14×10-5
x6
1
D
C
11或-5
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性质可使问题简便.
1.完成补充习题《小结与思考》
课后作业