苏科版数学七年级下册专题复习：7.2平行线的判定与性质课件(32张PPT)

专题复行线的判定与性质
苏科版七年级下册
数学
几何学的光荣，在于它从很少几条独立
自主的原则出发，而得以完成如此多的
工作。
----牛顿
1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；
2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；
3、通过本课初步学会识别及构建基本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。
学习目标
两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
性质
判定
1、由_________得到___________的结论是平行线的判定;
2、由____________得到______________的结论是平行线的性质.
用途：
用途：
角的关系
两直线平行
两直线位置关系的确定
两直线平行
角相等或互补
角的计算与证明
请注意:
知识回顾
如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋
固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋
拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并
说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．
课堂引入
一个动点与两条平行线的位置关系
分析:
①点在两平行线之间
②点在两平行线之外
一个动点与两条平行线的位置关系
①点在两平行线之间
A
E
C
D
B
图1
A
E
C
D
B
图2
分类讨论
注：直线AC为分界线
A
E
C
D
B
图3
A
E
C
D
B
图4
分类讨论
②点在两平行线之外
A
E
C
D
B
图6
A
E
C
D
B
图5
注：直线AC为分界线
基本图形一
A
E
C
D
B
图1
F
解：∠AEC＝∠A+∠C．
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C＝∠FEC；
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AEF；
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠A+∠C．
?
分析:
过“拐点”E作平行线，形成截线，
利用平行线的性质得角的关系
方法一
平行公理
A
E
C
D
B
图1
解：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD
＝
180°,
即∠BAE+∠EAC
+∠ACE
+∠ECD
＝
180°,
∵
∠AEC+∠EAC
+∠ACE
＝
180°,
∴∠AEC＝∠BAE+∠ECD．
?
分析:
连接AC，形成三角形AEC，利用三角形的内角和及平行线的性质
方法二
基本图形一
A
E
C
D
B
图1
F
解：∠AEC＝∠A+∠C．
延长AE交CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFC；
∴∠AEC＝∠AFC+∠C＝∠A+∠C．
?
分析:
延长AE，形成三角形ECF，
利用三角形外角的性质
方法三
提问:
若已知∠AEC＝∠A+∠C，则AB∥CD吗？
基本图形一
变式：如图,若AB∥CD,
则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E
当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E
+∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C
=∠E1+∠E2
同类拓展
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1
+
∠
F2
+…+
∠Fn=
∠E1
+∠E2
+…+
∠Em+
∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？
同类拓展
分析:
过“拐点”E作平行线，形成截线，
利用平行线的性质得角的关系
方法一
A
E
C
D
B
图2
F
解：
∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°，
过E作EF∥AB，则AB∥FE∥CD，
∴∠BAE+∠AEF＝180°
∠CEF+∠ECD＝180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠ECD＝360°，
即∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°．
基本图形二
A
E
C
D
B
图2
解：
∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°
连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD
＝
180°,
∵
∠AEC+∠EAC
+∠ACE
＝
180°,
∴∠BAC
+∠ACD
+∠EAC
+∠ACE
+∠AEC
＝
360°,
即
∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°
．
?
分析:
连接AC，形成三角形ACE，利用三角形的内角和及平行线的性质
方法二
基本图形二
A
E
C
D
B
图1
F
解：
∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°
延长AE交CD反向延长线于F，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFG；
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD
＝∠AFG+∠AEC+∠ECD
＝
360°．
?
分析:
延长AE，形成三角形ECF，
利用三角形的外角和的性质
方法三
提问:
若已知∠AEC+∠EAB+∠ECD＝360°，则AB∥CD吗？
G
基本图形二
变式：如图,AB∥CD,则
:
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时：
∠A+∠E+∠C=
360°
当有两个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠C
=
540°
当有三个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠
E3
+∠C
=
720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
同类拓展
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+…+∠
En
+∠C
=
180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
同类拓展
A
E
C
D
B
图3
分析:
过“拐点”E作平行线，形成截线，
利用平行线的性质得角的关系
方法一
F
解：∠C＝∠A+∠AEC．
过E作EF∥AB，则AB∥FE∥CD，
∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF，
∵∠CEF＝∠AEF+∠AEC，
∴∠C＝∠A+∠AEC．
基本图形三
A
E
C
D
B
图3
分析:
方法二
F
解：∠ECD＝∠A+∠E．
∵
AB∥CD，
∴∠ECD＝∠CFB，
∵∠CFB＝∠A+∠E，
∴
∠ECD＝∠A+∠E
．
延长EC，形成三角形AEF，
利用三角形的外角的性质
提问:
若已知∠ECD＝∠A+∠E
，则AB∥CD吗？
基本图形三
分析:
过“拐点”E作平行线，形成截线，
利用平行线的性质得角的关系
方法一
F
A
E
C
D
B
图4
解：∠A＝∠C+∠AEC．
过E作EF∥AB，则AB∥FE∥CD，
∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠CEF+∠AEC，
∴∠A＝∠C+∠AEC．
基本图形四
分析:
方法二
F
解：
∠A＝∠C+∠E
．
∵
AB∥CD，
∴∠EFD＝∠A，
∵∠EFD＝∠C+∠E，
∴
∠A＝∠C+∠E
．
找三角形CEF，
利用三角形的外角的性质
提问:
若已知∠A＝∠C+∠E
，则AB∥CD吗？
A
E
C
D
B
图4
基本图形四
A
E
C
D
B
图6
A
E
C
D
B
图5
∠A＝∠C+∠E
∠C＝∠A+∠E
基本图形五、六
运用知识
例1：如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，求∠BCD。
解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝80°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD
＝150°﹣100°＝50°．
【分析】根据两直线平行，内错角
相等以及三角形外角性质即可解答．
M
运用知识
例2：
如图，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于　
　．
解：如图，过A作AF∥CD，
∵CD∥BE，
∴AF∥BE，
∴∠3＝∠BAF，
∴∠CAF＝∠BAF﹣∠1＝∠3﹣∠1，
∵AF∥CD，
∴∠CAF+∠2＝180°，
∴∠3﹣∠1+∠2＝180°
【分析】如图，过A作AF∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠3＝∠BAF，∠CAF+∠2＝180°，进而得出∠2+∠3﹣∠1的度数．
180°
F
例3：如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是
。
B
A
G
M
E
F
C
P
H
N
D
运用知识
∠A+∠F1
+
∠
F2
+…+
∠Fn=
∠E1
+∠E2
+…+
∠Em+
∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
【分析】
∴∠BFG+∠GHM+∠MND＝∠FGH+∠HMN
∴30°+∠GHM+50°＝90°+30°
∴∠GHM＝40°
40°
思维拓展
例4：如图，AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=
14∠ECD，试探求∠AFC与∠AEC的关系。
?
B
A
D
C
E
F
【分析】
（1）由基本图形一得:∠AEC=∠EAB+∠ECD
（2）由基本图形一得:∠AFC=∠FAB+∠FCD
解：∵
∠EAF=14∠EAB，∠ECF=
14∠ECD
∴∠FAB=????4∠EAB，∠FCD=
????4∠ECD
∴∠AFC=∠FAB+∠FCD
=????4∠EAB+????4∠ECD
=????4(∠EAB+∠ECD)
=????4∠AEC
?
思维拓展
变式：如图，AB∥CD，∠EAF=1????∠EAB，∠ECF=
1????∠ECD，试探求∠AFC与∠AEC的关系。
?
B
A
D
C
E
F
【分析】
（1）由基本图形一得:∠AEC=∠EAB+∠ECD
（2）由基本图形一得:∠AFC=∠FAB+∠FCD
解：∵
∠EAF=1????∠EAB，∠ECF=1????∠ECD
∴∠FAB=?????????????∠EAB，∠FCD=?????????????∠ECD
∴∠AFC=∠FAB+∠FCD=?????????????∠EAB+?????????????∠ECD
=??????????????(∠EAB+∠ECD)
=?????????????∠AEC
?
思维拓展
【分析】
例5：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140?，则∠F=
。
（1）由基本图形一，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？
（2）由基本图形二，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？
（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到
∠1+∠3
与∠ABE+∠CDE的关系吗？
解：由基本图形二得：
∠ABE+∠CDE+∠E=360°
∵∠E=140?
∴∠ABE+∠CDE=220?
∵
BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE
∴∠1+∠3=110?
∴∠F=∠1+∠3=110?
110°
思维拓展
变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补角∠ABG的平分线，其它条件不变，则∠F=
。
140?
解：由上题得：∠ABE+∠CDE=220°
∵
BF和DF分别平分∠ABC和∠CDE
∴
∠3-∠1=12［∠CDE-(180°-∠ABE
)］
=12(∠CDE+
∠ABE
-180°）
=20°
∴
∠F=∠3-∠1=20°
?
20°
方法一
【分析】
由基本图形四得：∠F=∠3-∠1
思维拓展
变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补角∠ABG的平分线，其它条件不变，则∠F=
。
140?
20°
方法二
F’
【分析】
将两幅图相结合，寻找∠F与∠F’之间的关系
课堂小结
1、这节课你运用什么知识解决了问题？
（1）平行线的判定定理、性质定理，平行公理
（2）添加辅助线
2、你收获了什么？
（1）知识？
（2）方法？
（3）思想？
感谢大家